Изучение десятичной системы счисления

Изучение натуральных чисел происходит по следующим концентрам: однозначные числа, двузначные числа, трехзначные числа, числа в пределах класса тысяч, числа в пределах класса миллионов. Выделение таких концентров связано с тем, что одной из главных задач изучения этой темы является осознание принципа построения той системы счисления, которой в настоящее время пользуются в большинстве стран мира - позиционной десятичной. В этой системе числа десять, сто, тысяча и т.д. являются основными системообразующими и, следовательно, должны занимать особое место в процессе изучения, а не возникать как рядоположенные по отношению к остальным натуральным числам. Первоначальной основой знакомства с натуральными числами является теоретико-множественный подход, который позволяет максимально использовать дошкольный опыт учеников, сложившиеся у них представления о механизме возникновения чисел как результата пересчета предметов. [6, с64]

Умение, а затем навыки читать и записывать числа в десятичной системе счисления формируются у младших школьников поэтапно и тесно связаны с такими понятиями, как число, цифра, разряд, класс, разрядные единицы, разрядные десятки, разрядные сотни и т.д., разрядные слагаемые.

Работа, целью которой является формирование представления о десятичной системе счисления, начинается в концентре «Сотня», который разбивается на две ступени – 11–20 и 21–100. На каждой ступени сначала изучается устная нумерация, а затем письменная. Одновременно ведётся работа, связанная с усвоением натурального ряда чисел.

Дальнейшее изучение нумерации продолжается в концентре «Тысяча». Особенности десятичной системы счисления позволяют младшим школьникам осуществлять перенос умения читать и записывать двузначные числа на область трёхзначных. Появление нового разряда – сотен связывается с введением новой счётной единицы (сотни). В концентре «Многозначные числа» дети учатся читать и записывать четырёхзначные, пятизначные и шестизначные числа. В этом концентре вводится понятие «класс». Для усвоение структуры многозначного числа и терминологии, связанной с названием разрядов и классов, учащиеся упражняются в чтении чисел, записанных в таблицу, которая называется таблицей разрядов и классов, или записывают в неё числа, которые называет учитель.

Увеличение концентратов: «Однозначные числа», …, «Пятизначные и шестизначные числа» способствует пониманию детьми различий между числом и цифрой. На первом этапе у учащихся формируются представления о количественном и порядковом числе. Запись числа 10 вводится в теме «Двузначные числа», когда детям предлагается считать десятками и сообразить о целесообразности данного счёта. Затем предлагается считать десятками и единицами сразу, что наводит на осознание того, что двузначные числа состоят из десятков и единиц (в качестве модели десятка предлагается треугольник, на котором 10 кружков). Последующая работа связана с установлением соответствия между предметной моделью двузначного числа и его символической записи. Для этой цели предлагаются задания: «Запиши цифрами числа, которые соответствуют каждому рисунку», «Увеличь число 30 на 2 десятка, 3 десятка. Наблюдай! Какая цифра изменяется в числе 30?»

Для формирования умения читать и записывать трёхзначные числа детям предлагаются задания: 1) на выявление признаков сходства и различия двузначных и трёхзначных чисел; 2) на запись трехзначных чисел определёнными цифрами; 3) на сравнение чисел; на классификацию; на выявления правила построения ряда чисел.

Умение называть количество единиц, десятков, сотен, тысяч в числе требует как усвоения разрядного состава числа, так и осознания того, что каждая разрядная единица в числе (за исключением разряда единиц) содержит десять единиц низшего разряда. Например, для определения количества десятков, нужно закрыть цифры в разряде единиц и т.д. в любом числе.