Решение. Математически задача решается устно очень остроумным способом.

Математически задача решается устно очень остроумным способом.

Пусть вместе со стаей белых гусей все время летит еще один, Серый гусь. Если к некоторому озеру подлетит m белых гусей и Серый, то на этом озере садится - ровно половина всех гусей вместе с серым. Поэтому после каждого озера число летящих гусей уменьшается ровно вдвое. После семи озер оно уменьшится в 2⁷ = 128 раз, а остается летящим один Серый гусь. Значит, вначале было 128 гусей, из них 127 - белых.

А теперь выполним, образно говоря, прямые рассуждения для решения задачи.

Обозначим через x_k количество летящих белых гусей, когда впереди еще k озер. Тогда условие задачи записывается так:

Отсюда получаем для последовательности (x_k) рекуррентное соотношение

Program Problem2;

uses WinCrt;

var

k: integer;

{----------------------------------------------------------------------------------------}

Procedure goose(x, k: integer);

begin

if k = 1 then write(x) else goose(2*x + 1, k - 1)

end;

{----------------------------------------------------------------------------------------}

begin

write('Введите число озер '); readln(k);

write('В стае было ');

goose(1, k);

writeln(' гусей')

end.

Задача 3. Мой богатый дядюшка подарил мне один доллар в мой первый день рождения. В каждый следующий день рождения он удваивал свой подарок и прибавлял к нему столько долларов, сколько лет мне исполнилось. Написать программу, подсчитывающую общую сумму денег, подаренных к N-му дню рождения и указывающую, к какому дню рождения сумма подарка превысит 100$.