Умножение десятичных дробей на 10, 100 и 1000

Введение правила осуществляется с опорой на знания об умножении обыкновенных дробей. Например: 0, 4 х 10.

0, 4 х 10 = х 10 = = 4, ⇒ 0, 4 х 10 = 4.

Далее осуществляется сравнение первого множителя и произведения (0, 4 и 4):

- Что случилось с запятой во множителе, когда его умножили на 10?

- В какую сторону она переместилась?

- На сколько знаков переместилась запятая при умножении дроби на 10?

- что произошло с 4-мя десятыми множителя? (4 десятых увеличились в 10 раз и в произведении получилось 4 единицы).

Подтверждение увеличения разрядных единиц в 10 раз и перемещения при этом запятой на один знак вправо следует продемонстрировать при помощи разрядной таблицы. Учащимся предлагается записать первый множитель (0, 4) в таблицу.

0, 4 надо умножить на 10. Это значит, что каждый разряд надо увеличить в 10 раз, то есть переместить в таблице на один разряд влево. Получится 4.

Рассматривается еще один пример: 1, 16 х 10.

1, 16 х 10 = , ⇒ 1, 16 х 10 = 11, 6.

На основе рассмотрения еще ряда примеров (0, 3 х 10; 3, 24 х 10 и т.д.) школьники убеждаются в том, что цифры в записи чисел не меняются, а запятая перемещается вправо на один знак. Каждый раз обращается внимание на увеличение каждой разрядной единицы множителя в 10 раз.

Таким образом, учащиеся подводятся к выводу: при умножении десятичной дроби на 10 нужно перенести запятую вправо на один знак.

Аналогично вводится умножение десятичной дроби на 100 и 1000. После этого формулируется обобщенное правило: чтобы умножить десятичную дробь на число, выраженное единицей с нулями, надо перенести запятую вправо на столько знаков, сколько нулей содержится в множителе.

Особое внимание следует обратить на случаи, когда при умножении десятичной дроби на 10, 100 или 1000 получается целое число: 0, 56 х 100 = 56; 2, 34 х 1000 = 2340 (приписать 0) и т.д.

В этих случаях необходимо сравнивать разряды первого множителя и произведения. Например: 0, 14 х 100 = 14. Одну десятую увеличили в 100 раз, получился один десяток, 4 сотых увеличили в 100 раз, получилось 4 единицы.

Если в первом множителе знаков меньше, чем нулей во втором множителе, то следует ставить необходимое количество точек, а затем дописывать недостающее число нулей. Например: 2, 4 х 1000 = 24.., а далее записать нули вместо точек: 2, 4 х 1000 = 2400.

Целесообразно предлагать следующие задания:

- Дано число 3, 56. Если перенести запятую вправо на один знак, каким станет число? (35, 6).

- Что произошло с числом?

- Во сколько раз увеличилось число?

- Что произошло с единицами (десятыми, сотыми долями)?