Характеристики трехфазных асинхронных двигателей

Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором имеет на статоре три обмотки, оси которых сдвинуты в пространстве на . Протекающие через них трехфазные токи также сдвинуты по фазе на 120 эл.градусов. Эти условия создают вращающееся электромагнитное поле, которое характеризуется постоянной амплитудой (постоянной величиной) и постоянной скоростью , которая называется синхронной скоростью.

. (3.13)

где p – число пар полюсов;

f – частота тока, 50 Гц.

Если р = 1, то рад/с; р = 2, то рад/с; р = 3, то рад/с; р = 4, то рад/с.

Рисунок 3.12. К вопросы о принципе работы асинхронного двигателя.

Поле статора пересекает ротор и наводит в обмотке ротора ЭДС. При замкнутом роторе возникает ток. Взаимодействие активной составляющей этого тока с полем вызывает момент двигателя:

. (3.14)

где - активная составляющая тока ротора;

kФ – электромагнитное вращающееся поле статора.

Под действием момента ротора асинхронного двигателя вращается со скоростью ω, причем ω < ω ₀. Относительная разность этих скоростей выражается соотношением:

. (3.15)

При ω =ω ₀ скольжение S=0. Если ω =0, то S=1. Если ω > ω ₀ (что не может быть в двигателе, его ротор вращает сторонняя сила), то скольжение становится отрицательным, а двигатель переходит в генераторный режим. Если ω будет отрицательной, т.е. ротор заставят вращаться против поля, то S> 1, это режим электромагнитного тормоза (рисунок 3.13).

Угловая скорость ротора находится по формуле:

. (3.16)

Для нахождения основных зависимостей воспользуемся «Г»-образной схемой замещения, изображенной на рисунке 3.14.

Рисунок 3.14. Упрощенная «Г» - образная схема замещения однофазной обмотки асинхронного электродвигателя.

Это схема известна из курса электрических машин. На схеме рисунка 3.14 r₀, X₀ – активное и индуктивное сопротивление контура намагничивания; Х₁, Х₂’ – приведенные индуктивные сопротивления рассеяния статора и ротора; r₁, r₂’ – приведенные активные сопротивления обмотки статора и ротора; I₁ – фазный ток статора; I₀ – ток намагничивания; I₂’ – приведенный ток ротора.

Из схемы рисунка 3.13 следует, что ток ротора определяется по закону Ома выражением:

. (3.17)

Из выражения (3.17) следует, что ток зависит от напряжения, от параметров обмотки статора и ротора, от скольжения ротора. Если взять производную от тока I₂’ по скольжению S и прировнять к нулю, т.е. , то можно найти значение скольжения, при котором ток ротора (и, следовательно, ток статора), максимальный. Это значение скольжение составляет .

Рисунок 3.13. Режимы работы асинхронной машины.

Отрицательное значение скольжения указывает на его генераторный режим. На рисунке 3.15 изображено изменение тока ротора и статора от величины скольжения во всех режимах его работы.

Рисунок 3.15. Изменение токов ротора и статора асинхронного двигателя при разных режимах работы.

Из этого рисунка следует, что в режиме электромагнитного тормоза токи выше, чем пусковые, и что в генераторном режиме при скольжении , наблюдается максимальный ток двигателя.

Обычно электромеханическая характеристика изображается в виде . В двигательном режиме она имеет вид рисунка 3.16. Пучковой ток больше номинального в 3, 5 – 7, 5 раз, где меньшее значение соответствует малым по мощности двигателям.

В двигательном режиме кривая тока будет иметь вид:

Рисунок 3.16. Электромеханическая характеристика асинхронного двигателя.

Чтобы найти уравнение механической характеристики асинхронного электродвигателя, воспользуемся уравнениями потери мощности в роторе:

. (3.18)

. (3.19)

Из уравнения (3.18):

. (3.20)

Подставим в (3.20) значение потерь из уравнения (3.19):

. (3.21)

Подставим в (3.21) значение тока из уравнения (3.17). Получим уравнение момента асинхронного двигателя, выраженное через параметры:

. (3.21)

Из уравнения (3.21) следует что:

1) ;

2) M зависит от параметров обмотки , , , ;

3) .

Установим скольжение, при котором момент максимальный. Для этого возьмём производную момента по скольжению и прировняем ее к нулю, т.е. . Получим скольжение, которое называется критическим. Оно равно:

. (3.22)

Если это значение скольжения подставить в формулу (3.21), то получим уравнения критического момента:

. (3.23)

Из уравнения (3.23) видно, что критический момент не зависит от сопротивления ротора. Для двигательного режима момент меньше, чем для генераторного режима, поскольку в двигательном режиме подставляется S_к положительное уравнение (3.22) и в уравнении (3.23) знак перед r₁ берется +.

Рисунок 3.17. Зависимость момента от скольжения асинхронной машины в двигательном и генераторном режимах.

Для практического пользования используют уточненную формулу Клосса, которая получена при делении момента двигателя уравнения (3.21), на момент критический уравнение (3.23):

. (3.24)

. (3.25)

где E – коэффициент для двигателей, у которых достаточно мало, E 0 и момент выражается упрощенной формулой Клосса:

. (3.26)

Зависимость изображено на рисунке 3.17.

Механическая характеристика электродвигателей строится упрощенно точно по уравнению 3.24. Значение , S_к и М_к задаются в справочнике.

Механическую характеристику строят по 5 точкам, в координатах ω – М (рисунок 3.18).

Точка 1 соответствует ω = 0, ,

. (3.27)

где (Н м). (3.28)

. (3.29)

где S_н – номинальное скольжение.

Если в справочнике задано номинальная частота вращения n (об/мин), то:

(рад/с). (3.30)

Точка 2 соответствует минимальному моменту М_мин при пуске и минимальной скорости ω _н. Значение кратности тока μ _мин задано в справочнике по электрическим машинам, а ω _мин соответствует скорости 0.15ω ₀. Именно при этой скорости наблюдается провал момента при пуске от действия высших гармоник момента (пятой и седьмой).

. (3.31)

. (3.32)

Точка 3 соответствует критическому моменту М_к и критической скорости ω _к. В справочнике по электрическим машинам задаются μ _к и S_к. Тогда:

. (3.33)

. (3.34)

Если S_к не задан в справочнике (для старых серий деталей), то его находят по формуле:

. (3.35)

Для крупных двигателей ( 2, 2 кВт) критическое скольжение находят по формуле:

. (3.36)

Точка 4 соответствует номинальному режиму (М_н, S_н).

Точка 5 соответствует синхронной скорости (ω ₀ находится по уравнению (3.31), а момент М=0).

Рисунок 3.18. Механическая характеристика асинхронного двигателя и ее 5 характерных точек.