Учет систематических и случайных ошибок

Погрешность результата измерений определяется как систематическими, так и случайными ошибками. Величина случайной ошибки зависит от числа измерений, поэтому измерения следует организовать так(провести такое число измерений), чтобы случайная ошибка измерений результата было незначительной по сравнению с систематической ошибкой.

Однако не всегда можно осуществить необходимое число измерений. Этому может препятствовать высокая стоимость измерений, недостаток времени, а для изменяющихся со временем величин иногда процесс измерения оказывается слишком длительным, и мы просто не успеваем произвести достаточное число измерений. В результате часто приходится мирится с положением, когда систематическая и случайная ошибки измерений близки друг к другу и они обе в одинаковой степени определяются точностью результата. К сожалению, в этом случае трудно дать достаточно строгое определение суммарной ошибке измерений.

Когда имеем дело только с ошибкой прибора, то указывая, как в примере с вольтметром, ошибку 4, 5 В, мы, естественно, не зная свойств данного прибора, ничего не можем сказать о том, какова вероятность сделать ошибку в 2, 5 В или 3, 0 В. Мы знаем только верхнюю границу возможных ошибок. Если к такой систематической ошибке присоединится случайная, то мы, очевидно, также почти ничего не можем сказать о вероятности появления ошибок различной величины, но зато можем оценить значение суммарной ошибки.

В самом деле, если величину систематической ошибки обозначить D, а дисперсию измерений - s², то в качестве верхней границы суммарной ошибки S

можно принять

S = D + 2 s. (18)

Так как доверительной границе случайной погрешности соответствует доверительное вероятность, равное 0, 95, то мы можем утверждать, что результаты измерений не будут отличатся от истинного значения на величину, превышающую S, с вероятностьюболее 0, 95. Такое правило сложения можно распространить на систематические ошибки любого происхождения.

Если считать, что приборная погрешность D равна утроенной дисперсии распределения погрешностей прибора 3 s _пр (этой погрешности соответствует надежность Р = 0, 997), то, как показывают соответствующие расчеты, границы доверительного интервала определяются соотношением

, (19)

где = - коэффициент Стьюдента, соответствующий доверительной вероятности и числу измерений n = ¥.