Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Упражнения. 1. Запишите в обычной математической форме арифметические выражения: а) a/b**2; б) a+b/c+1; в) 1/a*b/c; г) a**b**c/2; д) (a**b)**c/2; е)
|
|
1. Запишите в обычной математической форме арифметические выражения:
| а) a/b**2; б) a+b/c+1; в) 1/a*b/c; г) a**b**c/2; д) (a**b)**c/2; е) a/b/c/d*p*q; ж) x**y**z/a/b; з) 4/3*3.14*r**3; и) b/sqrt(a*a+b); к) d*c/2/R+a**3; | л) 5*arctg(x)-arctg(y)/4; м) lg(u*(1/3)+sqrt(v)+z); н) ln(y*(-sqrt(abs(x)))); о) abs(x**(y/x)-(y/x)**(1/3)); п) sqrt((x1-x2)**2+(y1-y2)**2); р) exp(abs(x-y))*(tg(z)**2+1)**x; c) lg(sqrt(exp(x-y))+x**abs(y)+z); т) sqrt(exp(a*x)*sin(x)**n)/cos(x)**2; у) sqrt(sin(arctg(u))**2+abs(cos(v))); ф) abs(cos(x)+cos(y))**(1+sin(y)**2); |
2. Вычислите значения арифметических выражений при x=1:
а) abs(x-3)/ln(exp(3))*2/lg(10000);
Решение: abs(1-3)=2; ln(exp(3))=3; lg(10000)=4; 2/3*2/4=0.33;
б) sign(sqrt(sqrt(x+15)))*2**2**2;
в) int(-2.1)*int(-2.9)/int(2.9)+x;
г) -sqrt(x+3)**2**(sign(x+0.5)*3)+tg(0);
д) lg(x)+cos(x**2-1)*sqrt(x+8)-div(2, 5);
е) sign(x-2)*sqrt(int(4.3))/abs(min(2, -1));
ж) div(10, x+2)*mod(10, x+6)/max(10, x)*mod(2, 5).
3. Запишите арифметические выражения, значениями которых являются:
а) площадь треугольника со сторонами a, b, c (a, b, c > 0) и полупериметром p;
Ответ: sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
б) среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел a, b, c, d;
в) расстояние от точки с координатами (x, y) до точки (0, 0);
г) синус от x градусов;
д) площадь поверхности куба (длина ребра равна а);
е) радиус описанной сферы куба (длина ребра равна а);
ж) координаты точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями
a1x+b1y+c1=0 и a2x+b2y+c2=0 (прямые не параллельны).
4. Вычислите значения логических выражений:
а) x*x+y*y< =9 при x=1, y=-2
Ответ: да;
б) b*b-4*a*c< 0 при a=2, b=1, c=-2;
в) (a> =1) и (a< =2) при a=1.5;
г) (a< 1) или (a> 1.2) при a=1.5;
д) (mod(a, 7)=1) и (div(a, 7)=1) при a=8;
е) не ((a> b) и (a< 9) или (а*а=4)) при a=5, b=4.
5. Запишите логические выражения, истинные только при выполнении указанных условий:
а) x принадлежит отрезку [ a, b ]
Ответ: (x> =a) и (x< =b);
б) x лежит вне отрезка [ a, b ];
в) x принадлежит отрезку [ a, b ] или отрезку [ c, d ];
г) x лежит вне отрезков [ a, b ] и [ c, d ];
д) целое k является нечетным числом;
е) целое k является трехзначным числом, кратным пяти;
ж) элемент ai, j двумерного массива находится на пересечении нечетной строки и четного столбца;
з) прямые a1x+b1y+c1=0 и a2x+b2y+c2=0 параллельны;
и) из чисел a, b, c меньшим является с, а большим b;
к) среди чисел a, b, c, d есть взаимно противоположные;
л) среди целых чисел a, b, c есть хотя бы два четных;
м) из отрезков с длинами a, b, c можно построить треугольник;
н) треугольники со сторонами a1, b1, c1 и a2, b2, c2 подобны;
о) точка с координатами (x, y) принадлежит внутренней области треугольника с вершинами A (0, 5), B (5, 0) и C (1, 0);
п) точка с координатами (x, y) принадлежит области, внешней по отношению к треугольнику с вершинами A (0, 5), B (1, 0) и C (5, 0);
р) четырехугольник со сторонами a, b, c и d является ромбом.
6. Начертите на плоскости (x, y) область, в которой и только в которой истинно указанное выражение. Границу, не принадлежащую этой области, изобразите пунктиром.
| а) (x< =0) и (y> =0) | е) ((x-2)**2+y*y< =4) и (y> x/2) |
| б) (x> =0) или (y< =0) в) x+y> =0 г) (x+y> 0) и (y< 0) д) abs(x)+abs(y)> =1 | ж) (x*x+y*y< 1) и (y> x*x); з) (y> =x) и (y+x> =0) и (y< =1); и) (abs(x)< =1) и (y< 2); к) (x**2+y**2< 4) и (x**2+y**2> 1); |
7. Запишите логическое выражение, которое принимает значение " истина" тогда и только тогда, когда точка с координатами (x, y) принадлежит заштрихованной области.
8. Пусть a =3, b =5, c =7. Какие значения будут иметь эти переменные в результате выполнения последовательности операторов:
а) a: =a+1; b: =a+b; c: =a+b; a: =sqrt(a)
Решение: a =3+1=4, b =4+5=9, c =4+9=13, a = {корень из}4 =2.
Ответ: а =2, b =9, c =13;
б) с: =a*b+2; b: =b+1; a: =c-b**2; b: =b*a;
в) b: =b+a; c: =c+b; b: =1/b*c;
г) p: =c; c: =b; b: =a; a: =p; c: =a*b*c*p;
д) c: =a**(b-3); b: =b-3; a: =(c+1)/2*b; c: =(a+b)*a;
е) x: =a; a: =b; b: =c; c: =x; a: =sqrt(a+b+c+x-2);
ж) b: =(a+c)**2; a: =lg(b**2)**2; c: =c*a*b.
9. Задайте с помощью операторов присваивания следующие действия:
а) массив X=(x1, x2) преобразовать по правилу: в качестве x1 взять сумму, а в качестве х2 — произведение исходных компонент;
Решение: c: =x[1]; x[1]: =x[1]+x[2]; x[2]: =c*x[2]
б) поменять местами значения элементов массива X=(x1, x2);
в) в массиве A(N) компоненту с номером i (1< i< N) заменить полусуммой исходных соседних с нею компонент, соседнюю справа компоненту заменить на нуль, а соседнюю слева компоненту увеличить на 0.5;
г) u=max(x, y, z)+min(x-z, y+z, y, z);
10. Постройте графики функций y(x), заданных командами если:
| а) если x< =-1 то y: =1/x**2 иначе если x< =2 то y: =x*x иначе y: =4 всевсе | в) если x< -0.5 то y: =1/abs(x) иначе если x< 1 то y: =2 иначе y: =1/(x-0.5) всевсе |
| Решение | г) если x< 0 то y: =1 иначе если x< 3.14 то y: =cos(x) иначе y: =-1 всевсе |
| б) если x< -5 то y: =-5 иначе если x< 0 то y: =x иначе если x< 3 то y: =2*x иначе y: =6 все всевсе | д) если abs(x)> 2 то y: =x*x иначе если x< 0 то y: =-2*x иначе если x> =1 то y: =4 иначе y: =4*x*x все всевсе |
.11. Определите значение целочисленной переменной S после выполнения операторов:
| а) S: =128нц для i от 1 до 4 S: =div(S, 2)кц | Решение
Ответ: S=8 | г) S: =0нц для i от 1 до 2 нц для j от 2 до 3 S: =S+i+j кцкц | Решение
Ответ: S=16 | ||||||||||||||||||||||||||||||
| б) S: =1; a: =1нц для i от 1 до 3 S: =S+i*(i+1)*a a: =a+2кц | д) нц для i от 1 до 3 S: =0 нц для j от 2 до 3 S: =S+i+j кц кц | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| в) S: =1; a: =1нц для i от 1 до 3 S: =S+i нц для j oт 2 до 3 S: =S+j кцкц | е) нц для i от 1 до 2 S: =0 нц для j oт 2 до 3 нц для k oт 1 до 2 S: =S+i+j+k кц кцкц |
12. Определите значение переменной S после выполнения операторов:
| а) i: =0; S: =0нц пока i< 3 i: =i+1; S: =S+i*iкц | г) S: =0; N: =125нц пока N> 0 S: =S+mod(N, 10) | S — сумма цифр N: =div(N, 10) | числа Nкц | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Решение
Ответ: S=14 | Решение
Ответ: S=8 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| б) S: =0; i: =1нц пока i> 1 S: =S+1/i i: =i-1 кц | д) а: =1; b: =1; S: =0; нц пока a< =5 a: =a+b; b: =b+a; S: =S+a+bкц | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| в) S: =0; i: =1; j: =5нц пока i< j S: =S+i*j i: =i+1 j: =j-1кц | е) a: =1; b: =1нц пока a+b< 10 a: =a+1 b: =b+aкц S: =a+b |
13. Составьте алгоритмы решения задач линейной структуры (условия этих задач заимствованы из учебного пособия В.М. Заварыкина, В.Г. Житомирского и М.П. Лапчика " Основы информатики и вычислительной техники", 1989):
а) в треугольнике известны три стороны a, b и c; найти (в градусах) углы этого треугольника, используя формулы:
| С=180o-(А+В). |
Пояснение. Обратите внимание на то, что стандартные тригонометрические функции arccos и arcsin возвращают вычисленное значение в радианной мере.
Решение:
б) в треугольнике известны две стороны a, b и угол C (в радианах) между ними; найти сторону c, углы A и B (в радианнах) и площадь треугольника, используя формулы:
с2 = a2 + b2 - 2ab cos C.
Пояснение. Сначала нужно найти сторону c, а затем остальные требуемые значения;
в) в треугольнике известны три стороны a, b и c; найти радиус описанной окружности и угол A (в градусах), используя формулы:
где
г) в правильной треугольной пирамиде известны сторона основания a и угол A (в градусах) наклона боковой грани к плоскости основания; найти объем и площадь полной поверхности пирамиды, используя формулы:
| V=Socн· H/2; | ||
д) в усеченном конусе известны радиус оснований R и r и угол A (в радианах) наклона образующей к поверхности большого основания; найти объем и площадь боковой поверхности конуса, используя формулы:
e) в правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна a, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом A; найти объем и площадь полной поверхности пирамиды и площадь сечения, проходящего через вершину пирамиды и диагональ основания d; использовать формулы:
14. Составьте алгоритм решения задач разветвляющейся структуры:
а) определить, является ли треугольник с заданными сторонами a, b, c равнобедренным;
Решение:
б) определить количество положительных чисел среди заданных чисел a, b и c;
в) меньшее из двух заданных неравных чисел увеличить вдвое, а большее оставить без изменения;
г) числа a и b — катеты одного прямоугольного треугольника, а c и d — другого; определить, являются ли эти треугольники подобными;
д) данны три точки на плоскости; определить, какая из них ближе к началу координат;
е) определить, принадлежит ли заданная точка (x, y) плоской фигуре, являющейся кольцом с центром в начале координат, с внутренним радиусом r1 и внешним радиусом r2;
ж) упорядочить по возрастанию последовательность трех чисел a, b и c.
|
|