Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Аффинные преобразования в пространстве

Аффинные преобразования на плоскости

Определение 6.1. Аффинные преобразования на плоскости - преобразования, обладающие следующими свойствами:

- любое аффинное преобразование может быть представлено как последовательность операций из числа простейших: сдвиг, растяжение/сжатие, поворот;

- сохраняются прямые линии, параллельность прямых, отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой, и отношение площадей фигур.

Общий вид аффинного преобразования на плоскости имеет вид:

,

где a, b, g, d, l, m - произвольные числа.

 

Основные матрицы двумерных аффинных преобразований:

 

Матрица вращения   Матрица переноса
  Матрица масштабирования     Матрица отражения
.

 

Аффинные преобразования в пространстве

 

Определение 6.2 Аффинные преобразования в пространстве - преобразования, обладающие следующими свойствами:

- любое аффинное преобразование может быть представлено как последовательность операций из числа простейших: сдвиг, растяжение/сжатие, поворот;

- сохраняются параллельность плоскостей, параллельность прямых, параллельность прямой и плоскости.

При замене тройки координат (x, y, z) на четверку (x, y, z, 1) возможно воспользоваться матричной записью в более сложных трехмерных задачах. Любое аффинное преобразование в трехмерном пространстве может по аналогии быть представлено в виде суперпозиции вращений, растяжений и переносов.

Соответственно, матрицы вращения, масштабирования и переноса в пространстве имеют вид:

 

, ,

 

, , .

 

При положительном угле j производится вращение против часовой стрелки.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
 | Физико-химические свойства наиболее распространенных АХОВ




© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.