Полученных с помощью шкалы Гуттмана

В соответствии с упомянутым алгоритмом сначала надо таким образом переставить строки, чтобы соответствующие им значения измеряемой переменной расположились по убыванию (табл. 7.5).

Не зря мы ввели в таблицу еще одну строку. Теперь надо переставить столбцы таблицы таким образом, чтобы возрастали ранги, стоящие в ее нижней, как бы маргинальной, строке (табл. 7.6).

Таблица 7.5. Первый этап приведения матрицы данных

к диагональному виду

Таблица 7.6. Второй этап приведения матрицы данных

к диагональному виду

Строго диагонального (ступенчато-диагонального) вида у нас не получилось. Теперь требуется оценить, можно ли все же считать, что полученная матрица достаточно близка к диагональному виду.

R= 1 - (6 + 3)/48 = 0, 81

(б - количество плюсов, " заблудившихся" в минусовой области; 3 - количество минусов, находящихся в плюсовой области). Если такое значение критерия представляется неприемлемым (19% " неправильных" клеток в таблице), то приходим к выводу, что наша гипотеза о наличии латентной переменной, проявляющейся в рассматриваемых наблюдаемых признаках, не верна.

Итак, наша работа начинается с того (имеется в виду этап работы после предварительного формирования анкеты), что мы проводим пробное исследование, собираем данные и переставляем столбцы и строки полученной матрицы до тех пор, пока она либо приобретет диагональный вид, либо мы убедимся в том, что это сделать невозможно. В первом случае мы полагаем, что одномерная латентная переменная существует, признаки и способ выражения через них латентной переменной выбраны удачно, и переходим к основному исследованию. Во втором - вообще говоря, отказываемся от построения одномерной шкалы. Однако в отдельных случаях исправить положение можно с помощью некоторой корректировки данных. Скажем, может оказаться, что привести матрицу к диагональному виду нам мешает какой-то ее столбец. Тогда выбросим из рассмотрения соответствующее суждение: оно не укладывается в наше упорядочение (может быть, не так понимается респондентами, как мы рассчитывали, и т.д.). Затем перейдем к основному исследованию. В приведенном выше примере таким суждением можно считать шестое (правда, убрав его, мы уменьшим долю " неправильных" клеток не до 10%, а только до 12% (стало быть, R будет равно 0, 88).

Может оказаться и так, что нам " мешает" строка матрицы, т.е. какой-то респондент. Можно отбросить и его и двигаться дальше. Но здесь надо быть осторожными, о чем мы уже говорили.

Перейдем к рассмотрению еще одного метода одномерного шкалирования - метода, предложенного Лазарсфельдом и представляющегося нам вершиной тестового подхода, поскольку здесь поставленные выше задачи решаются своеобразным и, на наш взгляд, более адекватным образом, чем при использовании других шкал. Объясняется это, вероятно, тем, что Лазарсфельд,

будучи сторонником внедрения естественнонаучных методов в социологические исследования, взглянул на процесс построения шкалы с теоретико-вероятностной точки зрения, столь распространенной в естественных науках.

7.6. Латентно-структурный анализ Лазарсфельда: ЛСА

7.6.1. Простейший вариант ЛСА: вход и выход

Рассмотрим частный случай ЛСА - тот, который в свое время был предложен самим Лазарсфельдом. Перейдем к его описанию, подчеркнув, что тех ограничений, к перечислению которых мы переходим, при настоящем состоянии техники ЛСА можно и не делать (о развитии ЛСА можно прочесть в [Гибсон, 1973; Дегтярев, 1981, 1995; Лазарсфельд, 1966, 1973; Осипов, Андреев, 1977, с. 140-151; Статистические методы анализа..., 1979, с. 249-266; Типология и классификация..., 1982, с. 99- 111; Lazarsfeld, Henry, 1968]; о некоторых аспектах применения этого подхода в социологии см. также [Батыгин, 1990; Социальные исследования..., 1978, с. 15]).

В своих работах Лазарсфельд неоднократно упоминает о том, что его подход имеет самое непосредственное отношение к теории тестов. Начнем описание ЛСА в соответствии со сформулированными выше принципами тестовой традиции.

Итак, мы предполагаем, что имеется совокупность респондентов, для которых существует одномерная латентная номинальная переменная с заданным числом градаций k. Пусть для определенности k = 2. Имеется анкета с N дихотомическими вопросами. Предполагается, что вопросы подобраны таким образом, что респонденты с разными значениями латентной переменной почти всегда по-разному будут отвечать на вопросы анкеты, а с одним и тем же значением - как правило, будут давать примерно одинаковые ответы. Предположим также, что за счет этого связь между наблюдаемыми переменными можно объяснить действием латентной переменной.

Приведем пример. Пусть наши респонденты - московские студенты, латентная переменная - их отношение к будущей специальности. Вопросы имеют примерно такой вид:

1) Часто ли Вы посещаете библиотеку (не реже раза в неделю)?

2) Имеется ли у Вас домашняя библиотека из книг по специальности (не менее 10 книг)?

3) Читали ли Вы когда-нибудь книгу по специальности по собственной инициативе, без рекомендации ее преподавателем?

4) Были ли у Вас двойки на экзаменах?

5) Случалось ли Вам, присутствуя на лекции, слушать плейер?

6) Часто ли Вы пропускаете лекции (более трех лекций в неделю)?

Ясно, что студенты, мечтающие о работе по приобретаемой специальности, будут на первые три вопроса давать, как правило, положительные ответы, а на последние три - отрицательные. А для студентов, равнодушно или негативно относящихся к выбранной специальности, будет иметь место обратная картина.

Ясно также, что между рассматриваемыми наблюдаемыми переменными будет иметься статистическая связь и что ее, всего вероятнее, можно будет объяснить действием латентной переменной. Это проявится в том, что при фиксации значения латентной переменной эта связь пропадет. Заметим, что это, уже неоднократно упоминаемое нами положение, Лазарсфельд первым четко сформулировал и назвал аксиомой локальной независимости.

Исходной информацией для ЛСА служат частотные таблицы произвольной размерности (размерность таких таблиц зависит от заданного числа значений латентной переменной). Обозначим через p_i - вероятность положительного ответа наших респондентов на i- й вопрос (долю респондентов, давших такой ответ); через p_ij - вероятность положительных ответов одновременно и на i -й, и на j -й вопросы; через p_ijk - вероятность положительных ответов одновременно на i -й, j -й и k -й вопросы и т.д.

Те же буквы с индексом 1 наверху (p_i¹, p_ij¹, p_ijk¹) будут обозначать соответствующие частоты для первого латентного класса, с индексом 2 наверху (p_i², p_ij², p_ijk²) - то же для второго латентного класса.

p_{i k} - вероятность положительного ответа на i -й и k -й вопросы и одновременно - отрицательного ответа на j -й вопрос.

V¹, V² - доли латентных классов в общей совокупности респондентов.

Рассмотрим произвольный набор ответов на вопросы анкеты, например, ++-+-+. Через Р (1/++-+-+) обозначим вероятность того, что респондент, давший набор ответов ++-+-+, попал в первый латентный класс, а через Р (2/++-+-+) - то же для второго латентного класса.

Для описания исходных данных и результатов применения ЛСА прибегнем к < кибернетической> терминологии.

Вход ЛСА.

Частоты любой размерности: p_i, p_ij, p_ijk. Другими словами, ЛСА работает с частотными таблицами. Это не может не привлекать социолога: метод может работать со шкалами любых типов.

Выход ЛСА.

а) Аналогичные частоты для каждого латентного класса. В нашем случае с двумя латентными классами это будут частоты вида p_i¹, p_ij¹, p_ijk¹ и p_i², p_ij², p_ijk².

Эти совокупности частот могут рассматриваться как описания латентных классов. Анализ таких описаний может послужить для уточнения представлений о той латентной переменной, существование которой априори постулировалось, в частности, может привести исследователя к выводу о том, что ей следует дать другое название (ср. наши рассуждения о понятии < латентная переменная> в п. 1.1.). Подчеркнем, что такая возможность, с одной стороны, выгодно отличает подход Лазарсфельда от остальных рассмотренных нами методов одномерного шкалирования (скажем, при использовании шкал Лайкерта или Терстоуна даже не ставится вопрос о том, что переменная может быть другой), а с другой, приближает к таким методам поиска латентных переменных, как факторный анализ и многомерное шкалирование (там проблема интерпретации осей одна из центральных). Представляется, что это характеризует ЛСА как более адекватный подход, чем другие методы одномерного шкалирования. В процессе использования последних мы фактически не считаем ту переменную, значения которой ищем, латентной - мы знаем, что это за переменная, не умеем только ее измерять < в лоб>. А в случае ЛСА мы допускаем неадекватность наших априорных представлений о сути (названии) латентной переменной. И это, на наш взгляд, ближе к тем реальным ситуациям, с которыми обычно имеет дело социолог.

Приведем пример. Положительные ответы на первые три приведенные выше вопроса могут отражать не любовь к будущей специальности, а послушание < пай-девочек> интеллигентных родителей, имеющих схожую специальность. Положительные же ответы на последние три вопроса - напротив, - самостоятельность сознательно выбравших будущую специальность молодых интеллектуалов, отрицающих необходимость для них прослушивания каких-то устаревших курсов, умеющих быстро наверстывать пропущенные занятия, позволяющих себе иногда < расслабиться>. Ясно, что в такой ситуации полное распределение ответов на все вопросы в наиденных латентных классах может помочь исследователю скорректировать наименование латентной переменной.

Упомянем еще об одной возможной трактовке получаемых в результате применения ЛСА частотных распределений для каждого латентного класса. Каждое такое распределение можно интерпретировать как отражение той " плюрал истинности" мнений одного респондента, о которой мы говорили при обсуждении шкал Терстоуна. Можно считать, что это то самое распределение, которое отвечает одному респонденту, попавшему в соответствующий латентный класс (правда, как мы увидим ниже, ЛСА дает возможность судить лишь о вероятности такого попадания).

б) Относительные объемы классов. В нашем случае - V¹ и V². Эта информация, помимо прочего, тоже может способствовать корректировке представлений исследователя о латентной переменной. Заметим (и это пригодится при решении приведенных ниже уравнений), что V¹ + V² = 1.

в) Вероятность Р (1/ + + - + - +) попадания объекта, давшего набор ответов ++ - + - +, в первый латентный класс и аналогичная вероятность Р (2/++-+-+) - для второго латентного класса.

Это самое серьезное отличие ЛСА от других методов одномерного шкалирования. Представляется, что именно это отличие в наибольшей степени делает ЛСА более адекватным методом, чем другие рассмотренные подходы к построению шкал. Способ измерения с помощью анкетных опросов по своей сути довольно " груб", в силу чего даже самые " благоприятные" ответы респондента не обязательно означают его включенность в соответствующий этим ответам латентный класс. Лазарсфельд действует более тонко: говорит только о вероятности такой включенности. Именно здесь проявляется в наибольшей степени желание Лазарсфельда следовать критериям, принятым в естественных науках. Использование подобных вероятностных соотношений в этих науках общепринято. Такой подход является естественным и для самой математической статистики (социологу не мешает приглядываться к тому, что делают математики; иногда они вследствие профессиональной склонности к обобщениям предлагают более жизненные, хотя, может быть, и более сложные постановки задач, чем социолог).