Дәріс. Тақырып: Жалпы көріністегі кинематикалық тізбектің құрылымдық формуласы

Тақ ырып: Жалпы кө ріністегі кинематикалық тізбектің қ ұ рылымдық формуласы. Жазық механизмдердің қ ұ рылымдық формуласы. Артық байланыстар жә не артық еркіндік дә реже. Жазық механизмдердің қ ұ рылымы.

Жалпы кө ріністегі кинематикалық тізбектің қ ұ рылымдық формуласы.

Егер кең істікте буын қ озғ алысына ешқ андай байланыс шарты қ ойылмағ ан жағ дайда, еркіндік дә режесі алтығ а тең. Егер кинематикалық тізбектің буындарының саны k- ғ а тең болса, онда оларды кинематикалық жұ пқ а жалғ астырғ анғ а дейін жалпы еркіндік дә режесі 6 k- ғ а тең болады.

Буындарды кинематикалық жұ пқ а жалғ астырғ анда, жұ п класына байланысты, буындардың салыстырмалы қ озғ алысына ә р тү рлі санда байланыс қ ойылады. Егер қ арастыратын кинематикалық тізбек буындары кіретін І класс жұ п саны p ₁, ІІ класс - p ₂, ІІІ класс - p ₃, ІV класс - p ₄, V класс - p ₅-ке тең болса, онда 6 k еркіндік дә режесінен кинематикалық жұ пқ а жалғ астырылғ ан буындардың еркіндік дә режесі алынып тасталады. Онда кинематикалық тізбектің еркіндік дә режесі H мынадай тең дік арқ ылы анық талады:

H = 6 k – 5 p ₅ – 4 p ₄ – 3 p ₃ – 2 p ₂ – p ₁. (1)

Конструкцияда бір буыны қ озғ алмайтын тұ йық жә не тұ йық емес кинематикалық тізбектер қ олданылады. Қ озғ алмайтын буын тірек деп аталады. Яғ ни, механизм кинематикалық тізбек буындарының қ озғ алысын оқ ып ү йрену ү шін, қ озғ алмайды деп қ арастырғ ан (тірек) буынғ а қ атысты олардың орын ауыстыруын қ арастырамыз. Онда тізбектің еркіндік дә реже саны алтығ а азаяды жә не еркіндік дә режесі W мынадай тең дік арқ ылы анық талады:

W = H – 6. (2)

W саны кинематикалық тізбектің еркіндік дә реже саны немесе, қ ысқ аша, еркіндік дә режесі деп аталады. (2) – формулағ а H мә ні анық талатын (1) - қ атынасты қ ойып алатынымыз:

W = 6 (k – 1) – 5 p ₅ – 4 p ₄ – 3 p ₃ – 2 p ₂ – p ₁. (3)

Егер (3) – тең діктегі (k – 1) шамасын n арқ ылы ө рнектесек, онда:

W = 6 n – 5 p ₅ – 4 p ₄ – 3 p ₃ – 2 p ₂ – p ₁, (4)

мұ ндағ ы n – қ озғ алыстағ ы кинематикалық тізбек буындарының саны. (4) – тең дік қ озғ алыс формуласы немесе жалпы тү рдегі кинематикалық тізбектің қ ұ рылымдық формуласы деп аталады. (4) – формула 1887 ж. П.И.Сомов басқ аша тү рде берген жә не 1923 ж. А.П.Малышев кең ейткен, сондық тан, Сомов – Малышев формуласы деп аталады.

Егер кинематикалық тізбек V класс жұ птарынан қ ұ рылса, онда (4) – формула мынадай тү рде жазылады:

W = 6 n – 5 p ₅.

Механизм буындары анық талғ ан қ озғ алыста болатын кинематикалық тізбек болып табылатын болса, онда механизм буындарының анық талу қ озғ алысы оның еркіндік дә реже санымен қ андай байланыста болатынын анық тау қ ажет. (4) – формула бойынша қ озғ алмайды деп алынғ ан буынғ а (тірек) қ атысты механизмнің еркіндік дә реже саны қ озғ алыс дә режесін сипаттайды. Егер механизмнің еркіндік дә режесі бірге тең болса, онда біз тірекке қ атысты механизм буындарының біреуіне толық анық талғ ан қ озғ алыс заң дылығ ын жаза аламыз (механизмнің жалпылама координатын) мысалы, берілген жылдамдық пен айналмалы, ілгерілемелі, бұ рандалы қ озғ алыс. Бұ л жағ дайда берілген функцияғ а байланысты механизмнің барлық қ алғ ан буындары анық талғ ан қ озғ алыста болады. Егер механизмнің еркіндік дә режесі екіге тең болса, онда тірекке қ атысты буындардың біреуіне екі байланыссыз қ озғ алыс (механизмнің екі жалпылама координатын) немесе тірекке қ атысты екі буынына біріне бірі байланыссыз беру қ ажет т.с.с.

Тірекке қ атысты механизмнің барлық буындарының орнын анық тайтын ө зара байланыссыз координаттарды механизмнің жалпылама координаттары деп атайды.

Механизмнің бір немесе бірнеше жалпылама координаттары берілетін буын, бастапқ ы буын деп аталады.

Машиналар жә не приборлар конструкцияларында кө п жағ дайда еркіндік дә режесі бірге тең механизм қ олданылады. Кейбір машиналар конструкцияларында екі немесе одан да кө п еркіндік дә режелі механизм қ олданылады. Мұ ндай конструкцияларғ а автомобильдер дифференциалы, кейбір есептеуші – шешуші машиналар жә не манипулятор жатады.

Жазық механизмдердің қ ұ рылымдық формуласы

Алдында айтылып кетті, жалпы жағ дайда механизмнің еркіндік дә реже саны W (4) – формуламен анық талады:

W = 6 n – 5 p ₅ – 4 p ₄ – 3 p ₃ – 2 p ₂ – p ₁.

Егер механизм қ ұ рамына кіретін буындардың қ озғ алысына қ осымша шарт қ ойылмаса, онда осы формуланы қ олдануғ а болады. Мысалы, механизмнің V класс жұ птары тек айналмалы болуы, осы жұ птардың ө стері параллель болуы, бір нү ктеде қ иылысуы жә не т.с.с. Осындай қ осымша шарт механизмнің қ озғ алысын жә не оның сә йкес қ ұ рылымдық формуласын ө згертеді.

Топсалы тө рт буынды механизм

1- сурет

Мысал ү шін V класс жұ птары қ ұ растыратын механизмнің параллель болсын (1 – сурет). Қ озғ алмайтын xyz координаттар жү йесін, x ө сінің бағ ыты жұ птардың ө сімен бағ ыттас, ал y жә не z ө стері жұ птардың ө стеріне перпендикуляр жазық тық та болатындай қ абылдаймыз. Бұ л жағ дайда ABCD механизмінің барлық нү ктелері y жә не z координаттары қ ұ райтын қ озғ алмайтын S жазық тығ ына параллель қ озғ алатын болады жә не біздер жазық механизм аламыз, яғ ни буындардың нү ктелері параллель жазық тық та траектория сызатын механизм.

Осы барлық кинематикалық жұ птардың ө стерінің параллельдік шарттарына байланысты барлық буындарының қ озғ алысына қ андай жалпы шектеу қ ойылғ анын қ арастырамыз. Механизм буындары y жә не z ө стеріне қ атысты айналмалы, x ө сі бойымен ілгерілемелі қ озғ алыста бола алмайды, яғ ни алты мү мкін болатын қ озғ алыстың ү шеуі орындалмайды. Сонымен, келесі мү мкін болатын ү ш қ озғ алыс қ алады: x немесе оғ ан параллель ө стерге қ атысты айналмалы, y жә не z ө стері бойымен ілгерілемелі қ озғ алыстары. Шындығ ында AB жә не CD буындары x ө сіне параллель ө стерге қ атысты айналмалы, ал BC буыны S жазық тығ ына перпендикуляр ө ске қ атысты айналмалы жә не осы жазық тық қ а параллель ілгерілемелі қ озғ алыс қ осындысы болатын жазық параллель қ озғ алады.

Егер механизмнің барлық буындарына ү ш шектеу қ ойылатын болса, онда, ә рине, бұ л жағ дай жеке буындардың еркіндік дә реже шамасын санағ анда жә не механизмнің жалпы еркіндік дә реже шамасын санағ анда есепке алынуы қ ажет. Егер жалпы жағ дайда механизмнің қ озғ алыстағ ы буындарының еркіндік дә реже саны 6 n – ге тең болса, онда қ арастырып отырғ ан механизмнің қ озғ алыстағ ы буындарының еркіндік дә реже саны (6 – 3) n = 3 n болады. Сонымен, жұ птардың ө стері параллель болатын шартына ү ш байланыс қ ойылатын болғ андық тан, бұ л механизмнің V класс жұ птарына қ ойылатын 5 p ₅ байланыстың орнына, осы механизмнің V класс жұ птарына (5 – 3) p ₅ = 2 p ₅ байланыс қ ойылады т.с.с. Механизмнің (4) – қ ұ рылымдық формуласы басқ аша болады:

W = (6 – 3) n – (5 – 3) p ₅ – (4 – 3) p ₄ – (3 – 3) p ₃,

яғ ни, жазық механизмнің еркіндік дә реже саны мынадай тең дік арқ ылы анық талады:

W = 3 n – 2 p ₅ – p ₄. (5)

(5) - формула жалпы тү рдегі жазық механизмдердің қ ұ рылымдық формуласы.

Мү мкін болатын салыстырмалы қ озғ алыстары кең істікті сипат алатын болғ андық тан, I, II и III класс жұ птары жазық механизмдердің қ ұ рамына кіре алмайды.

Буындардың жә не байланыстардың еркіндік дә режесінен басқ а, механизмдердің қ озғ алыс сипатына қ атты ә сер ететін, олардың кейбіреуі еркіндік дә режеде жә не байланыстарда кездеседі, жалпы механизмнің қ озғ алыс сипатына ешқ андай ә серін тигізбейді. Механизм қ ұ рамынан осы еркіндік дә реже жә не байланыс шарты жататын буындарды жә не кинематикалық жұ птарын жою жалпы механизмнің қ озғ алыс сипатын ө згертпей орындалады. Осындай еркіндік дә реже артық еркіндік дә реже, ал байланыс пассив байланыс деп аталады.

Мысал ретінде параллелограм ABCD тү рдегі жазық механизмді қ арастырамыз. F жә не E нү ктелерінің ара қ ашық тығ ы тұ рақ ты болып қ алады. Онда механизм қ озғ алысына пассив байланыс болғ андық тан EF буынын механизм қ озғ алыс сипатын ө згертпей алып тастауғ а болады. Еркін айналатын ролик G артық еркіндік дә режені береді, сондық тан оны алып тастауғ а болады.

Қ ұ рылымдық формула кө мегімен механизмнің қ ұ рылымын зерттегенде артық еркіндік дә реженің жә не пассив байланыс шартының бар екенін есепке алу қ ажет. Келешекте механизм буындарының қ озғ алысын оқ ып ү йренгенде барлық артық еркіндік дә реже жә не пассив байланыс шарттары сә йкес буындарымен бірге алдын ала алынып тасталғ ан деп қ арастырамыз жә не оның анық талғ ан қ озғ алысы байланысты болатын, тек сол байланыстар мен еркіндік дә режелерді есепке аламыз.

Пассив байланысы жә не артық еркіндік дә режесі бар жазық механизм

Пассив байланысы жә не артық еркіндік Пассив байланысы жә не артық еркіндік

дә режесі бар жазық механизм дә режесіне босатылғ ан жазық механизм

2 - сурет 3 – сурет

Жазық механизмдердің қ ұ рылымы

Алдында кө рсетілген жазық механизмдердің қ ұ рылымдық формуласы жалпы тү рде мынадай:

W = 3 n – 2 p ₅ – p ₄.

Бұ л формуланы орыс академигі П.Л.Чебышёв 1869 жылы бірінші жазғ ан. Чебышёв формуласы бойынша жазық механизмдер тек IV жә не V класс кинематикалық жұ п қ ұ рамына енетін буындарынан қ ұ рылады. Жазық механизмдердің IV класс жұ бы оның буындарының салыстырмалы қ озғ алысында бір байланыс шартын береді. Жазық механизмдерде V класс жұ п оның буындарының салыстырмалы қ озғ алысында екі байланыс шартын береді. Кейбір IV класс жұ п мысалдарын қ арастырамыз (4, 5, 6 - суреттер).

Екі цилиндрлі IV класс Екі қ исық сызық ты буындардан Қ исық сызық ты жә не ү ш -

жазық кинематикалық жұ п тұ ратын IV класс жазық кір буындардан тұ раты кинематикалық жұ п кинематиклық жұ п IV класс жазық кинематикалық жұ п

4 - сурет 5 - сурет 6 - сурет

Барлық IV класс кинематикалық жұ п буындары нү кте, немесе тү зу бойымен жанасады; бұ л жұ п жоғ ары жұ п қ атарына жатады.

Жазық механизм қ ұ рамында IV класс жұ п қ андайда бір қ озғ алысты жоюғ а кө мектеседі: мысалы, 5 – суретте кө рсетілген жұ п, олардың нү ктесі арқ ылы жү ргізілген ортақ t – t жанамағ а перпендикуляр, A жә не B буындарының n – n нормаль бағ ытында салыстырмалы қ озғ алысын жояды. Осы жұ п буындарының мү мкін болатын салыстырмалы қ озғ алыстары бір қ исық доғ а бойымен сырғ анауы жә не домалап қ озғ алуы болып табылады. V класса жұ п буындары жазық механизм қ ұ рамында бет бойымен жанасып айналмалы немесе ілгерілемелі қ озғ алыста болады, бұ рандалы жұ п жазық механизм қ ұ рамында бола алмайды, себебі, олардың буындарының кең істікте салыстырмалы қ озғ алыста болады. Жұ п буындарының мү мкін болатын ү ш қ озғ алысының жазық механизм қ ұ рамында айналмалы жә не ілгерілемелі жұ птары екі қ озғ алысын жояды. Айналмалы жұ п жазық тық та жататын буындардың екі ө с бойымен ілгерілемелі қ озғ алысын жояды. Ілгерілемелі жұ п бір ілгерілемелі жә не бір айналмалы (буындардың қ озғ алыс жазық тығ ына перпендикуляр ө сті айнала) қ озғ алысын жояды.

(5) – формула анық тайтын W санына байланысты, біздер бір, екі, ү ш жә не т.с.с еркіндік дә режелі жазық механизм аламыз. 7 – суретте бір еркіндік дә режелі, ал 8 – суретте екі еркіндік дә режелі механизм кө рсетілген.

Кинематикалық тізбектің еркіндік дә режесі нө лге тең болғ анда буындарының біреуі де қ озғ алмайтын буынғ а қ атысты қ озғ алыста бола алмайды жә не кинематикалық тізбек фермағ а айналады (9 – сурет).

Жалпылама координаты j₁ Жалпылама координаты j₁ жә не j₄

бірге тең механизм сұ лбасы екіге тең механизм сұ лбасы

j₁ j₄

j₁

7 - сурет 8 - сурет

Еркіндік дә режесі нө лге тең кинематикалық тізбек

9 – сурет

Еркіндік дә режесі бірге тең кинематикалық тізбектен қ ұ рылғ ан механизм буындарының барлық қ озғ алыстары анық талғ ан болуы ү шін, буындарының біреуіне берілген қ озғ алыс заң ды білу қ ажет жә не жеткілікті.

7 – суретте кө рсетілген механизм ү шін, мысалы, буынның бұ рылу бұ рышы уақ ыт t – ғ а бір мә нді j = f (t) буын заң дылығ ын білсек жеткілікті, яғ ни механизм жалпылама координатының біреуін.

Қ алғ ан буындардың барлық анық талғ ан қ озғ алысын алу ү шін, W саны қ анша буынғ а қ озғ алыс заң дылығ ын беру керек екенін кө рсетеді. Кө бінесе жалпылама координат ретінде, тірек буынымен кинематикалық жұ п қ ұ ратын буындардың қ озғ алыс заң ы алынады.