Расчет изгибаемых элементов при плоском изгибе

При поперечном (плоском) изгибе в поперечных сечениях элемента возникают изгибающие моменты и поперечные силы. Брус, работающий на изгиб называется балкой. К изгибаемым элементам относятся прогоны, плиты покрытий, балки покрытий и др.

Наиболее характерный случай нагружения балки представлен на рис.2.7.

Рис.2.7 Поперечных изгиб балки: а-эпюры внутренних усилий; б-эпюры распределения нормальных и касательных напряжений в сечении балки

Нормальные напряжения в балке, вызываемые действием изгибающих моментов, определяются по зависимости

. (2.14)

Касательные напряжения в поперечном сечении балки вычисляются по формуле Д.И. Журавского

, (2.15)

В формулах (2.13 и 2.14) М и Q – внутренние усилия в сечении элемента;

I_x – момент инерции сечения относительно нейтральной оси x;

S _x^отс – статический момент относительно оси x отсеченной части сечения;

b – расчетная ширина сечения.

Основные условия прочности изгибаемого элемента можно представить в виде:

, (2.16)

где I_xнти W _xнт= I _xнт/ y_max– соответственно момент инерции и момент сопротивления сечения нетто (ослабления расположенные на участке длины до 200 мм, принимают совмещенными в одном сечении);

R _и- расчетное сопротивление древесины изгибу.

Помимо расчета на прочность балки по нормальным напряжениям ее следует рассчитывать и на действие касательных напряжений. Сопротивление древесины перерезыванию волокон выше сопротивления древесины на скалывание вдоль волокон, поэтому проверка прочности по касательным напряжениям сводится к расчету древесины на скалывание вдоль волокон. Скалывание древесины вдоль волокон вызывается касательными напряжениями, действующими на продольных площадках (рис.2.8)

Рис. 2.8. Распределение касательных напряжений

в изгибаемом элементе

Условие прочности элемента на скалывание

, (2.17)

где S _x– статический момент брутто отсеченной (сдвигаемой) части сечения относительно нейтральной оси x;

I _бр – момент инерции сечения брутто;

R _ск – расчетное сопротивление древесины на скалывание вдоль волокон.

Помимо выше приведенных расчетов на прочность изгибаемые элементы (особенно при их малой ширине – h/b > 4) проверяются на устойчивость плоской формы деформирования по формуле

, (2.18)

где M - максимальный изгибающий момент на рассматриваемом участке l _p;

W – момент сопротивления сечения брутто;

– коэффициент устойчивости элемента при изгибе.

Коэффициент равен (для изгибаемых прямоугольных элементов)

, (2.19)

В этой формуле b и h –размеры поперечного сечения;

l _p– расстояние между точками закрепления сжатой (от момента М) кромки элемента от смещения из плоскости изгиба (при отсутствии закрепления сжатой кромки в промежуточных точках l _p= 1);

k _ф – коэффициент, зависящий от формы эпюры моментов на участке l _p.

Величина коэффициента k _ф определяется по таблицам СНиП [1], для случая, представленного на рис.2.7, коэффициент k _ф =1, 13; (при М =const; k _ф =1).

При расчете изгибаемых элементов с линейно меняющейся по длине высотой и постоянной шириной поперечного сечения (например двускатные балки), не имеющих закреплений из плоскости по растянутой от момента М кромке, или при числе точек закрепления m < 4 (рис.2.9.) коэффициент следует умножать на дополнительный коэффициент К_пм, который равен

, (2.20)

где m – число подкрепленных (с одинаковым шагом) точек (кроме опорных закреплений) на участке l_p. При m ≥ 4 значение m ²/(m ²+1) следует принимать равным 1.

Расчет изгибаемых элементов на жесткость (по второй группе предельных состояний) ведется по нормативным нагрузкам по условию

(2.21)

где f - расчетный (фактический) прогиб балки;

f _u – предельный прогиб, установленный нормами.

Наибольший (расчетный) прогиб вычисляется по формуле

, (2.22)

где - прогиб элемента без учета деформации сдвига;

k – коэффициент, зависящий от вида нагрузки, (при действии нагрузки q ^H=const величина k =5/384;

q ^H– нормативная нагрузка на балку;

k – коэффициент, учитывающий влияние изменения высоты сечения по длине;

c – коэффициент, учитывающий влияние деформации сдвига от поперечной силы. Значения коэффициентов k и c представлены в нормах [1]. Для балок постоянного сечения h =const и при q ^H=const значения этих коэффициентов равны k =1; c =19, 2.