Жай есептермен танысу.

Мұ ғ алім арифметикалық есептерді шешуге оқ ыту ү шін оқ ушығ а қ андай білі мен дағ дыны беру керек екендігін ө з алдына елестету қ ажет. Есепті шешуі ү шін оқ ушылар арифметикалық мысалдарды шеше алуы қ ажет., ал сосын (2 сыныптан бастап) сұ рақ бойынша тапсырмаларды қ айталап, оқ ып, қ ысқ аша жазуы жә не есте сақ тауы бойынша тапсырмадағ ы қ ұ рамдық компоненттерді анық тап (сұ рақ, шарттар. Сандық мә лімет), тапсырманың мазмұ нын теріс шығ арып жә не жазуына қ ысқ аша тү рде сипаттама береді, есепті дұ рыс шешуң н тексереді.

1 сыныпта оқ ушылар есептің қ алдық пен қ ұ нын табуғ а ү йренеді.Бұ л тапсырмалар бірінші ондық сандарды ү йренуі кезінде енгізіледі.

Тапсырманы кө рсете отырып, мұ ғ алім оқ ушыларды бірден «есеп» терминімен таныстыру қ ажет.

Мысалы: Мұ ғ алім оқ ушыны тақ тағ а шақ ырып, оғ ан екі допты беріп, айтады.

- Балалар қ азір есепті шешеміз, оны тың даң дар. «Машада 2 доп. Мұ ғ алім оғ ан тағ ы бірдоп береді. Машада қ аншадоп болды? Балалар, мен сендерге не айттым? – деп мұ ғ алім сұ райды. Мына есепті тағ ытың даң дар. Бұ л тапсырма не туралы? (доптуралы) Машада қ анша доп болды? (Машада 2 доп болды, - деп оқ ушы 2 санын кө рсетеді). Тапсырмадан не білугеболады жә не не сұ ралады?

Тапсырма ны тағ ы да қ айталаймыз.ү Енді тапсырманы шешу қ ажет, яғ ни тасырманың сұ рақ тарына жауап беру қ ажет. Машада қ анша доп болғ анын білу ү шін қ андайамал орындауқ ажет.

Мұ ғ алім оқ ушылардың жауабын тү сіндіреді. Оқ ушылар мұ ғ алімнің кө мегімен жауап береді.: «Екі допқ а тағ ы бірдоп қ осамыз».

- Тапсырманың шешімін былайжазамыз: 2+1=3 Оны мынадай ерекшелеуү шін амалды математикалық амал ретінде жазамыз.

– Біз не білдік? (Машада 3 доп болды).Бұ л тапсырманың жауабы. Мұ ғ алім бң рнеше оқ ушыларғ а тапсырманың жауабын қ айталауды сұ райды.

-Бұ л тапсырманы шештік пе? (Шештік).Мұ ғ алім қ орытынды жасайды: «Тапсырмада Машада қ анша доп болды деп сұ райды. Біз тапсырмағ а жауап бердік, яғ ниесепті шештік. Жұ мысқ а нә тиже шығ арылады: «Қ азір біз нені шештік? (Тапсырманы). Тапсырманы шешу ү шін не істедік?».

Мұ ғ алім жауапты талдап, қ орытындышығ арады. «Амалды алдық.Оны орындадық Жауабын айттық». Мұ ғ алімнің айтуы бойынша берілген тапсыорманың шешімін жә не жауабын оқ ушы қ айталайдф.

Қ алдық ты табу ү шін аналогиялық тапсырамалар енгізіледі.

Осы кезең де мұ ғ алім оқ ушыларды тапсырманың қ ұ рылымымен маныстырады (шарттарымен, мә ліметтермен, сұ рақ тармен) Тапсырманың қ ұ ралдық бө лімін оқ ушылар жақ сы тү сініп, айыра білу ү шін шарттарын, жекелеп айтуды, атын атауды сұ арқ қ оюды ұ сынады.

Оқ ушылар тапсырманы қ айталау барысында сұ рақ тың орнына бірден есептің жауабын айтуымү мкін: «Бала 2 кө к жә не 1 қ ызыл шаршыны қ ырқ ып алды. Барлығ ы ол 3шаршыны қ ырқ ып алды». Сұ рақ ты оқ ушылар тез жә не жақ сы мең гереді, егер олар заттың сә йкестігін кө рмесе жә не оғ ан сай жауап кө рмесе, элементтерді олар санай алмайды. (заттар қ орапқ а, себетке салынады). Ү немі сұ рақ тың тапсырмасын ерекшелеп, сызуы қ ажет, есепті шешу дегеніміз – бұ л соғ ан керекті амалды таң дап алып, оны орындап, тапсырманың сұ рақ тарына жауап беру қ ажет.

Амалды таң дау тапсырманы шешуі ү шін қ ұ ны мен қ алдығ ын табуғ а қ ажет, яғ ни олар қ осу мен азайту амалдарын ү йрену барысында орындайды.

Заттардың сә йкес келуін бақ ылай отырып балалар мынаны байқ ағ ан, ұ қ сас заттарды біріктірсе, оның саны кө бейеді, яғ ни бұ лкезде амалы орындалады. Егер заттың қ андай дабір ұ қ сас бө лігін алып тастаса, онда оның саны азаяды, бұ л кезде айыру амалы орындалады.

Сондық тан да осындай тү рдегі тапсырмаларды орындау барысында оқ ушы алдына сұ рақ қ ойылады: «Неліктен тапсырма қ осумен (азайтумен) шешіледі?»

Бірдей қ осындысын табу, бірдей бө ліктерге бө лу немесе мазмұ ны бойынша бө лу тапсырмаларын шешуге оқ ыту кезінде кө бейту жә не бө лу арифметикалық амалдарына тү сінуге сү йенуі қ ажет. Мысалы: «тапсырма беріледі: 3 қ ыз ә р қ айсысы 2 салфеткадан тігеді. Барлығ ы қ ыздар қ анша салфетка тікті?» Мұ ғ алім айтады: 3 қ ыз болды(қ ыздың аттары Оля, Вера, Катя) ә рқ айсысы екі екіден салфетка тікті Қ ыздар барлығ ы қ анша салфетка тікті, оны қ алай білуге болады? Бірінші тапсырма қ осу амалымен орындалады: 2с +2с +2с = 6с Сосын оқ ушылардың біліміне сү йене отырып, кө бейту – бұ л бірдей қ осындылардың қ ұ ны, тапсырманың шешімін тағ ы қ андай амалдармен жазуғ а болатынын мұ ғ алім анық тайды.

Шешімі былай жазылады: 2с * 3 = 6 с

Тапсырманы шешіп болғ аннан соң заттарғ а сү йене отырып, келесі бір тапсырманы елестетуі арқ ылы шешуге болады.

Мысалы: «3 қ ұ мыраның ә рқ айсысына 5 алмадан саламыз. Барлығ ы қ ұ мырадақ аншаалма бар?» Шешімі: 5 алма * 3 = 15алма. Жауап: 15 алма.

Тапсырманың сұ рақ тарына сү йене отырып, жауаптың мақ сатқ а бағ ытталуын қ алыптастыруғ а ү йрету. Санмен алынғ ан жауапты «қ анша?» деген сө здің орнына қ оюкерек.

Тең бө ліктерге бө лу жә не мазмұ ны бойынша бө лу тапсырмаларын шешу кезінде мұ ғ алім нақ ты осы арифметикалық амалдарғ а сү йенеді. Есепті қ арастырайық: «Валя 2 қ атарғ а 8 дә птерді тең дей бө лді. Ол ә р қ атарғ а қ анша дә птерден қ ойды?» бұ л тапсырманың шарты бойынша міндетті тү рде сахналауқ ажет. Шақ ырылғ ан балалар дә птерлерді тең дей бө ліктеге бө лді. Балалар ә рбірқ атарда қ анша дә птер бар екенін санап алмас ү шін, мұ ғ алім бетін жауып қ ояды. Сосын сұ райды: «Ә р қ атарда қ анша дә птер бар екенін қ алай білуге болады?». Егер оқ ушылар бірден жауап бере алмаса, тү сінікті сұ рақ тар қ ою керек: «Қ анша дә птер болды? Валядә птермен не істеді? Бұ л дә птерлерді тең дей қ анша бө ліктерге бө лді? Арифметикалық таң балар мен сандардың кө мегімен бұ л амалды қ алай жазуғ а болады?»

Шешімі: 8т: 2 = 4т Бұ л тапсырманың жауабы қ андай? Жауабы: ә р қ атарда 4 дә птер.

Бірнеше бірлікке санның азаюя жә не кө беюі туралы тапсырмаларды шешу кезінде оқ ушылардың айтқ ан мазмұ нына тү сінуге сү йенеді: «Бірліктер қ аншағ а кө п (аз), қ анша есе кө п (аз) т.с.с» Сондық тан да осындай есептердің мазмұ нын аша білу керек.

Осы тү сініктерді қ алыптастыру жә не нақ тылау кезінде бірнеше кезең дерді ерекшелеуге болады.

Бірінші кезең: тең, сонша, тең дей тү сініктерін нақ тылау жә не қ айта еске тү сіру.

Мұ ғ алім 3 қ аламсапты кө рсетіп, барлық оқ ушыларғ а сонша қ аламсап алуды сұ райды. Сосын мұ ғ алім бір оқ ушыны шақ ырып, айтады: мендегі жә не Сашадағ ы қ аламсап тең дей, саны тең. Ары қ арай аналогиялық тапсырмалар беріледі: шапалақ тап кө рсету, суретін салу, санап кесу.

Екінші кезең. «тағ ы» жә не «сонша» тү сініктерімен тү сіндіру. Мұ ғ алім бір оқ ушығ а бір қ атарғ а 5 дө ң гелек қ оюды сұ райды. Ол тағ ы екі дө ң гелек қ осады, сосын 1-2 қ атардағ ы дө ң гелекті салыстырады. 2 қ атарда 2 дө ң гелекке кө п, яғ ни 1-ге қ арағ анда 5+2. бірінші қ атарда 2 дө ң гелекке аз деп оқ ушы жауап беріп, жазады.

Ү шінші кезең. Сонща бірлікке кө п тү ү сінігін енгізу. Мұ ұ ғ алім айтады: «Бірінші қ атарда 4 жапырақ, ал екінші қ атарда 1 жапырақ қ а кө бірек. Бірінші қ атарғ а қ анша жапырақ қ осу керек? Екінші қ атарғ а қ анша жапырақ қ эою керек? Бірінші қ атарғ а қ анша жапырақ қ оссаең, екінші қ атарғ а да сонша жапырақ қ оясың (4 жапырақ). Егенр екінші қ атарда 1 жапырақ қ а кө қ п болса, тағ ы қ анша жапырақ қ осу керек? (1 жапырақ)».

Тө ртінші кезең. Санның бірнеше бірлікке кө беюі немесе азаюы.

Тапсырма: «2 санын 10 санғ а джейін кө бейт, ал 10 саннан 2 санын азайт. Мұ ны қ алай шешу керек? Содан кейін оқ ушылар санды бірнеше бірлікке азайту жә не кө бейту тапсырмаларын шешуді бастайды. Осы кеззде ә р жақ ты заттар мен тапсырмалароғ а назар аударғ ан жө н. Мысалы: партада 7 қ аламсап, 3-еуі кем дә птер жатыр. Партада қ анша дә птер жатыр?». Бұ л тапсырманы шешщу кезінде оқ ушылар мынанадай талқ ылау жү ргізіледі. «партада қ анша қ аламсап жатса, 3-еуі кем сонша дә птер жатыр. Тапсырманың шешуі былай жазылады: 7т-3т=4т. партада 4 дә птер жатыр».

Мұ ндай тү рдегі тапсырмалар Ү ІІІ типтегі мектептің оқ ушылары ү шін қ иындық туғ аызады.оларды ерекше тү рдегі сұ рақ тардың ө зі де қ иындық тар туғ ызады. Қ анша деген сұ рақ ты оқ ушылар кү нделікті формада қ олданады.

«Қ аншағ а кө п» сұ рағ амен тү рлі тапсырмаларды салыстыру оқ ушылармен қ осу амалдары жиі шешілмейді. Не ү шін сол бір шарттарғ а екі сұ рақ қ оюғ а болады екенін олар ұ зақ уақ ыт тү сінбейді. «Қ аншағ а кө п?» «Қ аншағ а аз?» Бұ л есептер тек бір «алу» амалымен ғ ана шешіледі. Осының барлығ ы оқ ушыларда алдын-ала жұ мыстарды қ ажет етеді.

Ә р тү рлі салыстыру тапсырмаларын шешкенге дейін оқ ушыларғ а бір заттың тұ тастығ ы, кө лемі, сә йкестілігі, сандсар арасындағ ы тең дік жә не тең қ атынасын салыстыруғ а ү йрету керек.

1. 1. Заттың сә йкестігін салыстыру.

А) Бір сә йкестілігі бар заттарды салыстыру. Барлығ ы 10 дө ң гелек, оның 6 қ ызыл. Барлық дө ң гелек кө п, ал қ ызыл дө ң гелек аз екекнін анық таймыз. Мұ ғ алім кө рсетиеді: егер бардық (10) дө ң гелектен қ ызыл (6) дө ң гелекті алып тастасақ сонда бірсан (4) аламыз. Яғ ни бұ л сан барлық дө ң гелек пен қ ызыл дө ң гелектің санының айырмасыфн кө рсетеді. Қ ызыл дө ң гелекке қ арағ анда барлық дө ң гелек 4-ке кө п, ал қ ызыл дө ң гелекбарлық дө ң глекке қ рағ анда 4 –ке аз.

Б) Екі сә йкестігі бар заттарды салыстыру. МСысалы: оқ ушчыларғ а қ андай дө ң гелектер кө п екенін салыстыру керек: кө к пе, ә лде жасыл ма.

Оқ ушылар жиналғ ан полотноғ акө к дө ң гелектерді бір қ атарғ а жә не олардың ә р қ айсысына жасыл дө ң гелектер екінші қ атарғ а қ ойылады. Сосын сұ рақ тар қ ойылады: «Жасылғ а қ арағ анда кө к дө ң гелектер қ аншағ а кө п? Қ анша дө ң гелекке аз жә не қ анша дө ң гелекке кө п екенін санайды. Қ анша кө к дө ң гелек? қ анша жасыл дө ң гелек? Егер жасылданкө кті алсақ (6-4) онда айырмасын аламыз(2). Кө к дө ң гелекжасыл дө ң гелектен 2-ге кө п, жасылдө ң гелек кө ктен 2-ге аз деп айту керек».

2. Ары қ арай оқ ушылар кө лемді салыстырумен танысады.

А) Бү тінді жә не бө лікті салыстыру. Мысалы: оқ ушыларғ абү тін сызық беріледі. Оның ә рбір бө ліктері боялғ ан. Сұ рақ қ ойылады: «барлық сызық тар мен ә рбір боялғ ан бө ліктердің қ айсысы ұ зынырақ?»Барлық сызық тар қ аншағ а боялғ ан бө ліктерден ұ зынырақ? Боялғ ан бө ліктері барлық сызық тардан қ аншағ а қ ысқ арақ? Жауабы: Барлық сызық тан ә рбір боялғ ан бө ліктерінің ұ зындығ ын алып тастау керек.

Б) Екі кө лемді салыстыру, мысалы: 2 лента. Бір лентаны екінші лентағ а жапсырамыз. Сол жақ соң ғ ы ұ штары сай келуі керек. Мұ ғ алім сұ райды: «Қ ай лента ұ зынырақ, ал қ ай лента қ ысқ арақ?» Бір лента екінші лентадан ұ зын болу керек, оның ұ зын кесіндісін қ ырқ ып алып тастау керек.

Оқ ушылар ақ жә не қ ара сызық тардың қ айсысын ө лшеу керек, шық қ ан санын салыстыру керек екенін ө здері ойлап қ ояды. Мұ ғ алім сұ райды: «Ақ сызық қ ара сызық тан қ аншағ а кө бірек? Ақ сызық тың ұ зындығ ынан (17см) қ ара сызық тың ұ зындығ ы (15 см) алып тастау керек. 17см-15см =2 см

2см саны ақ сызық тың қ ара сызық тан 2 см-ге ұ зынырақ екенін кө рсетеді. 2 см саны сонымен бірге қ ара сызық тың ақ сызық тан 2 см-ге қ ысқ а екенін кө рсетеді деп оқ ушылар жауап береді.

«Бақ ташы 50 кг алма, 37 кг алмұ рт ү зіп алды. Бақ ташы алмұ ртқ а қ арағ анда қ анша кг алма кө бірек ү зіп алды? Қ анша кг алмұ рт ү зіп алды?».

Мұ нда бірнеше бірлікке кө бірек жә не азырақ тапсырмалады орындалады.

«Қ аншағ а кө бірек?» сұ рағ ына байланысты ә ртү рлі салыстыру тапсырмалары орындалады.

«Қ аншағ а азырақ?» сұ рағ ына байланыстысанның бірнеше бірлікке азырақ тапсырмалары орындалады.

«Қ анша есеге кө п», «қ аншаесе аз», «бірнеше есегекө бейту», «бірнеше есегеазайту»тү сініктерінмең гергенненкейін ғ ана оқ ушылар қ анша есеге кө бірек жә не азырақ тапсырмаларымен танысады. Сандврмен, кө леммен, заттардың тұ тастығ ымен сай келетін опеарацияларды орындайды жә не осы тү сініктерді мең геру ү шін ү лкен жұ мыстар жү ргізілуін талап етеді.

Есеп» деген ұ ғ ымды қ алыптастырудың алдында ө ткізетін дайындық жұ мысы. «Есеп» деген тү сінікпен жә не оның кұ рам компонентерімен таныстыру ә дістемесі.

Есептің мазмұ нына, яғ ни, есепте не берілгеніне кө п кө ң іл бө лген жө н. Есептің мазмұ нын игерудің мынадай реттілігі бар:

а) есеп мә тінінде берілген тү сініксіз сө здерді тү сіндіру.

б) есеп мә тінін мұ ғ алімнің, содан соң оқ ушылардың дауыстап оқ уы.

в) есеп шартын жазу;

г) есепті сұ рақ тар бойынша қ айталау.

д) бір оқ ушының есеп мә тінін қ айталап оқ уы.

Ең бірінші тү сініксіз сө здерді тү сіндіру жұ мысы жү реді. Себебі есепті шығ ару барысында тү сініксіз сө з кездессе, балалардың зейіні бірден соғ ан ауып кетеді.

Бастапқ ыда есеп мә тінін мұ ғ алім оқ иды немесе тү сіндіріп береді, ал 2-ші сыныптан бастап оқ ушылар ө здері оқ ыса тіптен жақ сы. Есепте дауыстап, мә нерлеп, есептің негізгі сұ рағ ында бала тү сінуі ү шін дауыстап оқ уы қ ажет.

Есептің шарты жә не сұ рағ ының арасында ү зіліс жасау қ ажет, егер сұ рақ мә тіннің соң ында болса.

Оқ ушыларды есепті мә нерлеп оқ уды ү йрету ө те қ ажет. Интелектісі бұ зылғ а балаларды есепті дұ рыс, мә нерлеп оқ уғ а ү йретпесе, олар ө з бетінше ү ренбейтінін есте сақ тағ ан жө н.

Интелектісі бұ зылғ ан балалар есеп мә тінін бірден тү сінбейді, олар тек сандарғ а ғ ана мә н береді. Сондық тан есепті тү сіндіру барысында тек есту анализаторлары ғ ана емес, сондай – ақ кө ру анализаторларын қ олдану қ ажет. 1-2 сыныптарда есепті иллюстрациялауда мұ ғ алімдер кө бінесе заттық илюстрациялауғ а жү гінеді, бұ л кезде айналадағ ы заттарды, оқ ушылар қ ұ ралдарын, табиғ и материал, ойыншық тарды, содан соң сол заттар бейнелеген трафареттерді қ олдануғ а болады.

Егер 1-ші сыныпта есептер мә тіні суреттер немесе заттармен иллюстрацияланғ ан болса, 1-2 сыныптың аяғ ында оларды сандар элементімен алмастырылуы қ ажет. Мысалы, егер есепте тал турлы берілсе, онда талдың суреті таяқ шалармен алмастырылады.

Мысалы, талдың суретінің орнына таяқ шалар салынады.

Есепте берілгеннің суретін салу арқ ылы оқ ушылар заттың - ә рекеттің жағ дайын, қ андай амал қ олдану керек екендігін терең ірек тү сіне бастайды.

Ә рине, ә р есепті иллюстрациялаудың онша қ ажеті жоқ, бірақ ақ ыл-есі кем оқ ушылардың ойлаудың ерекшеліктерін ескере отырып, бұ л ә ліске кө бінесе жаң а есептерді тү сіндіру ү шін жү гіну қ ажет. Сондай –ақ бұ л ә дісті тек кіші сыныптарда ғ ана емес, жоғ арғ ы сыныптарда да қ олданғ ан жө н. (VIII типті мектеп)

Есептің мазмұ нын нақ тылау ү шін VIII типті мектептің мұ ғ алімдері есеп мазмұ нының жазыуының формалары келесідей қ ылып қ ұ растырылады:

1. Қ ысқ артылғ ан тү рі.

Есепті жазудың бұ л тү рінде мә тінен қ ажетті сандар мен атаулар жазылады. Бірақ есептің сұ рағ ы толығ ымен жазылады. Мысалы, қ ұ мырағ а 1 топ гү л салынғ ан. Топ гү лдің ішінде 7 бақ бақ, ал розаның саны бақ бақ қ а қ арағ анда 5-еуі артық. Топ гү лдің барлық саны қ аша қ ысқ артылып жазылуы; бақ бақ -7 роза-5 артық. Барлығ ы қ анша гү л бар?

2. Қ ысқ артылғ ан – қ ұ рылымдық тү рі.

Бұ л кезде ә р логикалық бө лім жаң а жолдан жазылады. Есеп сұ рағ ы соң ында немесе бір бү йірінде жазылады. Есеп мә тіні кө рнекі – қ абылдау тү ріне енеді.

Мысалы: Барлығ ы қ анша гү л?

3. Жазудың схемалық тү рі.

17 кг

5 кг артық? Бұ л жазудың схемалық тү рі.

4. Жазылудың графикалық тү рі. Бұ л кезде есеп мә тіні сызба, диаграмма тү рінде жазылады. Есепті жазудың мұ ндай тү рін кө бінесе жылдамдық қ а арналғ ан есептерді қ олданылады.

Жазылудың берілген тү рлерін оқ ушыларғ а ө здері таң дауғ а ү йрету қ ажет. Жазылудың тү рлерін оқ ушылар ө те баяу игереді. Оны ү йрету ү шін мұ ғ алім ү йретудің келесідей жү йесін сақ тауы керек.

1. оқ ушыларды есеп мә тінімен таныстырып болғ аннан кейін, мұ ғ алім тақ тағ а есеп шартын жазады, оны балалар дә птеріне кө шіреді.

2. Есептің шартын тү сіндіріп болғ анан кейін, мұ ғ алімнің басқ аруымен жә не бү кіл сыныптың белсенді қ атысуымен тақ тағ а бір оқ ушы есептің шартын жазады. Осы мақ сатпен мұ ғ лім оқ ушыдан есептің шартын сұ райды, оның суретін салуды немесе сызуды талап етеді.

3. Тақ тағ а шығ арылғ ан оқ ушы ө зі бетінше есеп мә тінін оқ ып, мұ ғ алімнің бақ ылауымен шартын жазады. Бсқ а оқ ушыларда ө з бетімен есеп шартын жазады да, тақ тадағ ы жазбамен салыстырады.

4. Оқ ушылардың есеп шартын ө з бетінше жазуы.

Есептің шартын оқ ушыларғ а тү сінікті етіп қ ұ рау керек.

Оқ ушылар есептің қ ысқ аша шартын қ ұ руды ү йрету ү шін, балалардан ең бірінші шешпес бұ рып, есеп шартын тү рлі жолдарме қ ұ рдыру керек.

Есеп шартын қ ұ растыру ү ші дұ рыс сұ рақ қ ою қ ажет. Қ айталау кезінде сұ рақ формалары ауысады, алдымен мұ ғ алім нақ ты сұ рақ қ ояды да, содан соң жалпы сұ рақ тар қ ояды. Мысалы: «Қ орапта 3 қ ызыл қ арындаш бар. Асан тағ ы 2 жасыл қ арындаш салды. Барлығ ы қ анша қ арындаш бар?

Есепті сұ рақ бойынша қ айталау: Бұ л есеп не жайлы? Қ арындаштардың тү стері қ андай? Қ ызыл қ арандаштар саны қ анша? Санмен кө рсетші. Есептің сұ рағ ы қ андай? Нені табу керек?.