Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Контрольная работа №2
(только для студентов заочной формы, со сроком обучения 5 лет)
Вариант 1 1. Найти неопределённый интеграл и проверить результат дифференцированием а) ; б) ; в) .
2. Найти определённые интегралы: а) ; б) .
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и .
4. Найти несобственный интеграл . 5. Указать типы дифференциальных уравнений 1-ого порядка и найти их общее решение: а) ; б) .
6. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .
7. Найти частные производные 1 и 2 порядка для функций а) ; б) .
8. Исследовать на экстремум .
9. Производительность предприятия за первый квартал выросла на 25 %, за второй тоже на 25%, а за третий упала на 20 процентов. Как должна измениться производительность за четвертый квартал, чтобы за год она увеличилась в 1, 5 раза? 10. Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) .
11. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: . 12. Приближённо вычислить интеграл , взяв три члена разложения функции .
Вариант 2 1. Найти неопределённый интеграл и проверить результат дифференцированием а) ; б) ; в) .
2. Найти определённые интегралы: а) ; б) .
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями ; ; x = 2
4. Найти несобственный интеграл . 5. Указать типы дифференциальных уравнений 1-ого порядка и найти их общее решение: а) ; б) . 6. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .
7. Найти частные производные 1 и 2 порядка для функций а) ; б) .
8. Исследовать на экстремум . 9. Сколько творога жирностью 15, 5% получится из 1 тонны молока жирностью 5 %, если жирность сыворотки 0, 5 %? 10. Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) .
11. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .
12. Приближённо вычислить интеграл , взяв три члена разложения функции .
Вариант 3
1. Найти неопределённый интеграл и проверить результат дифференцированием а) ; б) ; в) .
2. Найти определённые интегралы: а) ; б) .
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и
4. Найти несобственный интеграл . 5. Указать типы дифференциальных уравнений 1-ого порядка и найти их общее решение: а) ; б) .
6. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .
7. Найти частные производные 1 и 2 порядка для функций а) ; б) .
8. Исследовать на экстремум .
9. За год количество акций у Иванова удвоилось, а цена каждой акции возросла на 17 процентов. На сколько процентов увеличилась их общая стоимость?
10. Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) .
11. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .
12. Приближённо вычислить интеграл , взяв три члена разложения функции .
Вариант 4
1. Найти неопределённый интеграл и проверить результат дифференцированием а) ; б) ; в) .
2. Найти определённые интегралы: а) ; б) .
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями ; и осью ординат.
4. Найти несобственный интеграл .
5. Указать типы дифференциальных уравнений 1-ого порядка и найти их общее решение: а) ; б) .
6. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .
7. Найти частные производные 1 и 2 порядка для функций а) ; б) .
8. Исследовать на экстремум .
9. В банк положен вклад под 10 % годовых. Через год положили 20 % первоначальной суммы. Какая сумма (в процентах от первоначальной) будет на счете через 3 года?
10. Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) .
11. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .
12. Приближённо вычислить интеграл , взяв три члена разложения функции .
Вариант 5
1. Найти неопределённый интеграл и проверить результат дифференцированием а) ; б) ; в) .
2. Найти определённые интегралы: а) ; б) .
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и .
4. Найти несобственный интеграл .
5. Указать типы дифференциальных уравнений 1-ого порядка и найти их общее решение: а) ; б) .
6. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .
7. Найти частные производные 1 и 2 порядка для функций а) ; б) .
8. Исследовать на экстремум .
9. Магазин купил товар на 40 % дороже цены, проставленной на упаковке, а продал на 50 процентов дороже этой цены. Каков процент полученной прибыли?
10. Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) .
11. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .
12. Приближённо вычислить интеграл , взяв три члена разложения функции .
Вариант 6
1. Найти неопределённый интеграл и проверить результат дифференцированием а) ; б) ; в) .
2. Найти определённые интегралы: а) ; б) .
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и .
4. Найти несобственный интеграл .
5. Указать типы дифференциальных уравнений 1-ого порядка и найти их общее решение: а) ; б) .
6. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .
7. Найти частные производные 1 и 2 порядка для функций а) ; б) .
8. Исследовать на экстремум .
9. В банк было положено 20 000 рублей. Через год взяли 10 000 рублей. Еще через год на счете было 16 800 руб. Сколько процентов в год начисляет банк?
10. Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) .
11. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .
12. Приближённо вычислить интеграл , взяв три члена разложения функции .
Вариант 7
1. Найти неопределённый интеграл и проверить результат дифференцированием а) ; б) ; в) .
2. Найти определённые интегралы: а) ; б) .
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями ; ;
4. Найти несобственный интеграл .
5. Указать типы дифференциальных уравнений 1-ого порядка и найти их общее решение: а) ; б) .
6. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .
7. Найти частные производные 1 и 2 порядка для функций а) ; б) .
8. Исследовать на экстремум .
9. Стипендия увеличивалась дважды, причем во второй раз процент надбавки был в 1, 8 раза больше, чем в первый. Кроме того, в связи с инфляцией, стипендия была проиндексирована на 20 %, после чего её абсолютный размер вырос до 342 % по сравнению с исходной величиной. Найти процент первой надбавки.
10. Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) .
11. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .
12. Приближённо вычислить интеграл , взяв три члена разложения функции .
Вариант 8
1. Найти неопределённый интеграл и проверить результат дифференцированием а) ; б) ; в) .
2. Найти определённые интегралы: а) ; б) .
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями ; и ;
4. Найти несобственный интеграл .
5. Указать типы дифференциальных уравнений 1-ого порядка и найти их общее решение: а) ; б) .
6. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .
7. Найти частные производные 1 и 2 порядка для функций а) ; б) .
8. Исследовать на экстремум .
9. Магазин купил товар на 35 % дешевле, чем проставленная на упаковке цена, а продал на 25 % дешевле. Каков процент полученной прибыли? (Результат округлите до десятых).
10. Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) .
11. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .
12. Приближённо вычислить интеграл , взяв три члена разложения функции .
Вариант 9
1. Найти неопределённый интеграл и проверить результат дифференцированием а) ; б) ; в) .
2. Найти определённые интегралы: а) ; б) .
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и .
4. Найти несобственный интеграл .
5. Указать типы дифференциальных уравнений 1-ого порядка и найти их общее решение: а) ; б) .
6. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .
7. Найти частные производные 1 и 2 порядка для функций а) ; б) .
8. Исследовать на экстремум .
9. Фермер получил кредит в банке под определенный процент годовых. Через год фермер внес в счет погашения кредита от суммы, которую он должен был банку к этому времени, а еще через год он полностью погасил кредит, внеся в банк сумму, на 21 % превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке?
10. Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) .
11. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .
12. Приближённо вычислить интеграл , взяв три члена разложения функции .
Вариант 10
1. Найти неопределённый интеграл и проверить результат дифференцированием а) ; б) ; в) .
2. Найти определённые интегралы: а) ; б) .
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и .
4. Найти несобственный интеграл . 5. Указать типы дифференциальных уравнений 1-ого порядка и найти их общее решение: а) ; б) .
6. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .
7. Найти частные производные 1 и 2 порядка для функций а) ; б) .
8. Исследовать на экстремум .
9. Прирост продукции завода в первый год составил 10 %. Каков должен быть прирост продукции во второй год, чтобы за 2 года ежегодный прирост составил 20 %?
10. Исследовать на сходимость числовые ряды: а ) ; б) .
11. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .
12. Приближённо вычислить интеграл , взяв три члена разложения функции .
Демонстрационный вариант контрольной работы №2 Задание №1. Найти неопределённые интегралы. Правильность полученных результатов проверить дифференцированием. а) , б) , в) Задание №2. Найти определённые интегралы: а) , б) . Задание №3. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж. . Задание №4. Найти несобственный интеграл . Задание № 5. Указать тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: а) ; б) . Задание №6.. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям: ; , . Задание №7. Найти частные производные первого и второго порядка функций: а) б) . Задание №8. Исследовать на экстремум функцию . Задание №9. Число 21, 6 трижды увеличивали на одно и тоже число процентов, а затем трижды уменьшали на то же самое число процентов. В результате получилось число 6, 4. На сколько процентов увеличили, а затем уменьшили число? Задание №10. Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) . Задание № 11. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости. Задание №12. Вычислить приближённо определённый интеграл, используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд и почленное интегрирование полученного ряда. Результат должен быть получен с точностью до 0, 001.
Решение демонстрационного варианта контрольной работы № 2
|