Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Мощность, выделяемая в цепи переменного тока
|
|
Мгновенная мощность, выделяемая в цепи переменного тока, равна произведению мгновенных значений силы тока и напряжения:
P(t) = I(t)× U(t), (48.1)
где I(t) = I0coswt; U(t) = U0cos(wt + j); j - разность фаз между напряжением и силой тока.
Используя известное из тригонометрии уравнение
cosa× cosb = 
[cos(a + b) + cos(a - b)],
можно представить произведение
coswt× cos(wt + j) = [cos(2wt + j) + cosj].
Тогда, соотношение (48.1) для мгновенной мощности запишется в виде
P(t) = I(t)× U(t) = I0U0[cos(2wt + j) + cosj]. (48.2)
Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за продолжительное время. Так как мы имеем дело с периодическим процессом, то для нахождения среднего значения мощности Р достаточно вычислить ее среднее значение за период колебаний Т:
P = 
= I0U0× 
= I0U0× cosj. (48.3)
где I0 и U0 – амплитудные значения силы тока и напряжения.
Используя эффективные (действующие) значения силы тока IЭ и напряжения UЭ, равные
IЭ = 
, UЭ = 
,
имеем выражение для средней мощности:
P = I0U0× cosj = IЭUЭ× cosj, (48.4)
где множитель cosj - называют коэффициентом мощности.
Формула (48.4) показывает, что мощность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними. Если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то cosj = 1 и Р = IЭUЭ.
Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R = 0), то cosj = 0 и средняя мощность равна нулю, какими бы большими ни были ток и напряжение. В этом случае количество энергии, предаваемое за четверть периода от генератора во внешнюю цепь, в точности равно энергии, передаваемой из внешней цепи в генератор в течение следующей четверти периода, и вся энергия колеблется между генератором и внешней цепью.
Зависимость мощности от cosj учитывают при проектировании линий электропередач на переменном токе. Когда нагрузки имеют большое реактивное сопротивление (например, двигатели, имеющие значительную индуктивность), то cosj может быть значительно меньше единицы. В этих случаях для передачи заданной мощности при данном напряжении генератора нужно увеличивать силу тока IЭ, что приводит к возрастанию выделения тепла Джоуля-Ленца в линии, или нужно увеличивать сечение проводов, т.е. их вес, что повышает стоимость линий электропередач. Поэтому на практике всегда стремятся распределить нагрузки (лампы, двигатели, печи и т.д.) таким образом, чтобы значение cosj было близко к единице (наименьшее допустимое значение cosj для промышленных установок составляет примерно 0, 85). Иногда в электродвигателях (с большим реактивным индуктивным сопротивлением) для увеличения cosj достаточно подключения конденсатора значительной емкости.
Контрольные вопросы
1 Какие токи называют квазистационарными? Сформулируйте два условия квазистационарности.
2 Запишите дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний заряда в LC - контуре, его решение. Как изменяются со временем ток и напряжение в LC - контуре? Как изменяются со временем энергии электрического и магнитного полей в LC - контуре?
3 Запишите формулу Томсона.
4 Какие процессы происходят при свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре?
5 Запишите дифференциальное уравнение затухающих электромагнитных колебаний и его решение. Проанализируйте его.
6 По какому закону изменяется амплитуда затухающих колебаний? Являются ли затухающие колебания периодическими?
7 Почему частота затухающих колебаний меньше частоты собственных колебаний системы?
8 Что такое коэффициент затухания? декремент затухания? логарифмический декремент затухания? В чем заключается физический смысл этих величин?
9 При каких условиях наблюдается апериодическое движение?
10 Что такое вынужденные колебания? Запишите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Проведите его анализ.
11 От чего зависит амплитуда вынужденных колебаний (закон Ома для цепи переменного тока)? Запишите выражение для амплитуды и фазы при резонансе.
12 Почему добротность является важнейшей характеристикой резонансных свойств системы?
13 Что называется резонансом напряжений? Какова его роль?
14 От чего зависит индуктивное сопротивление? емкостное сопротивление? Что называется реактивным сопротивлением?
15 Как сдвинуты по фазе колебания переменного напряжения и переменного тока текущего через конденсатор? катушку индуктивности? резистор? Ответ обосновать с помощью векторных диаграмм.
16 Нарисуйте и объясните векторную диаграмму для цепи переменного тока с последовательно включенными резистором, катушкой индуктивности и конденсатором.
17 Как вычислить мощность, выделяемую в цепи переменного тока? Что называется коэффициентом мощности?
Тесты
1. Период электрических колебаний в контуре Т=10 мкс. При подключении параллельно конденсатору контура дополнительного конденсатора емкостью С1=30 нФ период колебаний увеличился в два раза. Определите емкость С первого конденсатора.
| А) 15 нФ | В) 20 нФ | С) 30 нФ | Д) 10 нФ | Е) 60 нФ |
2. После того, как конденсатору колебательного контура был сообщен заряд 1 мкКл, в контуре происходят затухающие электромагнитные колебания. Какое количество теплоты выделится в контуре к тому времени, когда колебания полностью затухнут? Емкость конденсатора 10 нФ.
| А) 7 мкДж | В) 5 мкДж | С) 5 мДж | Д) 50 мкДж | Е) 70 мкДж |
3. Действующее значение напряжения на конденсаторе в контуре равно 100 В. Определите максимальное значение энергии конденсатора (электрического поля), если электроемкость конденсатора равна 10 пФ.
| А) 0, 001 мкДж | В) 0, 01 мкДж | С) 0, 1 мкДж | Д) 1 мкДж | Е) 10 мкДж |
4. В идеальном колебательном контуре сила тока изменяется по закону I=0, 4× cos104t, А. Если в этом контуре индуктивность катушки равна 0, 01 Гн, то емкость конденсатора равна …
| А) 10-2 мкФ | В) 1 мкФ | С) 10 мкФ | Д) 10-1 мкФ | Е) 102 мкФ |
5. В колебательном контуре максимальное напряжение на конденсаторе 120 В. Определите максимальную силу тока, если индуктивность катушки 5 мГн, а емкость конденсатора 10 мкФ. Считайте, что активное сопротивление пренебрежимо мало.
| А) 5, 37 А | В) 4, 12 А | С) 3, 42 А | Д) 2, 13 А | Е) 1, 08 А |
6. В процессе колебаний в идеальном колебательном контуре в момент времени t заряд конденсатора q=4× 10-9 Кл, а сила электрического тока в катушке равна I=3 мА. Период колебаний Т=6, 3× 10-6 с. Найдите амплитуду колебаний заряда.
| А) 5 нКл | В) 6 нКл | С) 7 нКл | Д) 8 нКл | Е) 9 нКл |
7. Конденсатор емкости С заряжается до напряжения U0 и замыкается на катушку с индуктивностью L. Чему равна амплитуда I0 силы тока в образовавшемся колебательном контуре? Активным сопротивлением контура пренебрегайте.
А) 
| В) 
| С) U0 
| Д) 
| Е) 
|
8. Заряженный конденсатор подключается к идеальной катушке. Какая доля энергии останется в конденсаторе через 
периода свободных колебаний в контуре?
А) 
| В) 
| С)
| Д) 
| Е)
|
9. Найдите коэффициент мощности cosj электрической цепи, если генератор отдает в цепь мощность Р=8 кВт. Амплитуда тока в цепи I0=100 А и амплитуда напряжения на зажимах генератора U0=200 В.
| А) 0, 4 | В) 0, 5 | С) 0, 6 | Д) 0, 7 | Е) 0, 8 |
10. В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы электрического тока в катушке индуктивности I0=5 мА, а амплитуда напряжения на конденсаторе U0=2 В. В момент времени t сила тока в катушке I=3 мА. Найдите напряжение на конденсаторе в этот момент.
| А) 1, 8 В | В) 1, 6 В | С) 1, 4 В | Д) 1, 2 В | Е) 1 В |
11. В сеть переменного тока действующим напряжением U=220 В последовательно включены конденсатор емкостью С=2 мкФ, катушка индуктивностью L=0, 51 Гн и активным сопротивлением R=100 Ом. Определите силу тока при наступлении резонанса.
| А) 0, 51А | В) 1 А | С) 2, 2 А | Д) 44 А | Е) 2 А |
12. В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы тока в катушке I0=5 мА, а амплитуда колебаний заряда конденсатора равна q0 =2, 5 нКл. В момент времени t заряд конденсатора q=1, 5 нКл. Найдите силу тока в катушке в этот момент.
| А) 4 мА | В) 3 мА | С) 1 мА | Д) 2 мА | Е) 5 мА |
13. Каким выражением определяется амплитуда колебаний силы тока I0 в последовательной цепи переменного тока с частотой w при амплитуде колебаний напряжения U0 на катушке индуктивности L?
| А) U0wL | В) 
| С) 
| Д) 
| Е) 
|
14. Энергия свободных незатухающих колебаний, происходящих в колебательном контуре, составляет 0, 2 мДж. При медленном раздвигании пластин конденсатора частота колебаний увеличилась в n=2 раза. Определите работу, совершенную против сил электрического поля.
| А) 0, 4 мДж | В) 0, 8 мДж | С) 0, 1мДж | Д) 0, 05 мДж | Е) 0, 6 мДж |
15. Каким выражением определяется амплитуда I0 колебаний силы тока в последовательной цепи переменного тока с частотой w при амплитуде колебаний напряжения U0 на конденсаторе электроемкостью С?
А) 
| В) 
| С) U0wC | Д) 
| Е)
|
16. Максимальное напряжение в колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивностью L=5 мкГн и конденсатора емкостью С=13, 4 нФ, U0=1, 2 В. Сопротивление контура ничтожно мало. Определите действующее значение силы тока в контуре.
| А) 33 мА | В) 44 мА | С) 55 мА | Д) 66 мА | Е) 77 мА |
17. Конденсатор емкостью С зарядили до напряжения U0 и замкнули на катушку индуктивностью L. Пренебрегая сопротивлением контура, определите амплитудное значение силы тока в данном колебательном контуре.
А) U0 
| В) U0
| С) 
| Д)
| Е) U0 
|
18. Во сколько раз изменится частота собственных колебаний контура, если между пластинами воздушного конденсатора, входящего в контур, внести пластину из диэлектрика (e=4), толщина которой вдвое меньше расстояния между пластинами конденсатора?
| А) 0, 58 | В) 0, 65 | С) 0, 72 | Д) 0, 79 | Е) 0, 86 |
19. В электрической цепи переменного тока соединены последовательно резистор с активным сопротивлением 4 Ом, идеальная катушка с индуктивным сопротивлением 2 Ом и идеальный конденсатор с емкостным сопротивлением 1 Ом. Какая мощность выделяется в электрической цепи при амплитудном значении силы тока 2 А?
| А) 10 Вт | В) 4 Вт | С) 20 Вт | Д) 16 Вт | Е) 8 Вт |
20. Колебательный контур содержит катушку с общим числом витков N=100 индуктивностью L=10 мкГн и конденсатор емкостью С=1 нФ. Максимальное напряжение U0 на обкладках конденсатора составляет 100 В. Определите максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку.
| А) 1× 10-3 Вб | В) 1× 10-5 Вб | С) 1× 10-7 Вб | Д) 1× 10-4 Вб | Е) 1× 10-6 Вб |
21. Катушка индуктивностью L=31 мГн присоединена к плоскому конденсатору с площадью каждой пластины S=20 см2 и расстоянием между ними d=1 см. Чему равна диэлектрическая проницаемость среды e, заполняющей пространство между пластинами, если амплитуда силы тока I0= 0, 2 мА, а амплитуда напряжения U0=10 В? Электрическая постоянная e0=8, 85× 10-12 Ф/м.
| А) 3 | В) 4 | С) 5 | Д) 6 | Е) 7 |
22. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L=0, 2 Гн и конденсатора емкостью С=10-5 Ф. Конденсатор зарядили до напряжения U=2 В, и он начал разряжаться. Какой будет сила тока в тот момент, когда энергия окажется поровну распределенной между электрическим и магнитным полем?
| А) 10 мА | В) 10  мА
| С) 5 мА
| Д) 20 мА | Е) 40 мА |
23. В колебательном контуре происходят свободные колебания. Зная, что максимальный заряд конденсатора q0=1 мкКл, а максимальная сила тока I0=10 А, найдите частоту колебаний этого контура.
| А) 0, 16 МГц | В) 1, 6 МГц | С) 1, 0 МГц | Д) 3, 14 МГц | Е) 0, 314 МГц |
24. Катушка индуктивностью 30 мкГн присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин 0, 01 м2 и расстоянием между ними 0, 1 мм. Найдите диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур настроен на частоту 400 кГц. Электрическая постоянная 8, 85× 10-12 Ф/м.
| А) 3 | В) 4 | С) 5 | Д) 6 | Е) 7 |
25. Концы катушки подключили к источнику переменного напряжения с частотой n=50 Гц. Действующие значения напряжения и силы тока в цепи при этом, соответственно, равны 50 В и 0, 2 А. Найдите индуктивность L катушки. Активное сопротивление катушки пренебрежимо мало.
| А) 0, 2 Гн | В) 0, 4 Гн | С) 0, 5 Гн | Д) 0, 6 Гн | Е) 0, 8 Гн |
26. В электрическом колебательном контуре емкость конденсатора равна 1 мкФ, а индуктивность катушки 1 Гн. Если для свободных незатухающих колебаний в контуре амплитуда силы тока составляет 100 мА, то амплитуда напряжения на конденсаторе при этом равна
| А) 50 В | В) 1 В | С) 5 В | Д) 100 В | Е) 10 В |
27. Найдите сдвиг фаз j между напряжением U=U0sin(wt+j) и током I=I0sinwt для цепи, состоящей из последовательно включенных резистора с сопротивлением R=1 кОм, катушки с индуктивностью L= 0, 5 Гн и конденсатора с емкостью С=1 мкФ. Частота тока n=50 Гц.
| А) 720 | В) 360 | С) 150 | Д) -360 | Е) -720 |
28. Заряженный конденсатор подключается к идеальной катушке. Через какую долю периода Т свободных колебаний в электрическом контуре после подключения энергия в контуре будет распределена между конденсатором и катушкой поровну?
А) 
| В) 
| С) 
| Д) 
| Е) 
|
29. Конденсатор электроемкостью 10 мкФ, заряженный до напряжения 100 В, разряжается через катушку с очень малым электрическим сопротивлением и индуктивностью 1 мГн. Найдите максимальное значение силы тока в катушке.
| А) 10 А | В) 1 А | С) 14, 1 А | Д) 7, 1 А | Е) 0, 71 А |
30. Катушка индуктивностью L=0, 5 Гн обладает электрическим сопротивлением в цепи постоянного тока, равным R=100 Ом. При каком значении n частоты переменного тока индуктивное сопротивление ХL катушки будет в N=100 раз больше ее активного сопротивления R?
| А) 2, 5 кГц | В) 6, 4 кГц | С) 5 кГц | Д) 3, 2 кГц | Е) 4, 8 кГц |
31. Какой электроемкостью должен обладать конденсатор для того, чтобы при включении его в цепь переменного тока с частотой 1 кГц при действующем напряжении 2 В действующее значение силы тока в цепи было равно 20 мА?
| А) 16 мкФ | В) 8 мкФ | С) 1, 6 мкФ | Д) 0, 8 мкФ | Е) 0, 16 мкФ |
Верные ответы в заданиях отмечены красным цветом.
|
|