Механическая и электромеханическая характеристики асинхронных двигателей.

Для вывода уравнения механической характеристики воспользуемся упрощенной схемой замещения двигателя (см. рис. 3.3), где обозначено: – фазное напряжение; – фазный ток статора и приведенный фазный ток ротора соответственно; – ток намагничивания, приблизительно равный току холостого хода двигателя; x ₁, x ₂ ' – индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора и приведенное индуктивное сопротивление обмотки ротора; R ₁, R ₂ ' – активное сопротивление обмотки статора и приведенное сопротивление обмотки ротора; R _μ , x _μ – активное и реактивное сопротивление контура намагничивания, которые определяются параметрами взаимоиндукции статорной и роторной цепей.

C ₁≈ 1+ x ₁/ x _μ ≈ 1,

где C ₁ – модуль комплексного коэффициента, характеризующего соотношение сопротивлений статорной цепи и цепи контура намагничивания.

Рис. 3.3. Схема замещения асинхронного двигателя

В соответствии со схемой замещения можно получить выражение для тока ротора:

(3.7)

Электромагнитная мощность, передаваемая через воздушный зазор, определяется выражением

P _э= M ω ₀,

где M – момент на валу двигателя. Механическая мощность на валу двигателя определяется выражением

P = M ω.

Потери мощности в цепи ротора представим в виде

(3.8)

Δ P = P _э− P = M (ω ₀− ω)= M · s ω ₀.

С другой стороны, потери мощности в цепи трехфазного ротора определяются выражением

(3.9)

Δ P =3(I ₂ ')² R ₂ '.

Выразим момент двигателя через ток ротора и подставив I ₂ ' из (3.7), получим

(3.10)

M (s)=3 U _ф² R ₂ ' /[ω ₀ s ((R ₁+ R ₂ ' / s)²+(x ₁+ x ₂ ')²)].

Выражение (3.10) является механической характеристикой асинхронного двигателя. Нетрудно заметить, что при s → 0 и при s → ∞ момент M → 0, следовательно, функция момента имеет максимум. Известным способом, из уравнения ∂ M /∂ s =0 определим значение критического скольжения s _к, при котором двигатель развивает максимальный (критический) момент:

(3.11)

где

x _к= x ₁+ x ₂ '.

Подставляя полученное значение s _к в (3.10), получим выражение для критического момента

(3.12)

Здесь знак «+» соответствует двигательному режиму, а знак «–» – генераторному.

Если выражение (3.10) разделить на (3.12), то после преобразований получим уравнение приведенной механической характеристики

(3.13)

M (s)=2 M _к(1+ as _к)/(s / s _к+ s _к/ s +2 as _к).

где a = R ₁/ R ₂ '.

Рис. 3.4. Механическая и электромеханическая характеристики асинхронного двигателя

Механическая характеристика, соответствующая (3.13), представлена на рис. 3.4.а. Она имеет несколько характерных точек:

1. s =0, M =0 – точка холостого хода, скорость равна синхронной;

2. s = s _н, M = M _н – точка номинального режима, скорость равна номинальной;

3. s = s _кд, M = M _кд – точка максимального момента в двигательном режиме;

4. s =− s _кг, M = M _кг – точка максимального момента в генераторном режиме;

5. s =1, M = M _п – точка пускового режима.

Существуют асинхронные двигатели, у которых механическая характеристика дважды меняет знак жесткости. Тогда выделяют точки минимального момента для двигательного и генераторного режимов.