Формальный аппарат ФА

Поскольку ФА не принадлежит к числу основных рассматриваемых в данной книге методов, а интересует нас лишь постольку, поскольку его понимание нужно для осмысления идеи, заложенных в некоторых социологических методах шкалирования, рассмотрим его формальную сторону очень кратко. За подробностями отошлем читателя к соответствующей литературе (см., например, [Благуш, 1989; Гибсон, 1973; Жуковская, Мучник, 1976; Иберла, 1980; Интерпретация и анализ..., 1987, гл. 9;

Статистические методы..., 1979, гл. 13; Харман, 1972]; заметим, что в [Интерпретация и анализ..., 1987] речь идет о применении ФА к данным, полученным с помощью использования техники семантического дифференциала).

Итак, предположим, что наблюдаемые признаки z₁, z₂..., z_n являются числовыми (т.е. такими, значения которых получены по крайней мере по интервальной шкале), нормально распределенными и заданными в стандартной форме (т.е. приведенными к такому виду, при котором среднее значение каждого признака равно 0, а дисперсия - 1) [Интерпретация и анализ..., с. 218].

Основное положение ФА заключается в том, что каждый наблюдаемый признак можно представить в виде линейной комбинации нормально распределенных факторов (мы рассматриваем только линейный ФА, нелинейные модели практически не используются из-за своей сложности):

m

z_j=? a_jp F_p+ d _j U _(7.1)

p=1

где F_p - общие факторы, U_j - характерные, a_jp - факторные нагрузки.

Отличие общих факторов от характерных заключается в том, что каждый характерный фактор имеет ненулевое значение нагрузки только для одного наблюдаемого признака. Количество общих факторов предполагается существенно меньше количества наблюдаемых признаков.

Значения факторных нагрузок, как правило, являются результатом вычислительной процедуры ФА, т.е. предметом интерпретации.

Техника ФА позволяет находить значения общих латентных факторов для каждого респондента (важность этого определяется тем, что наша главная задача - измерение латентной переменной: заметим, что указанный шаг дает также возможность перейти к более экономному описанию объектов). Однако здесь имеются свои сложности, обусловленные в первую очередь тем, что в соотношении (7.1) невозможно найти конкретные значения специфического фактора U_j. Мы не будем вникать в детали того, как все же задачу возможно* решить. Сославшись на [Статистические методы..., 1979, с. 219] (с использованием других обозначений), лишь заметим, что не совсем точно, в определенной мере условно, требующееся соотношение можно записать так:

F_p =? b_jp z_j

Подчеркнем, что факторы выражаются через наблюдаемые переменные линейным образом.