Модели жидкой среды. Ньютоновские и реологические жидкости

Понятие модели реальной среды. Модель несжимаемой идеальной жидкости. Модель вязкой несжимаемой жидкости. Определения ньютоновской и реологической жидкостей.

Математическое описание движения жидкой среды общими дифференциальными уравнениями, учитывающими все физические свойства, присущие этой среде, является сложной задачей. Если даже ограничиться учетом только текучести, вязкости и сжимаемости, то и тогда уравнения движения, выражающие основные законы механики, оказываются настолько сложными, что пока не удалось разработать общих аналитических методов их решения. Поэтому в механике жидкости и газа широко используют различные упрощенные модели среды и отдельных явлений.

Под моделью реальной среды понимают такую гипотетическую среду, в которой учтены только некоторые физические свойства, существенные для определенного круга явлений и технических задач. Другие малосущественные свойства среды в модели не рассматриваются.

Одной из основных в механике жидкости и газа является модель несжимаемой идеальной жидкости. Так называется гипотетическая сплошная среда, обладающая текучестью, лишенная вязкости и полностью несжимаемая. Если не учитывать вязкость и сжимаемость жидкости, то можно существенно упростить математическое описание движения жидкости и получить многие решения в конечном замкнутом виде. Несмотря на значительную степень идеализации среды, теория несжимаемой невязкой жидкости в большинстве случаев дает не только качественно, но и количественно подтверждаемые опытным путем результаты, полезные для практических приложений. Но не менее существенное значение этой теории состоит в том, что она является базой для других моделей, более полно учитывающих свойства реальных сред. Однако следует подчеркнуть, что пренебрежение вязкостью приводит к значительной идеализации, поэтому теория идеальной несжимаемой жидкости может приводить к результатам, резко расходящимся с опытными данными.

Более полно свойства реальной жидкости учитываются в модели вязкой несжимаемой жидкости, которая представляет собой среду, обладающую текучестью и вязкостью, но абсолютно несжимаемую. Теория вязкой несжимаемой жидкости лишь в ограниченном числе случаев с простейшими условиями позволяет получить точные решения полных уравнений движения. Наибольшее значение в этой теории имеют приближенные уравнения и их решения. Такие уравнения получают путем отбрасывания в полных уравнениях движения тех членов, которые мало влияют на соответствие теоретических решений результатам опыта. Решения приближенных уравнений могут быть как точными, так и приближенными.

Как известно, капельные жидкости являются мало сжимаемыми средами, поэтому для широкого круга теоретических и прикладных задач пренебрежение сжимаемостью вполне допустимо и мало влияет на вид получаемых решений и степень совпадения теоретических результатов с данными измерений. Но все же существуют случаи движения жидкостей, которые нельзя достаточно достоверно описать, если не учитывать сжимаемость. Примером может служить явление гидравлического удара в трубах.

Несмотря на то, что газы являются средами, легко сжимаемыми, это свойство не проявляется сколько-нибудь существенно, если скорость движения сравнительно невелика. Поэтому для газов, текущих с малыми скоростями, применимы обе рассмотренные модели. Кроме того, как правило, при описании движения газов допустимо пренебрегать влиянием силы тяжести. Поэтому можно говорить о моделях идеальной невесомой несжимаемой жидкости (газа) или вязкой невесомой несжимаемой жидкости (газа).

Существуют и другие модели несжимаемых жидкостей, учитывающие некоторые специфические свойства этих сред. К ним относятся, например, электропроводящие вязкие несжимаемые среды, изучаемые в магнитной гидродинамике, двухфазные несжимаемые среды, представляющие собой смеси жидкостей и газов или смеси жидкостей и твердых взвешенных частиц и т. п.

При скоростях, сопоставимых со скоростью звука в газе и, тем более, превышающих ее, сжимаемость существенно влияет на характер гидродинамических явлений, и учитывать ее часто бывает более важно, чем даже учитывать вязкость. Движение газов с учетом их сжимаемости составляет объект изучения в газовой динамике, где основную роль играют две модели среды: идеальный (т. е. невязкий) газ и вязкий газ. В последние десятилетия получили широкое развитие разделы газовой динамики, в которых существенными являются электропроводимость, диссоциация молекул, степень разрежения и другие специфические особенности среды. Разработаны соответствующие модели этих сред и эффективные методы их исследования.

Наиболее разработанной является группа аналитических методов, которые заключаются в составлении дифференциальных (иногда интегральных или конечных) уравнений движения, учитывающих специфику конкретного гидродинамического явления, и в отыскании точных или приближенных их решений. Тот или иной метод может быть построен на одной из указанных моделей среды. Кроме того, на основе предварительного изучения составляется расчетная модель или схема данного явления, в которой по возможности полно учитываются его существенные свойства. Общие уравнения движения упрощаются на основе учета характерных особенностей данного явления или задачи, и выбирается подходящий математический метод решения полученных таким путем уравнений.

Важную роль при этом играет выбор рациональной системы координат; одну и ту же задачу, не разрешимую в произвольно выбранной системе, можно решить, если выбрать подходящую специальную систему координат. Граничные условия при математической формулировке задачи назначаются в соответствии с данными предварительного качественного изучения явления или логического анализа. Математический аппарат, применяемый в МЖиГ, весьма разнообразен, но наиболее широко используемыми разделами математики являются обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, функции комплексного переменного, интегральные уравнения, численные методы.

Широкое применение находят полуэмпирические методы, которые состоят в том, что на основе некоторой модели явления теоретически устанавливается структура зависимости между искомыми параметрами, а входящие в нее константы или вспомогательные функциональные связи определяются экспериментально.

Тесно связана с экспериментальным методом его теоретическая основа ‑ теория подобия. В этом разделе МЖиГ ставят те условия и правила, по которым результаты экспериментов на макетах следует переносить на натурный объект. Этим, однако, роль теории подобия не исчерпывается, так как она служит эффективным средством обобщения и обработки экспериментальных данных, а также дает методы качественного анализа гидродинамических явлений. Последнюю функцию выполняет также теория размерностей, тесно связанная с теорией подобия.

Следует также упомянуть о методе аналогий, использующем то обстоятельство, что некоторые явления разной физической природы могут описываться одинаковыми по форме дифференциальными уравнениями. Это позволяет, гидродинамические явления воспроизводить на электрических моделях; для течения несжимаемой жидкости применять метод, разработанный применительно к газовым течениям, и т. п.

Выше указаны только главные группы методов, применяемые в МЖиГ. Каждая из них включает несколько частных методов или специальных приемов.

Некоторые жидкости не подчиняются закону вязкостного трения Ньютона. Такие жидкости называют неньютоновскими или аномальными. К таким жидкостям относится глинистый раствор, нефтепродукты при температуре близкой к температуре застывания и др. Установлено, что в неньютоновских жидкостях движение наступает только после того, как касательные напряжения достигнут значения, так называемого начального напряжения сдвига. При меньших напряжениях такие жидкости не текут, а испытывают только упругие деформации.

В аномальных жидкостях касательное напряжение определяют по формуле Бингема

где начальное напряжение сдвига.

Идеальная жидкость. В механике жидкости для облегчения решения некоторых задач используется понятие об идеальной (совершенной) жидкости.

Под идеальной понимается воображаемая жидкость, обладающая абсолютной подвижностью частиц (т. е. лишённая вязкости), абсолютно неспособная сопротивляться разрыву. Следовательно, идеальная жидкость – модель реальной жидкости. Выводы, полученные исходя из свойств идеальной жидкости, необходимо, как правило, корректировать, вводя поправочные коэффициенты.