Сведения из теории. Цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора (R), конденсатора (С) и индуктивности (L), называют колебательным контуром (рис

Цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора (R), конденсатора (С ) и индуктивности (L), называют колебательным контуром (рис. 10.1).

Периодический процесс преобра­зо­ва­ния энергии электрического поля заряженного конденсатора в энергию магнитного поля катушки индуктивности и обратно называют электромагнитными колебаниями. Свободные электромагнитные колебания в любом ре­аль­ном контуре всегда затухающие. Пер­во­на­чальный запас энергии контура в процессе колебаний расходуется на нагревание проводов, по которым течет ток.

Запишем второй закон Кирхгофа для данного контура

.

Разделив это уравнение на L и заменив , а , получим

(10.1)

Обозначим , . С учетом этих обозначений уравнение (10.1) примет вид

. (10.2)

Решением этого дифференциального уравнения является функция (при условии, что b < w ₀)

q = q _o e^{- b t} cos ( w t + a ). (10.3)

Из решения следует, что заряд на пластинах конденсатора меняется по гармоническому закону. Амплитуда колебаний со временем убывает по экспоненте.

Циклическая частота колебаний

. (10.4)

Нетрудно показать, что напряжение на пластинах конденсатора и ток в контуре меняются по гармоническому закону, аналогичному (10.3).

Период колебаний

. (10.5)

Если b (его называют коэффициентом затухания) много меньше w₀, то период колебаний определяется по формуле Томсона

. (10.6)