Метод синусоидальной развертки или метод эллипса

Данный метод можно реализовать с помощью однолучевого универсального осциллографа при подаче одного сигнала на вход Y, а второго — на вход X отклонения луча. При этом генератор развертки осциллографа должен быть выключен. Пусть на входы X и Y осциллографа одновременно поданы исследуемые напряжения u₁(t) = и₁ = U_m1 sinω t и u₂(t) = и₂= U_m2 sin(ω t + φ), для которых фазовый сдвиг Δ φ = φ (далее в формулах для u₁(t) и u₂(t) аргумент t для упрощения записей везде опущен). Мгновенные отклонения электронного луча на экране по горизонтали и вертикали равны (рис. 7.3):

х = h_xU_m1 sin ω t = α sinω t; y = h_yU_m2sm( ω t + φ) = bsin(ω t + φ),

где коэффициенты h_x, h_y — соответственно чувствительности осциллографа к отклонению электронного луча по горизонтали и вертикали; а = h_xU_m1, b= h_yU_m2 амплитуды отклонения луча.

Электронный луч вычертит на экране осциллографа эллипс (рис. 7.3).

Пусть амплитуды отклонений напряжений по входам X = Y. Это условие легко выполнить, подавая исследуемые напряжения поочередно на входы каналов вертикального и горизонтального отклонений осциллографа. Регулируя коэффициенты усиления каналов, добиваются равных отклонений луча. Если а = b, измеряемый фазовый сдвиг связан с размерами эллипса следующим выражением: tg(Δ φ /2) = A/B,

где А — малая, В — большая оси эллипса.

Таким образом, необходимо измерить малую А и большую В оси эллипса и вычислить фазовый сдвиг по формуле

Δ φ = 2arctg(A/B). (7.6)

Метод эллипса не позволяет однозначно определить фазовый сдвиг в диапазоне 0...360⁰. Неоднозначность измерения имеет место для фазовых сдвигов:

0 < Δ φ < 90° и 270° < Δ φ < 360°; 90° < Δ φ < 180° и 180° < Δ φ < 270°; Δ φ = 90° и Δ φ = 270°.

Для получения правильного результата измерения Δ φ, необходимо подавать сигнал и₂ на вход Y осциллографа через фазовращатель, создающий дополнительный фазовый сдвиг на 90°. По изменению осциллограммы можно сделать вывод о значении Δ φ.

Погрешность измерения фазового сдвига между синусоидальными сигналами методом эллипса составляет ± (2...5)°. Она зависит от точности измерения длин отрезков, входящих в выражение (7.6), размера осциллограммы и точности фокусировки луча на экране осциллографа. Эти причины оказывают тем большее влия ние, чем ближе значение измеряемого сдвиг фаза к нулю или к 90°. Возможна и систематическая погрешность измерения из-за наличия разного фазового сдвига, создаваемого усилителями каналов вертикального и горизонтального отклонения. Для ее устранения можно (перед началом измерений) один из исследуемых сигналов подать на вход Y осциллографа непосредственно, а на вход X — через регулируемый фазовращатель. Изменяя настройку фазовращателя, надо добиться появления на экране осциллографа наклонной прямой линии, расположенной под углом 45°. Затем, сохраняя эту настройку, подают на вход фазовращателя второй сигнал и проводят измерение фазового сдвига.