Дәріс. Тақырып: Механизм буындарының инерция күштерін анықтау

Тақ ырып: Механизм буындарының инерция кү штерін анық тау. Кинематикалық тізбектердің статикалық анық талуы.

Мә селе жә не тә сілдер

Кинематикалық жұ птардың элементтерін жә не буындарды беріктік шартына есептеу жә не олардың қ ұ рылымдық ө лшемдерін анық тау ү шін механизмнің қ озғ алысы кезінде оларғ а ә сер ететін кү штерді алдын - ала анық тайды.

Ереже бойынша, жетектегі буынғ а тү сірілген кү ш, пайдалы кедергі кү ші берілді деп есептеледі. Механизмдердің кейбір буындары айнымалы қ озғ алыста жә не ү дулерінің шамасы, бағ ыты айнымалы болады. Сондық тан, кинематикалық жұ пта пайда болатын реакция кү штері механизм буындарына тү сірілген тек сыртқ ы кү шке ғ ана емес, буындардың айнымалы қ озғ алысы кезінде пайда болатын қ осымша динамикалық қ ысым кү штеріне байланысты болады. Динамикалық қ ысым кү штерінің шамасы жә не бағ ыты буындарының инерция кү шіне тә уелді.

Сонымен, егер механизм буындарына, сыртқ ы кү штерімен бірге оның буындарының инерция кү шін қ ойса, онда механизмді тыныштық та болады деп қ арастыруғ а болады. Бұ л жағ дайда кинематикалық жұ п реакция кү штерін анық тау ү шін статика тең деулерін пайдалануғ а болады. осы тең деулерді шеше отырып қ озғ алыстағ ы механизмнің кинематикалық жұ п қ ысым кү штерін анық таймыз.

Тепе – тең дік тең деулер қ ұ рамына, механизмнің қ озғ алысы кезінде пайда болатын буындарының инерция кү штері кіретін болатындық тан, мұ ндай есептеу тә сілі кинетостатикалық деп аталады.

Есептеу қ ысқ а болу ү шін кинематикалық жұ п элементтерінің арасындағ ы ү йкеліс кү ші есепке алынбайды. Бірінші кинематикалық жұ п қ ысым кү штерін анық тайды. Сонан соң, ү йкеліс коэффициентін қ абылдап, механизмдердің кинематикалық жұ птары бойында пайда болатын ү йкеліс кү шін анық тайды. Кинетостатикалық есептеу қ орытындысында механизмнің буындарына ә сер ететін пайдалы кедергі жә не буындардың инерция кү штері ә серінен бастапқ ы буынның реакция кү шін анық тауғ а болады. Бұ л кү штің кривошиптің айналу ө сіне қ атысты моментіне тең момент М_қ , қ озғ аушы моментке тең.

Буындардың инерция кү штері

Буынның материялық нү ктелерінің инерция кү штері бір нү ктеге келтіріледі жә не олар негізгі вектор жә не негізгі момент деп аталады.

Буынның инерция кү ші деп аталатын инерция кү шінің негізгі векторы мынадай формуламен анық талады:

(1)

мұ ндағ ы m [кг] – буын массасы, [м× с ^{– 2}] – буынның масса S центрінің ү деуі. Инерция кү шінің бағ ыты векторының бағ ытына қ арама - қ арсы бағ ытталады. Оның ө лшем бірлігі [кг× м× с ^{– 2}], яғ ни ол нъютонмен ө лшенеді [H].

Буынның инерция кү ші

1 – сурет

Жазық параллель қ озғ алыстағ ы жә не оның қ озғ алыс жазық тығ ына параллель симметриялы жазық тығ ы бар буынды қ арастырамыз. Инерция кү штерінің келтіру центрі ретінде оның масса центрі алынады (1 – сурет). Онда қ ос кү ш инерция момент шамасына тең инерция кү штерінің негізгі моментінің ө рнегі мынадай формуламен анық талады:

M_u = - I_S × e, (2)

мұ ндағ ы I_S [кг× м ²] - буынның центрлік инерция моменті, e [c ^{– 2}] – буынның бұ рыштық жылдамдығ ы.

Инерция моментінің ө лшем бірлігі [кг× м× с ^{– 2}] = [Н× м]. Ә сер етуші жазық тығ ы буынның қ озғ алыс жазық тығ ына параллель, буынның бұ рыштық ү деуі бағ ытына қ арама – қ арсы бағ ытталады.

Сонымен, жалпы жағ дайда буынның инерция кү штері S нү ктесінетү сірілген бір инерция кү шіне жә не бір инерция кү шінің моментіне келтіріледі.

Буынның инерция кү штерінің жеке жағ дайлары

a)

b)

c) d)

e) f)

2 – сурет

Жеке жағ дайлар (2 – сурет)

Буынның ілгерілемелі қ озғ алысы (2, а – сурет). Инерция кү штері бір инерция кү шіне келтіріледі жә не (1) формуламен анық талады.

Буынның айнымалы айналмалы қ озғ алысы (2, б – сурет). Инерция кү штері кү шіне жә не M_u инерция кү шінің моментіне келтіріледі, (1) жә не (2) формулаларымен анық талады. Бұ л жағ дайда буынның масса центрінің толық ү деуі мынадай формуламен анық талады:

(3)

мұ ндағ ы a_Sⁿ жә не a_S ^t буынның масса центрінің нормаль жә не жанама қ ұ раушы ү деуі, w и e – буынның бұ рыштық жылдамдығ ы жә не бұ рыштық ү деуі, l_AS – S масса центрінен буынның А айналу ө сіне дейінгі ара қ ашық тық.

Кү ш - ді жә не M_u – ді бір кү шіне келтіруге болады. Бұ л ү шін кү шін оның бағ ытын сақ тай отырып, буынның тербеліс центрі K нү ктесіне қ оямыз (2, с – сурет). Айналу ө сі А – дан тербеліс центрі К – ғ а дейінгі ара – қ ашық тық мынадай тең дік арқ ылы анық талады:

(4)

Буынның бірқ алыпты айналмалы қ озғ алысы (2, d). Инерция кү штері бір кү шіне келтіріледі жә не AS тү зуі бойымен буынның масса центрінің нормаль ү деу векторы бағ ытына қ арсы бағ ытталады, шамасы:

a_Sⁿ = w²× l_AS, (5)

жә не центріне тартқ ыш инерция кү ші мынадай формуламен анық талады:

(6)

Кө бейтінді m l_AS тең герілмегендік деп аталады жә не ө лшем бірлігі [кг× м].

Буынның масса центрі S оның айналу центрі А – мен беттескен жағ дайдағ ы айнымалы айналмалы қ озғ алысы (2, е – сурет). Буынның инерция кү штері (2) формуламен анық талатын M_u инерция моментіне келтіріледі.

Буынның масса центрі S оның айналу центрі А – мен беттескен жағ дайдағ ы бірқ алыпты айналмалы қ озғ алысы (2, f – сурет).

Бұ л жағ дайда l_AS = 0 жә не (3) формула бойынша a_S = 0, яғ ни = 0, жә не e = 0 болғ андық тан, M_u = 0. Инерция кү ші жә не инерция моменті нө лге болса, онда ол тең герілген деп аталады.

Қ андай да бір механизмнің берілген орнында барлық буындарының инерция кү штерін анық тау ү шін, жылдамдық тар жә не ү деулер жобасын тұ рғ ызу қ ажет.

Қ ұ рылымдық топтың статикалық анық талуы

Тө менгі кинематикалық жұ п элементтері арасындағ ы қ ысым кү шінің тең ә сер етуші кү ші шамасымен, бағ ытымен жә не қ ойылу нү ктесімен анық талады. Егер ү йкеліс кү шін есепке алмаса, онда айналмалы жұ пта барлық уақ ытта кү шінің қ ойылу нү ктесі, ал ілгерілемелі жұ пта оның бағ ыты белгілі (бағ ыттаушы тү зуіне перпендикуляр) (3 – сурет).

Кинематикалық жұ птардың қ ысым кү ші

a b

a) айналмалы жұ п, b) ілгерілемелі жұ п

3 – сурет

Яғ ни, ә рбір тө менгі жұ пта кү шінің екі параметрі белгісіз. Жазық механизмнің ә рбір қ озғ алыстағ ы буындарына ү ш тепе –тең дік тең деулерін, ал барлық қ озғ алыстағ ы буындары ү шін - 3 n тепе - тең дік тең деулерін қ ұ руғ а болады. Ә рбір тө менгі жұ пта қ ысым кү шін анық тау ү шін, алдында айтылғ андай, екі белгісізді анық тау жеткілікті.

Кинематикалық тізбекті анық талғ ан дейміз, егер ол 3 n = 2 p ₅ шартын қ анағ аттандыратын болса (тең деулер саны оғ ан тү сірілген кү ш параметрлеріне тең болса). Алдында қ ұ рылымдық топтың 3 n = 2 p ₅ тең дігін қ анағ аттандыратын шарты кө рсетілген болатын. Яғ ни, буындардың қ ұ рылымдық тобы статикалық анық талғ ан. Сондық тан, кинетостатикалық есептеу тә сілі ә р тү рлі қ ұ рылымдық топтарғ а қ олданылады. Механизмді кинематикалық зерттегенде, зерттеу реті топтарды жалғ астыру ретімен сә йкес келетіні алдында айтылғ ан болатын, яғ ни бірінші бастапқ ы немесе бастапқ ы буындарғ а жә не тірекке жалғ асатын топ қ арастырылады. Сонан соң келесі топ т.с.с. Кү штік есептеу реті кинематикалық зерттеуге кері болады, яғ ни кү штік есептеу соң ғ ы жалғ асқ ан топтан басталады жә не бастапқ ы буынды есептеумен аяқ талады.

Мысалы, 4 – суретте кө рсетілген алты буынды механизмді кү штік есептеу керек болсын дейік.

Бастапқ ы 1 – буынғ а жә не 6 – тірекке ІІ – кластағ ы 2 жә не 3 буын қ ұ рамында болатын бірінші топ жалғ асқ ан, ал 2 – буынғ а жә не 6 – тірекке ІІ – кластағ ы 4 жә не 5 буын қ ұ рамында болатын екінші топ жалғ асқ ан. Кү штік есептеуді соң ғ ы жалғ асқ ан топтан бастаймыз, яғ ни 4 жә не 5 буын қ ұ рамында болатын топтан, сонан соң 2 жә не 3 буын қ ұ рамында болатын топқ а кө шеміз, соң ында 1 – бастапқ ы буынғ а кү штік есептеу жү ргіземіз.

Алты буынды механизмді кү штік есептеу реті

4 - сурет