Сила тяготения

Ньютон, изучая движения планет на основании законов Кеплера[4] и законов динамики, установил закон всемирного тяготения. Этот закон сначала был сформулирован для планет, которые рассматривались как материальные точки по сравнению с расстоянием между ними и в дальнейшем обобщен на любые тела. Закон всемирного тяготения формулируется следующим образом: две материальные точки притягиваются друг к другу с силой прямо пропорциональной произведению масс этих точек и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Рис. 2.6

(2.24)

где F – сила всемирного тяготения (или гравитационная сила); m₁ и m₂ массы материальных точек; r – расстояние между ними.

Коэффициент пропорциональности G – гравитационная постоянная, которая определяется опытным путем и равна 6, 6745·10^{‑ 11} м³ /кг·с². Так, два точечных тела массой 1 кг, находящиеся на расстоянии 1 м, притягиваются друг к другу с силой 6, 6745 · 10^-11 Н.

В векторном виде закон всемирного тяготения выглядит следующим образом

(2.25)

Согласно этому закону, на любое тело массой m, находящееся вблизи Земли действует сила тяготения, которая по II закону Ньютона придает ему ускорение свободного падения g:

(2.26)

где - называется силой тяжести.

Если пренебречь вращением Земли, для тела находящегося на земной поверхности

(2.27)

а в векторной форме

(2.28)

где M - масса Земли, R - радиус Земли

Из формулы (2.27) видно, что

(2.29)

Если тело находится на высоте h (r=R+h) то

(2.30)

В результате действия силы тяготения (а также действия других сил) тело действует на опору или подвес с силой, которая называется вес тела и обозначается . Следует различать вес тела и силу тяжести. Вес тела проявляется в случае, когда тело движется с ускорением, имеющим вертикальную составляющую. В общем случае вес тела может быть вычислен по формуле

(2.31)

Если вертикальная составляющая ускорения направлена вниз (сонаправлена вектору ускорения свободного падения), вес тела уменьшается и в предельном случае, когда a=g вес тела становится равным нулю и наступает состояние невесомости.

Если вертикальная составляющая ускорения направлена вверх (противоположно вектору ускорения свободного падения), вес тела увеличивается и тело испытывает перегрузки.

Гравитационное взаимодействие осуществляется через поле тяготения (или гравитационное поле). Силовой характеристикой поля является напряженность Е.

Напряженность поля Е число равна отношению силы тяготения F к массе тела m.

(2.32)

Согласно II закону Ньютона равно ускорению a. Тогда для поля тяготения

(2.33)

Напряженность гравитационного поля – векторная величина и направлена в ту же сторону, что и сила тяготения .

Ускорение g как и напряженность Е не зависят от массы тела, поэтому, все тела падают в поле силы тяжести с одинаковым ускорением g.