Блок-схемы второго типа (для ЭВМ-компьютер).

Лекция №5. Язык блок-схем и операторов

При математическом моделировании для записи действий, воспроизводящих процесс решения модели, часто пользуются формализованными языками, состоящими из символов. Символ математического или логического действия называют оператором. Последовательность действий представляют в виде схем. Операторы в схемах изображают либо в виде геометрических фигур (блоков), либо в виде букв. В первом случае такие схемы называют блок-схе­мами, во втором - операторными схемами. Язык блок-схем и операторных схем - важнейший из формализованных язы­ков. Известны блок-схемы двух типов:

1. С помощью блок-схем пер­вого типа изображают вычислительные процедуры на АВМ (суммирование, интегрирование, функциональное преобразование и другие про­цедуры).

2. Блок-схемы второго типа также предназначены для описания вычислительных действий, но в случае их использо­вания подразумевается, что при реализации модели все вычис­ления должны сводиться с помощью аппарата численных методов к арифметическим действиям на ЭВМ.

Блок- схемами можно пользоваться и при формали­зации логических действий.

Блок-схемы первого типа (для АВМ).

Блок-схемами первого типа пользуются при моделировании на аналоговой вычислительной машине. Блокам соответ­ствуют: потенциометр, инвертор, масштабный усилитель, сумматор, электронный умно­житель, интегратор и функциональный преобразователь. Также имелись усилители с большим коэффициентом усиления, квадраторы, дифференциальные реле, диодные релей­ные блоки и другие блоки. На АВМ можно огра­ничивать пределы изменения величины, осуществлять операцию взятия модуля, выбирать из последовательности ве­личин максимальную и минимальную и осуществлять другие действия. Блоки АВМ позволяют осуществлять такие логические операции, как например, автоматическое пре­рывание решения задачи или перекоммутация ее схемы в момент времени, в которой выполнилось некоторое условие. Набор задачи на АВМ сводится к комму­тированию соответствующих блоков. Принципы составления блок-схем для реализации задач на АВМ подробно изложены в соответствующих руководствах по програм­мированию.

Блок-схемы второго типа (для ЭВМ-компьютер).

Блок-схемами второго типа пользуются при моделировании на ЭВМ. Эти схемы содержат два типа опера­торов- арифметические и логические. Использование арифметического опера­тора означает, что вычислительная процедура сводится с помощью численных методов к арифметическим дей­ствиям. Арифметические операторы подразделяют на ряд подклассов. Наиболее часто употребляют операторы следую­щих подклассов: вычислительные (А), операторы формирования реализации случайных процессов (Ф), формирования неслучай­ных величин (Р), счетчики (К), а также оператор (Я), обозначаю­щий конец вычислений и выдачу результатов.

Запись А₁₀¹ означает, что от оператора № 10 управление пере­дается оператору № 1. Выражение ^{5, 9}А₁₀ предполагает, что опе­ратору А₁₀ управление передается от операторов № 5 и 9. Пере­дачу управления от данного оператора к следующему непосред­ственно за ним обычно не обозначают, а получение рассматривае­мым оператором управления от предыдущего изображается лишь в том случае, когда этот оператор получает управление от несколь­ких операторов.

Логический оператор описывает проверку условий типа А < = В. В зависимости от исхода этой проверки он формирует признак w = 1, если условие выполнено, и w = 0 - в противном случае. Логический оператор используют в случаях, когда в зависимости от величины признака w опре­деляется дальнейшее направление вычислительного процесса. Логический оператор в операторной схеме обозначают букво P, а в блок-схеме — кругом или овалом. Рассмотрим примеры чте­ния записей, в которых используются логические операторы. Запись ¹ означает, что, если условие, проверяемое опера­тором Р₉ выполнено, то управление передается оператору № 11. Выражение предполагает, что, если условие, проверяемое оператором Р₅, не выполнено, то управление получает опера­тор № 10. Так же, как и в случае арифметических операторов, здесь передача управления от данного оператора оператору, непосредственно следующему за ним, не изображается.

Примеры алгоритмов:

Операторноя форма алгоритма вычис­ления среднего арифметического

(5.9)

введем следующие операторы:

F₁ - формирование величины , равной нулю;

F₂ - формирование величины i, равной единице;

F₃- формирование величины , равной ;

P₄ - проверка условия i = n;

К₅ - счетчик количества реализаций;

А₆ - вычисление по формуле ;

Я₇ - выдача результата.

Операторная схема рассматриваемого алгоритма имеет сле­дующий вид:

F₁F₂^{2 5}F₃ ⁶К₅^{3 4}А₆Я₇ (5.10)

Рис. 5.2- Блок-схема алго­ритма вычисления сред­него арифметического

Рис. 5.3- Блок-схема алгоритма вычисления методом Монте- Карло

Алгоритм расчета интеграла методом Монте-Карло.

В моделирующем алгоритме фигурируют следующие операторы:

F₁ - формирование величины m, равной нулю;

F₂ - формирование величины i, равной единице;

P₃ - проверка условия i > N, где N — заданное число реализаций;

Ф₄ - значение величины x, равномерно распре­деленной на отрезке (0, 1);

A₅ – вычисление ;

Ф₆ - значение величины равномерно рас­пределенной на отрезке (0, 1);

P₇ - проверка условия < = ,

К₈ - счетчик случаев, когда точка (x_i, у_i) лежит на параболе у = х² или под ней;

К₉ - счетчик числа реализаций;

А₁₀ - вычисление отношения s = m/N;

Я₁₁ - выдача результата.

Операторная схема этого алгоритма записывается следующим образом:

F₁ F₂ ¹⁰Ф₄ A₅ Ф₆ P_{7 9} К₈^{7, 8} К₉ ³А₁₀ Я₁₁ (5.11)