Дәріс. Тақырып: 1 – түрдегі 2 – класс Ассур тобымен құрылатын механизм үшін жылдамдық және үдеу жобаларын

Тақ ырып: 1 – тү рдегі 2 – класс Ассур тобымен қ ұ рылатын механизм ү шін жылдамдық жә не ү деу жобаларын тұ рғ ызу.

Жылдамдық тар жобасын тұ рғ ызу

Механизмнің жылдамдық тар жә не ү деулер жобасы оның орны туралы мә селені шешкеннен кейін орындалады, мұ нда механизмді қ ұ ратын жеке Ассур топтары ү шін жоба тұ рғ ызу орындалады.

Екі айналшақ ты топсалы тө рт буынды қ арастырамыз. Берілгені: l_OA = 0.07 м, l_OC = 0.04 м, l_BC = 0.08 м, l_AB = 0.075 м, l_BD = 0.04, j₁ = 30°, OA айналшақ тың бұ рыштық жылдамдығ ы тұ рақ ты жә не w₁ = 15 c ^{– 1} (1 - сурет).

Механизм орнының жобасы

1 - сурет

Бірінші механизм орнының жобасын тұ рғ ызамыз. Ұ зындық масштабын m _l = 0.001 м /мм –ге тең деп қ абылдаймыз. Сызбада буындарды бейнелейтін кесінділердің ұ зындық тарын есептейміз.

Механизмнің ә рбір орны ү шін графикалық ә діспен нү ктелерінің жылдамдығ ын анық таймыз. Бірінші тұ рақ ты w₁ бұ рыштық жылдамдық пен айналатын жетекші буында жататын A нү ктесінің жылдамдығ ын анық таймыз. Бұ л нү кте жылдамдығ ының шамасы:

жә не OA буыны ө сіне перпендикуляр бағ ытталады. Жылдамдық тар жобасының полюсі деп аталатын кез келген p нү ктесінен (pa) кесіндісін ө лшеп саламыз. (pa)кесіндісінің ұ зындығ ын (OA) – ғ а тең деп қ абылдаймыз. (pa) = (OA) = 70 мм. Жылдамдық тар масштаб коэффициентін есептейміз:

2 жә не 3 буындардың тобы ү шін жылдамдық тар жобасын тұ рғ ызамыз. Бұ л буындар тобында барлық кинематикалық жұ п айналмалы. B нү ктесінің жылдамдығ ын екі векторлық тең деулер арқ ылы анық таймыз:

мұ ндағ ы - A нү ктесінің жылдамдығ ы, бізге белгілі; - BA буыны А топса ө сін айнала қ озғ алғ анда В нү ктесінің жылдамдығ ы, шамасы u_BA = w₂× l_BA (w₂ – буын BA - ның бұ рыштық жылдамдығ ы, шамасы белгісіз) жә не BA тү зуіне перпендикуляр бағ ытталады; – 4 – тірек нү ктесінің жылдамдығ ы (ол нө лге тең, себебі 4 – буын қ озғ алмайды); – BС буыны С топса ө сін айнала қ озғ алғ анда В нү ктесінің жылдамдығ ы, шамасы u_BС = w₃× l_BС (w₃ – буын BС - ның бұ рыштық жылдамдығ ы, шамасы белгісіз) жә не BС тү зуіне перпендикуляр бағ ытталады.

Жылдамдық тар жобасын мынадай ретпен тұ рғ ызамыз. Жоғ арыда кө рсетілген бірінші векторлық тең деудің шешімін тұ рғ ызамыз: а нү ктесінен жылдамдығ ын кескіндейтін BA буынына перпендикуляр тү зу жү ргіземіз. Жоғ арыда кө рсетілген екінші векторлық тең деудің шешімін тұ рғ ызамыз: С нү ктесінің жылдамдығ ы нө лге тең болғ андық тан с нү ктесі р полюспен тү йіседі, р нү ктесінен жылдамдығ ын кескіндейтін BС буынына перпендикуляр тү зу жү ргіземіз. Осы жү ргізілген екі перпендикуляр тү зулер b нү ктесінде қ иылысады. Полюс р мен b – ны қ осатын кесінді В нү ктесінің жылдамдығ ын кескіндейді.

Механизмнің жылдамдық тар жобасы

2 - сурет

D нү ктесінің жылдамдығ ын ұ қ састық тар ережесі бойынша анық таймыз: бұ л жылдамдық векторының соң ы (ab) кесіндісі жалғ асында жатуы керек. Мынадай пропорция қ ұ рамыз:

B нү ктесінің жылдамдығ ын анық таймыз: u _B = (pb)× m_u = 128× 0.015 = 1.92 м/c.

D нү ктесінің жылдамдығ ын анық таймыз:: u _D = (pd)× m_u = 169× 0.015» 2.54 м/c.

AB буынының бұ рыштық жылдамдығ ын анық таймыз:

Буын AB – ның бұ рыштық жылдамдығ ы w₂ – нің бағ ытын былай анық таймыз. векторын ойша В нү ктесіне қ оямыз, полюс ретінде қ абылданғ ан топса А ө сін 2 – буын сағ ат тілімен айнала қ озғ алатынын кө реміз. 2 – буынның айналыс бағ ытын доғ а тү рінде кө рсетеміз.

ВС буынның бұ рыштық жылдамдығ ын анық таймыз:

Буын BC – ның бұ рыштық жылдамдығ ы w₃ – тің бағ ыты w₂ – нің бағ ыты анық талғ ан жолмен анық талады.

Ү деулер жобасын тұ рғ ызу

Нү ктелер ү деулері ү деулер жобасын тұ рғ ызу тә сілімен анық талады. Бірінші тұ рақ ты w₁ бұ рыштық жылдамдық пен айналатын жетекші буынның бойында жататын A нү ктесінің удеуін анық таймыз. А нү ктесінің толық ү деуі мынадай формуламен анық талады:

e₁ = 0 болғ андық тан жанама қ ұ раушы ү деуі a ^t _A = 0. Онда жә не А нү ктесінің ү деуі жең іл анық талады: a_A = w₁²× l_OA. Сонан соң 2 жә не 3 буындары ү шін удеулер жобасын тұ рғ ызамыз. Бұ л буындардың қ озғ алысы жазық параллель жә не айналмалы болғ андық тан, теориялық механикасы пә нінен белгілі теореманы пайдаланамыз: жазық фигураның кез келген нү ктесінің жылдамдығ ы полюс жылдамдығ ы мен осы нү ктенің полюске қ атысты алынғ ан жылдамдығ ының геометриялық қ осындысына тең. Бұ л жобаны мынадай екі векторлық тең деулермен тұ рғ ызамыз:

мұ ндағ ы a_A = a_Aⁿ = w₁²× l_OA жә не ОА тү зуіне параллель А нү ктесінен О нү ктесіне қ арай бағ ытталады.

Айналмалы қ озғ алыстағ ы АВ буыны В нү ктесінің полюс А – ғ а қ атысты нормаль қ ұ раушы ү деуі мынадай формуламен анық талады:

жә не АВ тү зуіне параллель B нү ктесінен A нү ктесіне қ арай бағ ытталады ();

Айналмалы қ озғ алыстағ ы АВ буыны В нү ктесінің полюс А – ғ а қ атысты жанама қ ұ раушы ү деуі мынадай формуламен анық талады:

a_BA ^t = e₂× l_AB,

(АВ буынның бұ рыштық ү деуі e₂ белгісіз) жә не АВ тү зуіне перпендикуляр бағ ытталады;

4 – буын қ озғ алмайтын болғ андық тан С нү ктесінің ү деуі ;

Айналмалы қ озғ алыстағ ы ВС буыны В нү ктесінің С нү ктесіне қ атысты нормаль қ ұ раушы ү деуі мынадай формуламен анық талады:

жә не ВС тү зуіне параллель B нү ктесінен С нү ктесіне қ арай бағ ытталады ();

Айналмалы қ озғ алыстағ ы ВС буыны В нү ктесінің С нү ктесіне қ атысты жанама қ ұ раушы ү деуі мынадай формуламен анық талады:

a_BC ^t = e₃× l_BC

(ВС буынның бұ рыштық ү деуі e₃ белгісіз) жә не ВС тү зуіне перпендикуляр бағ ытталады;

Ү деулер жобасын тұ рғ ызуды тө мендегі тә ртіп тізбегі бойынша жү ргіземіз. Жоғ арыда кө рсетілген бірінші векторлық тең деудің шешімін тұ рғ ызамыз, ол ү шін OA тү зуіне параллель, жоба полюсі p - ден ү деуін кескіндейтін (p a) кесіндісін ө лшеп саламыз. Егер (p a) кесіндісінің ұ зындығ ын 70 мм – ге тең болса, онда ү деу масштабы мынадай болады:

а нү ктесінен ү деуін кескіндейтін (an_BA) кесіндіні ө лшеп саламыз. (an_BA) кесіндісінің ұ зындығ ы мынадай формуламен есептеледі:

n_BA нү ктесі арқ ылы АВ тү зуіне перпендикуляр ү деуінің бағ ытын жү ргіземіз. Жоғ арыда кө рсетілген екінші векторлық тең деудің шешімін тұ рғ ызуғ а кө шеміз. Бұ л ү шін жоба полюсі p - ден ү деу векторын саламыз, бірақ ол нө лге тең, сондық тан, с нү ктесіp нү ктесімен тү йіседі. p нү ктесінен удеуін кескіндейтін (p n_BC) кесіндісін ө лшеп саламыз. (p n_BC) кесіндісінің ұ зындығ ы мынадай формуламен есептеледі:

n_BC нү ктесі арқ ылы ВС тү зуіне перпендикуляр ү деуінің бағ ытын жү ргіземіз. Осы тү зу мен АВ – перпендикуляр тү зудің қ иылысқ ан нү ктесі b нү ктесін береді. векторы В нү ктесінің ү деу векторы болады. а жә не b нү ктелерін қ осып ү деу векторын аламыз. D нү ктесінің ү деуін ұ қ састық тар ережесі бойынша анық таймыз:

d нү ктесін жоба полюсі p - мен қ осып, D нү ктесінің абсолюттік ү деуін кескіндейтін кесіндіні аламыз.

B жә не D нү ктелерінің абсолюттік ү деулері мынадай тең діктер арқ ылы анық талады:

a_B = (p b)× m _a = 232× 0.225» 52 м× c ^{– 2};

a_D = (p d)× m _a = 320× 0.225 = 72 м× c ^{– 2}.

Қ озғ алмалы буындардың масса центрі ү деулерін ұ қ састық ережесі бойынша анық таймыз. S ₁, S ₂ жә не S ₃ нү ктелері сә йкес буындардың ортасында орналасқ ан. Жобада бұ л ү деулер мынадай векторлар: . Осы масса центрі ү деулерінің абсолюттік шамалары былай анық талады:

a_S1 = (p s ₁) × m _a = 35× 0.225» 7.9 м× c ^{– 2};

a_S2 = (p s ₂) × m _a = 194× 0.225» 44 м× c ^{– 2};

a_S3 = (p s ₃)× m _a = 116× 0.225» 26 м× c ^{– 2}.

АВ буынының бұ рыштық ү деу шамасы былай анық талады:

Буын AB – ның бұ рыштық ү деуі e₂ – нің бағ ытын былай анық таймыз. векторын ойша В нү ктесіне қ оямыз, полюс ретінде қ абылданғ ан топса А ө сін 2 – буын сағ ат тілімен айнала қ озғ алатынын кө реміз. 2 – буынның айналыс бағ ытын доғ а тү рінде кө рсетеміз.

ВС буынының бұ рыштық ү деу шамасы былай анық талады:

Буын BC – ның бұ рыштық ү деуі e₃ – тің бағ ыты e₂ – нің бағ ыты анық талғ ан жолмен анық талады. Механизмнің ү деулер жобасында 3 – суретте кө рсетілген.

Механизмнің ү деулер жобасы

3 - сурет