Задание на 5 баллов

1. Стороны одного треугольника равны A1, B1, C1. Написать алгоритм и программу проверки равенства ему другого треугольника.

2. Поместятся ли две одинаковые книги в кейс размерами X< Y < Z? (Размеры книги задавать в порядке возрастания.)

3. Для конкурсного отбора манекеншиц приглашаются девушки не ниже 180 см. Оределить, будет ли допущена Таня к участию в конкурсе.

4. Определить, имеет ли функция Y = SIN (X) корень на отрезке [X, X+1]. Подсказка: если функция имеет корень на данном интервале, то ее значения на его границах имеют разные знаки.

5. Даны три действительных числа a, b, c. Определить, являются ли они последовательными членами арифметической прогрессии.

6. Пусть a, b, c, d -длины сторон выпуклого четырехугольника. Проверить, можно ли в него вписать окружность.

7. Известны площадь круга S₁ и площадь квадрата S₂. Определить: поместится ли квадрат в круг?

8. Известны площадь круга S₁ и площадь квадрата S₂. Определить: поместится ли круг в квадрат?

9. Заданы размеры прямоугольного отверстия A, B и размеры кирпича X, Y, Z. Определить, пройдет ли кирпич в отверстие. Замечание: задачу решать в предположении, что A> B, X> Y> Z.

10. Можно ли прямоугольный пакет размерами A, B, C положить в чемодан размерами X, Y, Z?

11. Составить программу, задающую загадки и анализирующую ответы.

12. Даны координаты двух точек A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) в прямоугольной системе координат. Какая из этих точек находится дальше: а) от начала координат? б) от окружности данного радиуса с центром в начале координат?

13. Даны длины трех отрезков a, b, c. Если можно построить треугольник по этим трем отрезкам, то вычислить его периметр и площадь.

14. Даны три числа x, y, z. Найти а) max (x + y + z, xyz) + 3, б) min (x² + y², y² + z²) - 4.

15. Составьте программу, которая по трем введенным вами числам определит, могут ли эти числа быть длинами сторон треугольника, и если да, то определить вид этого треугольника (остроугольный, прямоугольный или тупоугольный).

16. Даны координаты центров двух окружностей (X₁, Y₁) и (X₂, Y₂), а также их радиусы R₁ и R₂ (R₁ > R₂). Определить взаимное расположение окружностей.

17. На плоскости заданы точки M₁(X₁, Y₁), M₂(X₂, Y₂), N₁(X₁, Y₁), N₂(X₂, Y₂). Проверить, являются ли параллельными прямые M₁M₂ и N₁N₂. Если прямые пересекаются, то найти их точку пересечения.

18. Найти координаты точек пересечения прямой y = kx + b и окружности радиуса R с центром в начале координат. Определить, сколько точек пересечения находится во II координатной четверти.

19. Выяснить, принадлежит ли точка с координатами (x, y):

· кругу единичного радиуса с центром в начале координат;

· кольцу с центром в начале координат с внешним радиусом 3 и с внутренним радиусом 2, 5.