Алгоритмы линейной структуры

Определение. Линейный алгоритм – это последовательность блоков, каждый из которых имеет по одному входу и одному выходу, и выполняется в программе один раз. В схеме он изображается последовательностью вычислительных блоков и блоков ввода-вывода.

Общий вид линейного участка:

- ввод

- вычисления

- вывод

- продолжение вычислений

Пример.

Составить блок-схему вычисления значений функции в указанной точке.

при а=0.83, х=1.2

начало А, Х 3 Y1 = 4 Y2 = 5 Y3 =   конец 8

Алгоритм решения задачи 1. Начало 2. Ввести с клавиатуры а, х 3. Y1 = 4. Y2 = 5. Y3 = 6. Y = Y2 – Y3 7. Вывести значение Y 8. Конец

Алгоритмы разветвляющейся структуры

Определение. Алгоритмом разветвляющейся структуры называется алгоритм, в котором в зависимости от выполнения определенных условий он реализуется по одному из нескольких, заранее предусмотренных направлений.

Каждое отдельное направление называется ветвью вычислений. Выбор той или иной ветви осуществляется при выполнении программы в результате проверки некоторых условий и определяется свойствами исходных данных и промежуточных результатов. При составлении программы должны быть учтены все возможные ветви вычислений.

В основе организации разветвления лежит проверка логического условия, которое может быть истинно или ложно.

Общая структура ветвления

True False

2 3

Порядок выполнения.

1. Вычисляется выражение, записанное в условии.

2. В результате его вычисления получается значение булевского типа. Если значение логического выражения равно TRUE (истина), то выполняется Оператор1, а Оператор2 пропускается,

3. Если значение логического выражения равно False (ложно), то выполняется Оператор2, а Оператор1 пропускается.

4. Далее в любом случае выполняется оператор3.

Пример 1. Вычислить

1. Исходные данные: x Є R, x ³ 0

Результат: y Є R.

2. Полный вариант

Блок-схема 3 Да Нет 4 5     6

Алгоритм решения задачи 1. Начало 2. Ввести Х с клавиатуры 3. Если Х ³ 0 4. То 5. Иначе «Решений нет» 6. Вывести Y 7. Конец

2. Сокращенный вариант

Блок-схема 1 3 4 Да Нет   5

Алгоритм решения задачи 1. Начало 2. Ввести Х с клавиатуры 3. Если Х ³ 0 4. То 5. Вывести Y 6. Конец

Пример 2.

Вложенные алгоритмы разветвляющейся структуры

Разветвляющийся алгоритм может иметь вложенную конструкцию, когда после True или False используется такой же алгоритм структуры разветвления.

Пример. Составить блок-схему вычисления значений функции:

1. Исходные данные: х Є R

Результат: y Є R

2. Блок-схема 1 2 Да 3 Нет 4 5 y = x Да Нет y = -x+5 y = 2 6 7       8

Алгоритм решения задачи 1. Начало 2. Ввести Х 3. Если Х < 2 4. То Y = X 5. Иначе Если 2£ Х< 3 6. То Y = 2 7. Иначе Y = -x + 5 8. Вывести Y 9. Конец

Пример 3.

Составить алгоритм нахождения max (min) числа среди трех заданных чисел.

Дано:

MAX (a+2*b; a*b+c; c² + 1)

Решение.

1. Исходные данные:

a, b, c Є R; y1 = a+2*b; y2 = a*b+c; y3 = c² + 1

2. Блок-схема 1 + - 6 + 7 - + 10 - 8 9 11 12                     Y = y3       Y = y3     Y = y2     Y = y1       13

Алгоритм решения задачи 1. Начало 2. Ввести а, b, c с клавиатуры 3. Вычислить у1 = a+2*b 4. Вычислить у2 = a*b+c 5. Вычислить у3 = c2 + 1 6. Если у1> y2, то 7. Если y1> y3, 8. То Y = y1, 9. Иначе Y=y3 10. Иначе Если у2> y3, 11. То Y = y2, 12. Иначе Y = y3 13. Вывести Y 14. Конец

Алгоритм разветвляющейся структуры позволяет обеспечить выбор не только из двух альтернатив, но и из произвольного числа имеющихся вариантов, то есть многовариантный выбор.

Ложь Истина

1 2 n

………

	Порядок выполнения. 1. Сначала вычисляется значение выражения-селектора S. 2. Обеспечивается реализация того оператора, константа выбора которого равна текущему значению селектора instr1, instr2, …, instr n. Если ни одна из констант не равна текущему значению селектора, выполняется оператор instr.