Лшемдік теориясын пайдалану

«Бірліктер жү йесі» термині екі мағ ынада қ олданылады. Кең мағ ынады бірліктер жү йесі негізгі шамалыр мен формулаларды сипаттайды, ал негізгі шаманың масштабтары бекітілмейді. Бұ ғ ан мысалы LMT жү йесін қ арастырсақ болады, яғ ни ұ зындық, масса жә не уақ ыт. Бұ дан да басқ а мысалдарғ а жататын электротехникалық жү йесі де, яғ ни LMTI болып табылады. Мұ ндағ ы негізгі шамалар ұ зындық, масса, уақ ыт жә не электр тогының кү ші. Бірліктер жү йесі тар мағ ынада қ осымша белгілі таң далғ ан негізгі бірліктердің масштабтарын сипаттайды. Бұ ғ ан мысал ретінде СГС жә не МКСА жү йесі жатады.

Бірінші жағ дайда LMT жү йесіндегі ұ зындық, маса жә не уақ ыт ү шін олардың ө лшемі бірлігі ретінде сантиметр, грамм жә не секукннд қ абылданғ ан.

Екінші жағ дайда LMTI жү йесіндегі ұ зындық, масса, уақ ыт жә не ток кү ші ү шін ө лшем бірлігі ретінде метр, килограмм, секунд жә не ампер қ абылданғ ан. Ө лшемдер теориясында «бірліктер жү йесі» термині кең мағ ынада тү сіндіріледі.

Ө лшемдер тү сінігі қ айсыбір бірліктер жү йесінде сандық ара қ атынасы ә р тү рлі физикалық шамалар да бір ғ ана формуламен шығ ып содан туындап отыратын шамаларғ а байланысты талаптан пайда болатын. Осы талапқ а байланысты жалпы физикалық шамалардың «ө лшемдік формулалары» анық талады.

Мысалы, бір-бірімен байланысты физикалық шамаларды қ арастырайық. Қ арапайым жағ дайда екі ғ ана шамадан шектелейік, бірінші негізгі, ал екінші туынды шама болып табылады. Оның сандық мә ндері х жә не у, у=f(х) тең дігімен байланысты.

f(х) функциясының жалпы тү рін анық тайық. Егер негізгі х шамасын α рет азайтсақ, онда оның сандық мә ні сонша рет кө бейеді жә не ол мынағ ан тең:

Х=α х

Бұ л жағ дайда туынды шама у – тың бірлігі азаяды, ал оның сандық мә ні β рет кө бейеді жә не ол мынағ ан тең болады.

У=β у

Осы жерден Х жә не У сандық мә ндерін х жә не у сандық мә ндерімен байланысты болуын талап етеміз, яғ ни

У=f(Х) немесе β у=f(α х)

β – ны берілген деп алсақ, α – ның кез келген мә нде осы шарт қ анағ аттандырады.

Тапсырмада β – ны α аргументінің функциясы ретінде қ арасытырамыз. Бұ л сұ рақ қ а «ө лшемді формула» жауап береді. Мысалы, екі физикалық шама у=f(х) қ атынасымен байланысты болсын.

х жә не у шамалары α жә не β ретінде кө бейткенде мынағ ан тең болады.

Х=α х жә не У=β у

х жә не у мә ндері жаң а физикалық шама Х жә не У пен байланысты болу ү шін, яғ ни У=f(Х) болу ү шін, α жә не β сандары қ андай шатрты қ анағ аттандыру керек деген сұ рақ қ а «ұ қ састық теориясы» жауап береді. Бұ л сұ рақ

β у=f(α х)

тең деуін зеттеуге алып келеді.

Ұ қ састық теориясы ә р тү рлі физикалық шамалардың кө беюі немесе азаю модельдерін жә не ө згерістерін зерттейді.

Ө лшемдік формуласының далпы тү рін қ ұ райық. Жоғ арыдан тү сінікті болғ андай,

у=f(х) тең деуінен У=f(Х) тең деуі шығ у керек, мұ нда Х-тің орнына

Х=α х

У-тің орнына

У=β у

х аргументі жә не кез келген мә нді қ абылдауы мү мкін. Тапсырамада α белгілі болғ анда, β -ны табу керек болып табылады.

Дифференциялдау жолымен α жә не β -ны табамыз:

Бұ л формуланың екінші тү рін мына тү рде:

Бұ ны Х жә не У-ке бө летін болсақ α жә не β былайша

тү рінде жазалады. Сонда осыдан мынаны аламыз

Сол жақ та х функциясы, оң жақ та Х функциясы тұ р. Оғ ан (F) белгілеу енгізсек:

F(х)=F(Х)

Біріқ α параметрінің Х жә не Х=α х аргументірі кез келген мә нді қ абалдауы мү мкін. Сондық тан F(х)=F(Х) тең дігі бірдей немесе тепе-тең орныдалуы керек. Бұ л жерде F(х) тұ рақ ты. Бұ л тұ рақ тына m деп белгілесек, дифференциялдық тең деу аламыз:

немесе

Осыдан табатынымыз

F(х)=f₀х^m

мұ ндағ ы f₀ – интегралдық тұ рақ ты. Мұ ндай жағ дайда

у=f₀х^m

сол сияқ ты

У=f₀Х^m немесе β у=f₀(α х)^m

Мұ ны х жә не у-ке бө летін болсақ, мынау шығ ады:

β =α ^m

осыны ө лшемдік формула деп атаймыз.