III. Динамика

§Д1. Основные положения динамики. Законы Ньютона

1. Что такое динамика? Чем она отличается от других разделов механики?

2. Каково происхождение законов динамики? Сформулируйте первый закон Ньютона.

3. Сформулируйте второй закон Ньютона.

4. Сформулируйте третий закон Ньютона.

5. Расскажите о массе и силе.

6. Расскажите о принципе суперпозиции и об основном уравнении динамики частицы.

7. Как на практике находят инерциальную систему отсчета?

§Д2. Решение задач динамики частицы

1. Что такое сила тяжести и сила тяготения?

2. Расскажите о силах упругости.

3. Расскажите о силах сухого трения. Чем они отличаются от сил вязкого трения?

4. В чем заключается первая задача динамики? Приведите примеры.

5. В чем заключается вторая задача динамики? Приведите примеры.

§Д3. Прямолинейное колебательное движение частицы

1. Запишите динамическое и соответствующее кинематическое уравнения гармонических колебаний.

2. Расскажите об основных величинах, характеризующих колебания.

3. Как изменятся гармонические колебания, если к возвращающей силе прибавить постоянную силу?

§Д4. Колебания при наличии сопротивления. Вынужденные колебания.

1. Запишите дифференциальное уравнение свободных колебаний при наличии диссипативных сил. Какой физический смысл имеют величины, входящие в уравнение?

2. Расскажите о затухающих колебаниях, об их периоде и амплитуде.

3. Каковы особенности вынужденных колебаний?

4. Расскажите о резонансной частоте вынужденных колебаний.

5. Нарисуйте график зависимости коэффициента динамичности от частоты вынуждающей силы.

§Д5. Несвободное движение частицы. Уравнения Лагранжа первого рода

1. Расскажите о связях и уравнениях связей.

2. Как сила нормальной реакции выражается через уравнение связи?

3. Запишите уравнения Лагранжа первого рода для частицы, движущейся по шероховатой поверхности. Какой смысл имеют множители Лагранжа?

4. Как описывается движение частицы по линии методом Эйлера?

§Д6. Движение частицы в неинерциальной системе отсчета

(относительное движение)

1. Сформулируйте теорему Кориолиса.

2. Запишите динамическое уравнение движения частицы в произвольно выбранной системе отсчета (уравнение относительного движения).

3. Расскажите о силах инерции.

4. Как проявляются силы инерции в системе отсчета, связанной с Землей?

§Д7. Динамика системы частиц. Закон изменения импульса

1. Запишите динамические уравнения системы частиц. Как упрощается эта система дифференциальных уравнений?

2. Сформулируйте закон изменения импульса.

3. Что такое импульс? Как его можно вычислить для системы частиц?

4. Расскажите о центре масс. Где расположена эта точка и как она движется?

5. Сформулируйте закон сохранения импульса.

6. Запишите уравнение Мещерского. Что такое реактивная сила?

§Д8. Закон изменения момента импульса

1. Что такое момент импульса? От чего он зависит? Как узнать его направление, вычислить модуль и проекции?

2. Сформулируйте закон изменения момента импульса.

3. Как подсчитать осевой момент импульса твердого тела?

4. Что такое момент инерции? Что такое радиус инерции?

5. Расскажите о теореме Штейнера – Гюйгенса.

6. Как произвольный момент импульса связан с собственным кинетическим моментом?

§Д9. Работа. Мощность. Кинетическая энергия

1. Как подсчитать работу силы?

2. Чему равна работа сил тяжести, тяготения, упругости?

3. Расскажите о мощности.

3. Что такое работа над системой и работа системы?

4. Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии.

5. Расскажите о теореме Кенига.

§Д10. Потенциальные силы. Закон изменения механической энергии

1. Что такое потенциальная сила и потенциальная функция? Что такое потенциальная энергия системы?

2. Сформулируйте закон изменения механической энергии системы.

3. При каких условиях механическая энергия сохраняется?

4. Расскажите о законе сохранения механической энергии.

§Д11. Аналитическая механика. Принцип виртуальных перемещений

1. Расскажите о виртуальных перемещениях и степенях свободы.

2. Что такое идеальные связи? Приведите примеры.

3. Как получается уравнение Даламбера–Лагранжа.

4. Сформулируйте принцип виртуальных перемещений Бернулли.

5. В чем заключается принцип Даламбера?

6. Расскажите об алгоритме решения задач с использованием принципа Даламбера.

§Д12. Обобщенные координаты и силы. Уравнения Лагранжа второго рода

1. Что такое обобщенные координаты? Приведите примеры.

2. Что такое обобщенные силы? Приведите примеры.

3. Запишите уравнения Лагранжа второго рода. Что обозначают входящие в него величины?

4. Расскажите об алгоритме применения уравнений Лагранжа второго рода.

§Д13. Движение частицы в центральном поле

1. К каким особенностям движения частицы в центральном поле приводит закон изменения импульса?

2. Как при решении задачи о движении частицы в центральном поле получается уравнение траектории?

3. Запишите в полярных координатах уравнение траектории движения частицы в поле тяготения. Какой вид имеют эти траектории при различных значениях энергии и импульса частицы?

4. Как найти круговую скорость частицы в поле тяготения? Что такое первая космическая скорость?

5. Как найти параболическую скорость частицы в поле тяготения? Что такое вторая космическая скорость?

6. От чего зависит период обращения частицы в поле тяготения?

7. Расскажите о законах Кеплера. Как они согласуются с теорией движения частицы в поле тяготения?

§Д14. Основные положения элементарной теории удара (Самостоятельно)

1. Что такое ударный импульс?

2. Запишите основные динамические уравнения теории удара.

3. Что такое коэффициент восстановления?

4. Как связан угол падения частицы на поверхность с углом отражения от нее?

5. Что такое прямой центральный удар тел?

6. При каких условиях сталкивающиеся шары обмениваются своими скоростями?

7. В чем заключается теорема Карно?

8. При каких условиях абсолютно неупругий удар происходит почти без потери кинетической энергии?

9. При каких условиях в результате абсолютно неупругого удара теряется почти вся кинетическая энергия?

Примерный план лекций

В таблице указываются параграфы лекционного курса, рассматриваемые на лекциях.

План практических занятий

Указываются параграфы лекционного курса, обсуждаемые на занятии, номера разбираемых примеров, а также задач, предназначенных для обязательного самостоятельного решения.