Рама арифметикалық амалдарды шешу әдістемесі.

Қ ұ рама немесе кү рделі арифметикалық амалдардан, екі немесе кө п кө лемді арифметикалық ә рекеттермен шешілетін амалдарды айтамыз. Қ ұ рама амалдарды шешу, интелектісі бұ зылғ ан балалар ү шін жай амалдарды шешуге қ арағ анда қ иынырақ. Егер жай амалдарды орындағ ан кезде оқ ушылар сандық мә ліметтердің арасындағ ы бағ ыныштылық ты анық тап, амалдың сұ рақ тарына негізделе отырып, керекті ә рекет тү рін таң даса, ал қ ұ рама амалдарды орындау кезінде, оқ ушы жетіспей тұ рғ ан ү шінші санды табуы керек, немесе ү ш сандық мә ліметтердің ішінен екеуін таң дап, олардың арасындағ ы қ атынасты ескеріп, керекті ә рекетті таң дауы керек. Уақ ытша жауапты алғ ан соң, осы жауаппен қ алғ ан ү шінші сандық мә лімет арасындағ ы тә уелділікті тауып, бастапқ ы сұ рақ қ а негізделе отырып амалдарды орындаудың керекті ә рекетін таң дауы керек. Кү рделі амалдарды орындау ү шін оқ ушы логикалық ойлаудың шынжырын жасап, ой қ орытындығ а келуі керек.

Психологиялық зерттеулердің кө рсеткіші, ақ ыл-есі кем оқ ушылар кү рделі амалдарды шешкен кезде олардың ішіндегі ө здеріне бұ рыннан таныс жай амалдарды танымайды, жай амалдарды орындау кезінде қ олданғ ан тә сілдерін қ ұ рама есептерді шығ ару кезінде қ олдана алмайды. Бұ л дегеніміз қ ұ рама амалдарды да жай амалдарды орындағ ан сияқ ты бір-ақ ә рекетпен орындайды.

Қ ұ рама есептрерді шығ арғ анда оқ ушылар мә ліметтерге сұ рақ қ оя білуі тиіс немесе сұ рақ қ а сай мә лімет таң дай алуы керек. Сондық тан да дандау кезең інде оқ ушыларғ а мынандай тапсырмалар берілуі керек:

1. Дайын жағ дайғ а сұ рақ таң дау;
2. Жетіспетін сандық мә ліметті тауып, сұ рақ бойынша есеп қ ұ рау;

Екінші амал, бірінші амалдың жалғ асы болып табылатын есептерді шығ арғ ан пайдалы.

Мысалы: «ыдыста 5 қ ызыл жә не 7 сары алма бар. Ыдыста неше алма бар?»; «Ыдыста 12 алма бар еді, 8 алманы жеп қ ойды. Ыдыста қ анша алма қ алды?».

Оқ ушылар ә р амалды жеке-жеке орындайды. Амалдардың шешімдері бір – бірімен сайкес келеді. Мұ ғ алім оқ ушылардан бірінші тапсырманың неге қ осумен, ал екінші тапсырманың алумен орындалатынын тү сіндіруді сұ райды. Оқ ушылардың назарын екінші амалдың бірінші санына аударады. Бұ л дайындық жұ мысы оқ ушылардың ө здері осындай есептер қ ұ рауына кө мектеседі.

Бірінші мұ ғ алім мынаны ұ сынады: 1) екінші жай есепке сұ рақ таң да, содан соң екінші жұ мыс амалды қ ұ ра, бірінші амал дайын тү рде беріледі; 2) бірінші амалдың шешімінде шық қ ан сан арқ ылы екінші амал қ ұ ра, мысалы: «Миша жаң а-жылдық сыйлық алды. Онда 6 шоколад, 5 тә тті болды: сыйлық та барлығ ы неше тә тті болды?» Амалды орындап, оқ ушы былай жауап береді: «Барлығ ы 11 тә тті». «Енді алуғ а арналғ ан, қ ұ рамында 11 саны бар есеп қ ұ ралады» - деп мұ ғ алім айтады. Мұ ндай жаттығ улар оқ ушылардың жай есептердің кө мегімен қ ұ рама есептер қ ұ рауына кө мектеседі.

Нақ ты бір заттың кө рнекілікті бақ ылауда тиімді болып табылады. Мысалы: мұ ғ алім ө зінің ә рекетін бақ ылауды ұ сынады. (себепте бірінші 5 ү лкен жаң ғ ақ салады, 3 кіші), соны айтып бер. Себетке бірінші 5 ү лкен жаң ғ ақ салады. (сандық кө рсеткіштерді тақ тағ а жазып қ ою керек.). «Бұ л тапсырмағ а қ андай сұ рақ қ оюғ а болады? (себетке қ анша жаң ғ ақ салынды?) Тапсырманы қ айтала».

Ары қ арай оқ ушылар заттың – тә жірибелік ә рекетке ө здері қ осылулары тиіс. Бірінші жай есептер қ ұ раң дар, содан соң қ ұ рама есептер қ ұ раң дар. Мысалы: мұ ғ алім оқ ушығ а тапсырма береді: «Қ орапта 4қ алам жатыр. Володя қ орапқ а тағ ы 3 қ арындаш салды. Содан соң ол Таняғ а 5 қ арындашты берді. Володя бірінші не істеді? (Таняғ а қ алам берді). Володя қ анша ә рекет жасады? Қ андай ә рекеттер? Володяғ а қ андай сұ рақ тар қ оюғ а болады? Тапсырма қ ұ рып оны шешейік».

Жай жә не қ ұ рама есептерді сә йкестіру керек. Бұ л кезде қ ұ рама есептер жай есептерден тек сандық қ ұ рамы мен сұ рақ тары арқ ылы ғ ана ерекшеленуі керек. Мысалы: «Баланың альбомында 8 марка бар еді. Ол тағ ы да 6 марка қ осып қ ойды. Альбомда барлығ ы қ анша марка болды?». «Баланың альбомында 8 марка бар еді. Оғ ан тағ ы 6марка қ осты. 9 марканы досына сыйлады. Альбомда қ анша марка бар?» Екі есепте шығ арылады. Шешімін жазып қ ояды.

Ары қ арай жай амалдар мен қ ұ рама амалдардың нә тижесі мен қ ұ рылымын байланыстыру керек:

Бірінші амал қ анша ә рекет арқ ылы орындалды?

Екінші амал қ анша ә рекет арқ ылы орындалды?

Бірінші амалда оқ ушы қ анша ә рекет жасады? Екіншіде қ андай?

Бірінші амалдың шарты екінші амалдың шартынан тағ ы да несімен ерекшеленеді?

Бірінші амалдың сұ рағ ы қ андай?

Екінші амалдың сұ рағ ы қ андай?

Екінші амалдың сұ рағ ына неге бірден жауап беруге болмайды?

Біз нені білмедік?

Жай есептер мен қ ұ рама есептерді салыстыра отырып, оқ ушылар келе-келе қ ұ рама есептердің ішінен жай есептерді тани бастайды. Бірінші, жай жә не қ ұ рама амалдарды салыстыру олардың шешімін тапқ ан соң ғ ана барып жү реді.

Анализ жасағ ан кезде қ ұ рама есептегі екі жай есепті екі тү рлі тү сті сызық пен белгілеп қ ою керек.

Суммасын табуғ а арналғ ан есепті ә р тү рлі ә рекеттермен орындағ аннан кейін, қ ұ рылымында есептер ұ сынылады: бірнеше бірліктерге кө беюге арналғ ан амалдарды орындау жә не суммасын табуғ а арналғ ан амалдарды шығ ару жә не т.б.

Мысалы: «Бірініші қ атарғ а 8 адам отырды, екінші қ атарда 4 адамғ а кө п. Барлығ ы қ анша адам?» Бұ л есепті оқ ушылар кө біне бір-ақ ә рекетпен орындайды. Сондық танда бұ л амалдарды бір ғ ана ә рекетпен орындау дұ рыс еместігін тү сіндіру керек. Амалдың шартын нақ ты жіктеу керек.

Амалды қ ұ растыруды негізгі сұ рақ тан бастап санғ а қ арай жү ргізуге болады.

Жү ргізуге тиісті талқ ылауды кө рсетейік: Амалдан нені білу керек? Барлық адамдар санына қ ай адамдар жатады? Қ анша адам бар екенін бірден білуге болады ма? Неге жоқ? Біз қ ай санды білмейміз? Екінші қ атардағ ы адамдар санын қ азір білуге болады ма? Мұ ны қ андай ә рекетпен білуге болады? Неге? Біз бірінші қ атар мен екінші қ атардағ ы адамдар санын білдік. Енді амалдарды орындауғ а болады ма? Қ андай ә рекетпен? Неге? Есепті шешетін не? Неге? Есепте қ анша ә рекет бар? Бірінші ә рекет қ андай? Есептің шешімін тү сіндіріп жазайық.

Шешімі

1) 8 адам + 4 адам = 12 адам 2) 8 адам + 12 адам = 20 адам.

Оқ ушыларғ а сұ рақ қ ою арқ ылы есептеу шешімін бекітеді: шешімдегі 12 адам нені білдіреді? Бұ л сан қ алай шық ты? Не ү шін қ остық? 20 адам саны нені білдіреді? Есепті шығ ару ү шін қ анша ә рекет жасау керек? Неге бір-ақ ә рекетпен орындауғ а болмайды? Біз нені білмедік?

Ары қ арай осы амалдармен басқ а да жұ мыстар жү ргізуге болады.

Қ ұ рама есептерді шешумен таныстыру кезінде оларды жай есептермен шатастыру кездеседі. Сондық тан да мына талаптары бар тапсырмаларды берген жө н: жай есепке сұ рақ ты екі ә рекетпен шешілетіндей қ ылып қ ою; жай есепті мә ліметтермен толық тыру, есеп екі ә рекетпен шығ арылатындай етіп сұ рақ қ ою. Жай есеп пен қ ұ рама есепті ү немі сә йкестендіріп отырса, оны ұ ғ ынып шығ аруғ а кө мектеседі.

Есептерді сә йкестендіруге арналғ ан жаттығ улар пайдалы. Бұ л жай есептердің тү рлерін жақ сы мең геруге мү мкіндік береді.

Оқ ушылар жаң а арифметикалық ә рекеттермен – кө бейту мен бө лу ә рекетімен (3 сынып) танысумен қ оса жаң а математикалық тү сініктермен танысады, жаң а жай жә не қ ұ рама есептерді шығ арады. Мысалы, оқ ушылар суммасын табуғ а, бірнеше есе кө бейтуге арналғ ан есептер шығ арады. Қ ұ рама есептерге жай есептер қ осу арқ ылы қ иындатылады. Есепті шығ ару ә рекеттері де ұ лғ ая тү седі. Егер 2-ші жә не 3-ші сыныптарда оқ ушылар есепті 2 ә рекетпен шығ арса, 4-ші, 5-ші сыныптарда 2-3 ә рекетпен, одан жоғ арғ ы сыныптарда 3-4 ә рекетпен шығ арады.

Қ ұ рама есептерді шығ арғ ан кезде оқ ушыларды ортақ жұ мыс тү рлеріне ү йрету керек: есептің қ ұ рамын анализдеу, ө зіне таныс мә ліметтерді бө ліп алу.

VІІІ типтегі мектептегі тә жірибеден кө рнекілік қ ималармен жұ мыс жасау кө п нә тиже береді.

Осындай есептердің біреуіне мысал келтірейін:

1. Тапсырманы мұ қ ият оқ ы.
2. Бұ л тапсырма не жайында?
3. Есепте нені бө леміз? Ә р санды ата, ол нені кө рсетеді?
4. Есептің басты сұ рағ ын ата. Есептен нені білуіміз керек?
5. Есепті қ ысқ аша жаз немесе сызып қ ой.
6. Қ ысқ аша жазбасына қ арап есепті қ айтала.
7. Есептің басты сұ рағ ына бірден жауап беруге болады ма? Сұ рақ қ а бірден жауап беру ү шін не керек?
8. Бірінші нені білуіміз керек? Қ андай ә рекетпен? Кейін нені білуге болады?
9. Шығ ару жоспарын жаса. Есепті шығ ар.
10. Шешімді тексер жә не шешімін дә птерге жазып қ ой.

Қ ималармен жұ мыс жасауды оқ ушыларғ а ү йрету керек. Бірінші мұ ғ алім ө зі оқ иды да, оқ ушыдан сұ рақ қ а жауап беруін сұ райды. Содан соң есептің пункттерін бір оқ ушы оқ иды, ал қ алғ андары мұ ғ аліммен бірге есепті талқ ылауғ а дайындалады. Ары қ арай тақ тағ а шық қ ан оқ ушы тапсырманы ішінен оқ ып, дауыстап талқ ылайды. Мұ ғ алім оғ ан кө мектесіп отырады. Бұ л оқ ушының жауабына басқ алары да қ осылады. Бұ л уақ ытта оқ ушылардың кейбіреулері ө з бетімен есепті шығ ара алуғ а қ абілетті болады, олар карточканың кө мегін мү лдем қ ажет етпейді, бірақ оқ ушылардың бір бө легі осы карточкалардың кө мегін қ ажет етеді. Сыныпта мұ ғ алімнің кө мегін қ ажет ететін 1-2 оқ ушы болады. Бұ л оқ ушылар ө з беттерімен жұ мыс жасай алмайды. Сө йтіп оларғ а мұ ғ алім кө мек беруге тура келеді.

Қ ималармен жұ мыс жасау жаң а сабақ ты тү сіндіру кезінде ө те жиі қ олданылады. Оқ ушы есептің шешуін тү сінген кезде қ иманың кө мегін қ олдануды сирету керек. Кейбір оқ ушылар есепті оқ ып, оны шығ ару жолын таба алады. Басқ а оқ ушылар есептің мағ ынасы, оның қ ысқ аша мә нін жазудан кейін ғ ана ұ ғ ынады. Кей оқ ушыларғ а тү сіну ү шін бір-екі сұ рақ қ ою керек. ә р жағ дайғ а да мұ ғ алім жекелеп қ арау керек, оқ ушылардың мү мкіндіктерін ескереді.

Барлық сыныпта бұ л кө мектердің барлығ ы аздық ететін оқ ушылар да кездеседі. Мұ ндай жағ дайды мұ ғ алім дайын есептер жазылғ ан қ ималарды береді, ал оқ ушылар тек ә рекетті ғ ана жазады: 1) □ + □ = □; 2) □ - □ = □; 3) □: □ = □.

+, -,:, х белгілері арқ ылы сандар арасындағ ы ә рекеттер кө рсетіледі. Кей балаларғ а қ имадағ ы ә рекет санын кө рсетсе жеткілікті. Мысалы, мектептің ү ш шеберханасында 115 оқ ушы жұ мыс жасауда. Слесарлік шеберханада 35 адам, столярлық шеберханада 6 адам артық, қ алғ андары тігін шеберханасында жұ мыс жасауда. Тігін шеберханасында қ анша адам жұ мыс жасауда?

Жә не оқ ушыларғ а дифференциалданғ ан қ ималар ұ сынылады.

қ има

қ има

1) 35 адам + 6 адам = □

2) 35 адам + □ = □

3) 115 адам - □ = □

1) □ + □ =

2) □ + □ =

3) □ - □ =

VІІІ типтегі қ ұ рама арифметикалық есептердің кө п бө лігін ү йреншікті бірліктермен шешілетін есептер алады. Мұ ндай есептердің қ ұ рамына екі кө лемді есептер кіреді. Бұ л кезде бір кө лемнің екі тү рлі шешімі болады, біріншісі екінші кө лемнің сай бө лімі, ал екіншісі осы кө лемнің мә ні. Ү шінші кө лем екі мә ліметпен байланысты жә не де ө згермейді. Мысалы: 3 бө лішкеге 6 тең ге тө леді. 5 осындай бө лішке сатып алды, барлығ ы қ анша тең ге болды? – кө лемнің екі мә ні берілген, біреуі қ ұ ны екінші кө лемнің қ ұ ны белгісіз. Қ ұ ны тұ рақ ты.

Қ ұ ны мен кө лемін табуғ а арналғ ан есептерді 3 сыныптан бастап шығ арамыз.

Мұ ндай есептерді дү кен ойынын ойнау арқ ылы шығ аруғ а болады. Дү кеннің витринасында заттар қ ойылғ ан. Бұ л оқ у қ ұ ралдары, кітап, ойыншық тар болуы мү мкін, бағ асы кө рсетілген. Мұ ғ алім «бағ а» терминіне назар аударады. Ол заттардың бағ асын айтуды сұ райды. Оқ ушығ а бірнеше затты сатып алуды ұ сынады. Осының негізінде мысал қ ұ ралады: бір дә птердің бағ асы 2 тең ге. Дина 3 дә птер сатып алды. Дина барлық дә птерге қ анша тең ге тө леді?

Мұ ғ алім мынадай сұ рақ тар қ ояды: Есепте не белгілі?, 2 тең ге нені білдіреді? (бір дә птердің бағ асы), 3 дә птер деген сан нені білдіреді? (сатып алғ ан дә птерлер саны). Есепте не белгісіз? (барлық дә птерлердің саны).

Есепті талқ ылағ ан кезде мұ ғ алім дауыс ырғ ағ ы арқ ылы «бағ а», «кө лем», «қ ұ н» деген сө здерді ерекшелейді. Есепті иллюстрациялайды. Оқ ушы «бағ а», «қ ұ н», «кө лем» деген ұ ғ ымдарды жақ сы ұ ғ у ү шін оларды кестеге салғ ан дұ рыс.

Басқ а заттарды сатып алуғ а арналғ ан аналогиялық есептер шығ арылады.

Мұ ғ алім оқ ушыларғ а бағ а мен кө лемді кө бейту арқ ылы есепті шығ аруғ а ү йретеді.

Келесі жылы да (4 сынып) осы есептерді шығ ару беріледі, бірақ бұ л жерде бағ а немесе кө лем белгісіз болады. Оқ ушылар ө здері кесте қ ұ рулары керек. Белгісіз жерге? немесе х қ оюғ а болады.

Бірінші бағ асы мен кө лемін анық тауғ а арналғ ан есептер шығ арылады. Былай талқ ылайды: 1 бө лішкенің бағ асы қ анша? Бағ а деген сө здің астына 2 тең ге деп жазамыз. Қ анша бө лішке сатып алды? Кө лем деген сө здің астына 3-ті жазамыз. Есептен нені білуіміз керек? (бө лішкенің бағ асын). Бағ асы мен кө лемі белгілі болса, қ анша тұ ратынын қ алай білеміз? (бағ асын кө леміне кө бейтеміз: 2 т. · 3 = 6 т.).

Ары қ арай оқ ушылар мынадай есеппен танысады: 4 бө лішкені 4 тең геге сатып алды. Ә р бө лішкенің бағ асы неше? Былай талқ ылаймыз: тапсырмада не белгілі? 4 бө лішке деген сан нені білдіреді? 8 т. нені білдіреді? Нені білу керек? 1 бө лішкенің бағ асын қ алай білеміз?

Тағ ы да бірнеше есептер шығ арғ аннан соң мынадай қ орытындығ а келеді: бағ аны білу ү шін қ ұ нды кө лемге бө лу керек.

Сондай-ақ оқ ушылар бағ асы бойынша кө лемін анық тауғ а арналғ ан есептер шығ арады. Мысалы: 3 дә птер 9 тең ге тұ рады. Дә л осындай 5 дә птер қ анша тұ рады?

Есепті талқ ылауды мынадай сұ рақ тардан бастау керек: «5 дә птердің қ анша тұ ратынын бірден білуге болады ма? неге болмайды? Бізге не белгісіз? Бір дә птердің қ анша тұ ратынын қ алай білеміз? Бұ ны қ алай бө леміз? Неге бө лумен? 1 дә птердің бағ асын білген соң, 5 дә птердің бағ асын бө ле аламыз ба? Қ алай? Неге? Есептердің негізгі сұ рағ ы қ андай? Негізгі сұ рақ қ а жауап бере аламыз ба? Есептің бірінші сұ рағ ы қ андай? Екінші сұ рақ қ андай? Есептің шешімін жазып қ ояйық».

Шешуі:

1. 1 дә птер қ анша тұ рады? 9 т.: 3 = 3 т.

2. 5 дә птер қ анша тұ рады? 3 т. · 15 т.

Жауабы: 5 дә птер 15 т. тұ рады.

Оқ ушы қ ұ рама есепті жақ сы тү сіну ү шін оны жай есеппен салыстырғ ан жө н.

VIII типтегі мектептің оқ ушылары ортақ қ айталама есептерді шығ арғ анда қ атты қ иналады. Сондық тан да бұ л кезең де салыстыруды пайдаланғ ан дұ рыс.

Мұ ндай есептерді шығ аруды жең ілдету ү шін екі есептің де иллюстративті жағ дайын қ олданып, содан кейін кестеге жазып қ ою керек.

Тіке жә не қ айталама келтіруге арналғ ан есептер уақ ытқ а, жиілікке ә сер етуі мү мкін, шығ ындарғ а ә сер етуі мү мкін.

\