Основные задачи, решаемые РТИ

Начнем с перечисления тех полезных для социолога результатов, которые содержатся в РТИ. Эти результаты сводятся к возможности решения следующих задач.

1. Доказательство существования шкал.

РТИ содержит много результатов, имеющих примерно такую формулировку: если ЭС обладает такими-то свойствами (при этом она может быть определена и не в виде ЭСО; в качестве " свойств" может выступать, например, требование адекватности одной из рассмотренных выше моделей восприятия), то ее можно гомоморфно отобразить в ЧСО. Подобные утверждения, несомненно, могут быть весьма полезны. Другое дело, что упомянутое " если" может быть весьма проблематичным для социолога.

2. Определение степени единственности шкалы. Обосновав возможность построения шкалы в рамках РТИ, обычно показывают, с какой точностью определены получившиеся шкальные значения. По существу это сводится к доказательству того, что получившаяся шкала является шкалой такого-то типа.

Подчеркнем, что именно в рамках РТИ было доказано, что с помощью ряда конкретных методов шкалирования получаются шкалы определенного типа. Это касается, например, многих методов парных сравнений, в частности тех, которые были рассмотрены в п. 6.

3. Проблема адекватности математического метода и ее решение в теории измерений.

Проблема адекватности является центральной для РТИ. Описанное выше стремление ученых к выработке четких представлений о том, что есть измерение в гуманитарных науках, было направлено в основном на решение вполне практической задачи - понять, какими методами можно анализировать данные, полученные по экзотическим (с точки зрения естественнонаучных критериев) шкалам. РТИ дала ответ на этот вопрос. Однако до сих пор этот ответ не используется социологами. В частности, как мы уже говорили, в большинстве учебных пособий советы, дающиеся читателю, формулируются некорректно. Советы эти обычно носят характер рекомендаций такого рода: " Для номинальных шкал в качестве меры средней тенденции можно использовать только моду"; " Среднее арифметическое всегда можно использовать для интервальной шкалы". Некорректными эти советы являются по крайней мере в силу следующих причин.

Во-первых, эти утверждения в большинстве своем просто неверны. Поясним это на примере двух сформулированных выше положений. В п. 1.4 мы показали, что для номинальных шкал иногда можно использовать среднее арифметическое. Можно показать также, что для интервальной шкалы среднее арифметическое может быть неприменимо. Скажем, измерив средний вес мух из некоторой совокупности, мы можем выяснить, что он равен 2, а средний вес слонов - 1. На основе этого сделаем вывод, что слоны в среднем легче мух. Любой нормальный человек скажет, что здесь что-то не то, и будет прав, поскольку в первом случае мы измеряли вес в граммах, а во втором - в тоннах. Надеемся, читатель понял, что за этим стоят весьма нетривиальные положения.

Во-вторых, нельзя все рекомендации свести к указанию того, для какой шкалы мы можем, а для какой не можем использовать тот или иной конкретный метод. И методов имеется бесконечное количество (по крайней мере, в потенции), и шкал.

В-третьих, приведенные примеры свидетельствуют, что в принципе нельзя говорить о применимости либо неприменимости какого-либо конкретного метода. Все зависит от того, как мы соответствующие результаты интерпретируем.

В рамках РТИ указанные положения можно сформулировать более точно.

Представляется, что введение понятия допустимого преобразования шкалы делает очевидным решение проблемы адекватности: наши рассуждения не должны зависеть от выбора конкретной шкалы, отражающей изучаемую ЭСО. Другими словами, результаты применения метода должны быть инвариантными относительно допустимых преобразований исходных шкальных значений. Однако здесь имеются некоторые " подводные камни".

В РТИ введены понятия адекватного отношения (сохраняющего свою истинность независимо от того, какие допустимые преобразования мы применяем к исходным данным), адекватной функции (равные значения которой переходят в равные при любом допустимом преобразовании исходных данных) [Пфанцагль, 1976]. Такой подход делает бессмысленными утверждения о том, что такая-то функция может быть использована при анализе данных, полученных по шкалам определенного типа. Все зависит от того, в каком " контексте" эта функция используется, какие отношения между значениями этой функции используются для получения содержательных результатов.

Приведем пример, суть которого отражена на рис. 14.1 и 14.2. Суждение (с формальной точки зрения оно является отношением): " Медиана одной совокупности шкальных значений Me₁ меньше медианы другой совокупности Ме₂" адекватно для порядковых шкал, а суждение: " Среднее арифметическое одной совокупности шкальных значений m₁, меньше среднего арифметического другой совокупности m₂" - не адекватно. Это следует из того, что первое суждение остается истинным, какие бы допустимые (монотонно возрастающие) преобразования мы ни применяли к исходным данным, а второе легко может быть заменено противоположным. Значит, в соответствующем " контексте" медиану можно использовать для порядковых шкал, а среднее арифметическое - нельзя.

Рис. 14.1. Две исходные совокупности порядковых данных