Для чего нужны умы?

В дискуссиях по проблеме «ум—тело» имеются два отдельных пункта, на которых обычно сосредоточивается внимание: «Ка­ким образом материальный объект (мозг) может в действительности пробуждать со­знание?»; и, наоборот: «Каким образом со­знание усилием воли может реально воздей­ствовать на (явно физически обусловленное) движение материальных объектов?» Это — пассивный и активный аспекты проблемы «ум—тело». Дело выглядит так, как если бы у нас в «уме» (или, вернее, в «сознании»), существовала некая нематериальная «вещь», которая, с одной стороны, активизируется материальным миром, а с другой — может оказывать на него воздействие. Я, однако, предпочитаю в своих предварительных за­мечаниях к этой последней главе обсудить до некоторой степени иной и, возможно, более научный вопрос, который относит­ся к обеим проблемам, как пассивной, так и активной, — в надежде, что наши попытки найти ответ на него смогут приблизить нас к более глубокому пониманию этих извеч­ных фундаментальных загадок философии. Мой вопрос звучит так: «Какое преимуще­ство естественного отбора дает сознание тем, кто действительно им обладает?»

Такой формулировке вопроса присущи некоторые неявные допущения. Прежде все­го — это уверенность в том, что сознание — это, на самом деле, «вещь», которую можно научно описать) что эта «вещь» действитель­но «что-то делает»; и, более того, что это

«что-то» приносит пользу существам, кото­рые им обладают, в то время как другие создания, подобные первым во всем, кро­ме наличия сознания, демонстрируют менее эффективное поведение. С другой сторо­ны, можно полагать, что сознание — это лишь пассивный спутник достаточно совер­шенной системы управления, и само по се­бе, в действительности, не «делает» ничего. (Это последнее утверждение является, веро­ятно, точкой зрения сторонников «сильно­го» ИИ.) В качестве альтернативы можно рассмотреть иную концепцию, согласно ко­торой существует некое божественное или таинственное предназначение сознания — быть может, носящее телеологический ха­рактер и нам пока не ведомое — так что любое обсуждение этого феномена только лишь в терминах естественного отбора не­избежно уведет нас в сторону от истины. С моей точки зрения, из всех доводов подоб­ного толка, наиболее убедительно и науко­образно здесь выглядел бы так называемый антропный принцип, согласно которому при­рода нашей вселенной такова, потому что в ней в обязательном порядке требуется при­сутствие разумных существ-«наблюдателей» наподобие нас с вами. (Этот принцип был вкратце упомянут в главе 8, с. 288, и я еще вернусь к нему позже.)

Я собираюсь обсудить эти вопросы в должное время, но вначале мы должны за­метить, что термин «ум», пожалуй, несколь­ко уводит нас в сторону, когда мы гово­рим о проблеме «ум—тело». Ведь очень ча­сто говорят о «бессознательном уме» и это указывает на тот факт, что мы не рассма­триваем термины «ум» и «сознание» как си­нонимы. Возможно, когда мы упоминаем о бессознательном уме, перед нами возни­кает неясный образ «суфлера», который не­зримо присутствует в каждой сцене, но кто обычно (кроме как, возможно, в снах, гал­люцинациях, навязчивых состояниях или фрейдистских обмолвках) не посягает на­прямую на контроль над нашим восприяти­ем. Возможно, бессознательный ум в дей­ствительности имеет собственную способ­ность осознавать, но в обычном состоянии это осознание пребывает совершенно от­дельно от той части ума, которую мы тради­ционно называем «я».

Это, вообще говоря, не так уж и стран­но, как это может показаться на первый взгляд. Существуют эксперименты, кото­рые, по-видимому, свидетельствуют о нали­чии определенного рода «сознания», присут­ствующего даже у пациента под общим нар­козом на операционном столе — в том смы­сле, что разговоры, которые ведутся во время операции, могут быть впоследствии «нео­сознанно» восприняты пациентом или же быть «проявлены» позже под гипнозом как действительно «воспринимавшиеся» в про­шлом. Более того, ощущения, которые, ка­залось бы, были вытеснены из сознания гип­нотическим внушением, могут позднее быть выявлены во время другого сеанса гипноза как «уже пережитые», но каким-то образом оказавшиеся записанными «на другую до­рожку» (см. Окли, Имз [1985]). Эти резуль­таты мне не вполне ясны, хотя я и не думаю, что было бы правильно приписывать обыч­ную способность осознания бессознатель­ному уму, но у меня нет особого желания пускаться здесь в рассуждения по этим во­просам. Тем не менее, проведение различий между бессознательным и осознающим себя умом — это действительно сложная и тонкая тема, к которой нам еще придется вернуться.

Попытаемся достичь возможно боль­шей ясности в описании того, что мы под­разумеваем под «сознанием» и что считаем признаками его проявления. Я не думаю, что было бы умно на данной стадии пони­мания пытаться предлагать точное определе­ние сознания, но мы можем в достаточной степени полагаться на наши субъективные впечатления и интуитивный здравый смысл относительно того, что этот термин озна­чает, и когда описываемый им феномен проявляет себя. Мне более или менее по­нятно, когда я нахожусь в сознании, и скло­нен считать, что и другие люди испытывают при этом нечто подобное. Чтобы находить­ся в сознании, я должен, как мне кажется, осознавать что-то, может быть, такие ощу­щения, как боль или тепло, или красочный пейзаж, или звуки музыки; или, возмож­но, я осознаю такое чувство как изумление, отчаяние или счастье; или я.могу осозна­вать воспоминание о некотором событии в прошлом, или начинаю понимать то, что говорит кто-то другой; или осознавать соб­ственную новую идею; или я могу осознанно намереваться заговорить или предпринять какое-то другое действие, например, встать со стула. Я могу также «отстраниться» и осо­знавать подобные намерения, или иое ощу­щение боли, или опыт, запечатленный в па­мяти, или акт понимания; или я могу даже просто осознавать свое собственное созна­ние. Я могу находиться в состоянии сна и все равно быть до некоторой степени осознаю­щим происходящее, если мне снится сон; или, возможно, когда я начинаю просыпать­ся, я сознательно воздействую на развитие этого сна. Я готов считать, что сознание — это нечто, имеющее некоторую градацию, а не просто что-то, что есть или чего нет. Я считаю слово «сознание» в сущности си­нонимичным слову «осознание» (хотя, воз­можно, «осознание» немного пассивнее, чем то, что я понимаю под «сознанием»), в то время как «ум» и «душа» имеют дополни­тельные оттенки смысла, которые в значи­тельной мере менее отчетливо определимы в настоящее время. У нас будет много хлопот с пониманием того, что такое «сознание» са­мо по себе, поэтому я надеюсь, что читатель меня простит, если я оставлю в покое даль­нейшие проблемы, связанные с терминами «ум» и «душа»!

Существует также вопрос о том, что подразумевать под словом интеллект. В кон­це концов, именно об этом объекте — а не о более расплывчатом понятии «сознания» — предпочитают говорить люди, связанные с ИИ. Алан Тьюринг в своей знаменитой ра­боте (Тьюринг [1950]) (см. главу 1, с. 21) рассматривал непосредственно не столько «сознание», сколько «мышление», а слово «интеллект» даже было вынесено им в за­главие. На мой взгляд, вопрос об интеллекте является вторичным по отношению к во­просу о феномене сознания. Едва ли я по­верю в то, что настоящий интеллект мог бы действительно существовать, когда бы его не сопровождало сознание. С другой сто­роны, если в итоге и вправду окажется, что приверженцы ИИ способны моделиро­вать интеллект без присутствия сознания, тогда было бы совершенно неудовлетворитель­ным определять интеллект, не включая в это понятие такой моделированный интеллект. Но в этом случае «интеллект» как пред­мет обсуждения оказался бы вне поля моего внимания, поскольку мой интерес связан, в первую очередь, с «сознанием».

Когда я высказываю свое убеждение, что истинный интеллект требует присут­ствия сознания, я при этом неявно предпо­лагаю (поскольку я не разделяю точку зре­ния сторонников теории «сильного» ИИ, согласно которой простое применение ал­горитма способно пробуждать сознание), что интеллект не может надлежащим об­разом моделироваться алгоритмическими средствами, то есть путем использования компьютера так, как это делается сегодня. (См. обсуждение «теста Тьюринга» в гла­ве 1.) Очень скоро (см., в частности, об­суждение математического мышления, при­веденное тремя разделами ниже, на с. 336) я постараюсь привести самые убедительные доводы в пользу необходимости присутствия существенно неалгоритмической составляю­щей в работе сознания.

Теперь обратимся к вопросу о том, су­ществует ли четкое различие между од­ним объектом, который обладает сознани­ем, — и другим, «эквивалентным» первому во всем, кроме способности сознавать. Все­гда ли сознание, присущее некоторому объ­екту, проявляет свое присутствие? Я предпо­читаю думать, что ответить на этот вопрос следует однозначно «да». Однако, эта моя вера едва ли найдет поддержку в научных кругах, если там до сих пор нет согласия даже в вопросе о том, где можно найти сознание в царстве животных. Некоторые вообще не допускают мысли, что им могут обладать какие бы то ни было животные, отличные от людей (а некоторые придержи­ваются того же мнения и в отношении чело­веческих существ, живших за 1000 или более лет до н. э.; см. Джейнс [1980]); и в то же вре­мя кто-то готов допустить наличие сознания у насекомых, у червей и даже — почему бы нет? — у камней! Что касается меня, то я склонен сомневаться в том, что червь или насекомое — не говоря уже о камнях — в значительной степени (если вообще) обла­дают этим качеством; но млекопитающие, в общем и целом, подчас производят на ме­ня впечатление существ, способных на под­линное осознание. Имея столь диаметрально противоположные точки зрения, приходит­ся констатировать, что на сегодняшний день общепринятый критерий проявления созна­ния отсутствует. Правда, вполне возможно, что есть все же критерий сознательного по­ведения, хотя он и не заслужил всеобще­го признания. Но не вызывает сомнений, что в любом случае только активная роль сознания могла бы иметь принципиальное значение, поскольку невозможно предста­вить себе, чтобы простое наличие способ­ности осознавать, без активного дополне­ния к ней, может быть непосредственно за­фиксировано. Подтверждением этому фак­ту послужили ужасные случаи применения в 40-е годы лекарства на основе яда кура­ре в качестве «анестезирующего» средства при операциях, проводимых на маленьких детях, — тогда как действительный эффект этого средства заключается в парализации воздействия двигательных нервов на муску­лы, из-за чего агония, которую в буквальном смысле испытывали несчастные дети, оста­валась на протяжении операции незаметной для хирурга (см. Деннетт [1978], с. 209).

Вернемся к той гипотетической актив­ной роли, которую может иметь сознание. Верно ли, что сознание может играть — а часто и играет — активную операцио­нально различимую роль? Я полагаю, что это должно быть так и постараюсь сейчас обосновать свою убежденность несколькими независимыми доводами. Во-первых, благо­даря нашему «здравому смыслу» мы часто ощущаем, что мы непосредственно воспри­нимаем, что другой человек находится в со­знании. Такое впечатление вряд ли может быть ошибочным '). В то время как человек, который находится в сознании, может (по­добно детям под действием кураре) и не по­давать соответствующих признаков — нахо­дящийся в бессознательном состоянии едва ли будет выглядеть как человек, обладаю­щий сознанием! Следовательно, должен су­ществовать некий тип поведения, который можно было бы назвать характерным для человека, пребывающего в сознании (хо­тя даже и не всегда подтверждаемый самим сознанием), который мы бы воспринимали именно так благодаря нашим «интуитивным представлениям».

Во-вторых, примем во внимание безжа­лостный процесс естественного отбора. Бу­дем рассматривать этот процесс в свете того факта, что, как мы видели в предыдущей гла­ве, не вся активность мозга непосредственно доступна сознанию. И действительно, более «древний» мозжечок — обладающий значи­тельным (по сравнению с остальными частя­ми головного мозга) превосходством в плот­ности нейронов — производит, по-видимо­му, весьма сложные действия безо всякого вмешательства со стороны сознания. Од­нако, природа избрала для эволюционного развития таких сознающих себя и окружаю­щий мир существ, как мы, вместо того, что­бы удовлетвориться созданиями, которые вполне могли бы существовать при помо­щи абсолютно бессознательных механизмов управления. Если сознание не служит целям селекции, то зачем природа занялась созда­нием «сознательных» разновидностей мозга, тогда как не наделенные сознанием «мозги-автоматы», наподобие мозжечка, могли бы функционировать не менее успешно?

Более того, существует простая «осно­вополагающая» причина для предположения о том, что сознание должно иметь какое-то активное влияние, даже если его результат не является преимуществом при естественном отборе. Ибо почему еще мы (или существа, нам подобные) можем иной раз мучиться при попытке ответить на вопрос — осо­бенно, если изучается эта тема — «о самих себе». (Мне так и хочется сказать: «Почему вы читаете эту главу?» или «Почему у ме­ня было сильное желание написать книгу именно на эту тему?») Трудно себе предста­вить, чтобы полностью лишенный сознания автомат стал бы тратить время на подоб­ные вещи. А поскольку обладающие созна­нием существа, с другой стороны, время от времени поступают как раз таким вот смешным образом, то их поведение отли­чается от поведения остальных — откуда следует, что сознание все-таки производит определенное активное воздействие! Разуме­ется, не составит труда специально запро­граммировать компьютер так, чтобы он вел себя столь же нелепым образом (например, он мог бы в согласии с заложенным в не­го алгоритмом постоянно повторять на ходу: «О Господи, ну в чем же смысл жизни? Поче­му я здесь нахожусь? Что такое, черт побери, это „Я", которым я себя ощущаю?)». Но по­чему же естественный отбор позаботился о создании благоприятных условий именно для такой расы индивидов, когда жестокий закон джунглей наверняка давно бы вьщрал с корнем подобную бесполезную ерунду!

Мне кажется очевидным, что все эти размышления и бормотание, которым мы (временно становясь философами) предаем­ся, не могли быть самоценными для процес­са естественного отбора, а являются просто необходимым с его (естественного отбора) точки зрения «багажом», который должны нести существа, обладающие подлинным со­знанием — при том, что само оно возни­кло в ходе естественного отбора по совер­шенно другой и, вероятно, очень серьезной причине. Этот багаж не слишком обреме­нителен, и легко (хотя, быть может, и не­охотно) переносится, скорее всего, именно непреклонными силами естественного от­бора. В тех случаях, когда на земле царят мир и процветание, которыми человеческий род время от времени имеет счастье на­слаждаться (ибо нам не всегда приходится бороться со стихиями (или нашими сосе­дями) за выживание) — тогда, возможно, сокровища, содержащиеся в нашем багаже, становятся предметом удивления и любо­пытства. Именно в такие моменты, глядя на окружающих тебя философствующих лю­дей, всерьез убеждаешься в том, что они, как и ты, тоже обладают умом.

Что в действительности делает сознание?

Давайте согласимся с тем, что нали­чие у данного существа сознания является его реальным преимуществом в ходе есте­ственного отбора. В чем конкретно может заключаться это преимущество? Я знаком с одной точкой зрения, согласно которой способность осознавать происходящее мо­жет оказаться полезной хищнику в его по­пытке предугадать, что его жертва будет де­лать в следующий момент, с помощью мы­сленной «постановки себя на место» этой жертвы. Воображая себя своей жертвой, он мог бы увеличить шансы удачного исхода охоты.

Вполне может быть, что эта идея отча­сти верна, но кое-что в ней меня смуща­ет. Во-первых, здесь предполагается нали­чие некоторого сознания у самой жертвы, так как вряд ли имело бы смысл предста­влять себя автоматом, поскольку автомат — по определению, не обладающий сознанием — ни в коем случае не есть то, чем можно «быть»! В любом случае, я мог бы с таким же успехом представить себе, что совершенно не обладающий сознанием автомат-хищник имеет внутри в качестве подпрограммы по­следовательность действий, которая в точно­сти соответствовала бы действиям автомата-жертвы. Мне вообще не кажется, что не­обходимость вводить сознание в отношения типа «хищник—жертва» может быть логиче­ски обоснована.

Разумеется, трудно понять, как случай­ные процессы естественного отбора могли быть достаточно умными, чтобы дать автомату -хищнику полную копию программы жертвы. Это бы выглядело скорее как шпионаж, а не как естественный отбор! А частич­ная программа (в смысле отрезка «ленты» машины Тьюринга или чего-то подобного такой ленте) вряд ли была бы достаточно полезна хищнику с точки зрения естествен­ного отбора. Ему был бы необходим какой-нибудь завершенный фрагмент этой ленты, а лучше (хотя и менее вероятно) — вся лента целиком. Следовательно (и как некая альтернатива этому), частичная правда мог­ла бы заключаться в том, что модель по­ведения «хищник—жертва» подразумевает все же наличие не компьютерной програм­мы, но определенного элемента сознания. Однако, это, по-моему, уже не относится к настоящему вопросу о различии между со­знательным и «запрограммированным» дей­ствиями.

Суть идеи, о которой шла речь выше, по-видимому, напрямую связана с широко распространенной точкой зрения, согласно которой считается, что система может «осо­знавать» нечто, если в ней уже имеется мо­дель этого объекта, и, соответственно, что она становится «самосознающей», когда она в самой себе содержит модель самой себя. Но если компьютерная программа содержит (скажем, в качестве подпрограммы) текст другой компьютерной программы, то пер­вая при этом не может осознавать вторую, также как и не может приводить к самосо­знанию обращение программы к себе самой. Несмотря на подобные часто встречающи­еся заявления, фундаментальные понятия самосознания и способности к осознанию в этих рассуждениях едва ли затрагиваются. Видеокамера не осознает сцены, которые она снимает; как не обладает самосознани­ем и видеокамера, направленная на зеркало.

Я хочу пойти в другом направлении. Как мы уже знаем, не вся деятельность на­шего мозга сопровождается работой созна­ния (в особенности, это относится к дей­ствиям, которые управляются мозжечком). А какая часть из того, что мы можем делать осознанно, не может быть сделана бессо­знательно? Проблема становится еще менее ясной из-за того, что все, для чего нам изна­чально требуется сознание, похоже, может быть со временем заучено и впоследствии выполняться уже автоматически (возможно, именно мозжечком). Кажется, что сознание требуется, чтобы справляться с ситуация­ми, где нам приходится высказывать новые суждения, и где правила не были заданы заранее. Трудно достичь большой точности при проведении различий между теми вида­ми умственной деятельности, которые, по-видимому, требуют подключения сознания, и теми, которые нет. Сторонники «силь­ного» ИИ (да и многие другие) будут на­стаивать на том, что «формирование новых суждений» — это не более, чем повтор­ное применение ряда точно сформулиро­ванных алгоритмических правил — только теперь на некоем полумистическом «высо­ком уровне», так, что их действия нами при этом не осознаются. Однако, как мне ка­жется, даже в нашем обиходном лексиконе есть такие термины — используемые нами в повседневной жизни для разделения ум­ственной деятельности на осознанную и бес­сознательную — которые уже сами по себе могут по меньшей мере навести на мысль о различиях между действиями неалгорит­мической и алгоритмической природы.

Возможно, эти различия не всегда достаточно четко очерчены хотя бы потому, что в наши сознательные суждения входит немало неосознанных факторов: опыт, интуиция, предрассудки, даже наше привычное использование логики. Но я утверждаю, что сами по себе суждения — это проявления работы сознания. Поэтому я полагаю, что, тогда как бессознательные действия мозга происходят в соответствии с алгоритмичес­кими процессами, действие сознания имеет совершенно иную природу, и потому не может быть описано никаким алгоритмом.

Есть некая ирония в том, что многое из того, что я излагаю здесь, является полной противоположностью по отношению к не­которым другим точкам зрения, которые мне приходится довольно часто слышать. Например, утверждают, что именно сознательный ум «рационален» и доступен пони­манию; тогда как бессознательные действия нередко загадочны и труднообъяснимы. Те, кто работает с искусственным интеллектом, часто считают, что как только мы сможем понять ход осознанной мысли, то можно сразу же будет придумать соответствующий алгоритм для его компьютерной реализа­ции; а вот таинственные бессознательные процессы нашему пониманию (пока!) не до­ступны. В моем представлении эти процес­сы вполне могут быть алгоритмическими, но при этом настолько сложными, что их детальный анализ практически невозможен. Четко осознаваемый ход мысли, который может быть разумно объяснен как нечто полностью логичное, в свою очередь может быть (зачастую) переведен на язык алгорит­мов — но на совершенно ином уровне. Мы сейчас говорим не о внутренних процессах (возбуждении нейронов и т. п.), а о манипу­лировании законченными мыслями. Ино­гда оно носит алгоритмический характер (как в случае традиционной логики: древне­греческих силлогизмов, формализованных Аристотелем; или символьной логики, разработанной математиком Джорджем Булем; см. Гарднер [1958]); а иногда — неалгорит­мический (как в случае с теоремой Геделя или некоторыми примерами, приведенными в главе 4). А как реализовать на компьютере формирование суждений, которое я рассма­триваю как критерий наличия сознания, — об этом разработчики ИИ не имеют даже ни малейшего представления!

Иногда мне возражают, что, поскольку критерии для этих суждений не являются в конце концов осознанными, то как я мо­гу приписывать такие суждения сознанию? Однако, тем самым мои оппоненты упуска­ют самую суть тех идей, которые я пытаюсь выразить. Ведь я не требую, чтобы мы осо­знавали, как мы формируем наши созна­тельные впечатления и суждения. Это при­вело бы к смешению тех уровней, о которых я только что упоминал. Истинные основания наших осознанных впечатлений наверняка будут недоступны сознанию. Они должны были бы рассматриваться на более глубоком (материальном) уровне по сравнению с пер­вопричинами наших явных мыслей, кото­рые мы непосредственно осознаем. (Ниже я осмелюсь предложить на рассмотрение од­ну интересную гипотезу на этот счет!) Соб­ственно сознательные впечатления и явля­ются (неалгоритмическими) суждениями.

Эта тема, затрагивающая вопрос о воз­можной неалгоритмической составляющей механизма нашего осознанного мышления, проходила красной нитью и через все преды­дущие главы. В частности, заключительная часть дискуссии в главе 4, особенно каса­ющаяся теоремы Геделя, подводила к мы­сли о том, что (по крайней мере, в мате­матике) сознательное «вглядывание» иной раз позволяет нам устанавливать справедли­вость утверждения способом, недоступным для алгоритма. (Подробнее я остановлюсь на этом доводе чуть позже.) Конечно же, са­ми по себе алгоритмы не способны находить истину! Построить алгоритм, генерирующий только ложные суждения, столь же просто, как и алгоритм, результатом работы которо­го были бы одни только истины. Для опреде­ления Пригодности или непригодности того или иного алгоритма нам совершенно не­обходимо своего рода вдохновение, интуи­тивное прозрение, приходящее извне (далее я еще вернусь к этому вопросу). И я утвер­ждаю, что именно эта способность провиде­ния (или «интуитивного постижения») глу­бокого различия между истиной и ложью (равно как и между красотой и уродством!) является признаком наличия сознания.

Я, однако, должен сразу же оговорить­ся, что ни в коем случае не имею здесь в виду какое-то мистическое «ясновидение». Сознание абсолютно бесполезно при по­пытке угадать счастливое число в (честно проводимой) лотерее! Я имею в виду су­ждения, которые постоянно формируются человеком в сознательном состоянии, ко­гда собираются воедино и сопоставляются все относящиеся к предмету размышлений факты, данные чувственного опыта, воспо­минания — а в иную минуту вдохновения даже рождаются мудрые мысли. В принципе, мы располагаем достаточным количеством информации для того, чтобы вынести со­ответствующее суждение — но процесс его осмысленного формирования путем выде­ления необходимой информации из тряси­ны фактов может просто не иметь точного выражения на языке алгоритмов (или же подобное выражение существует, но может оказаться при этом бесполезным практиче­ски). Возможно, мы находимся в ситуации, что когда суждение уже сделано, некоторый алгоритмический процесс (или просто более простое суждение) проверяет его справедли­вость, но не его изначальное формирование. В такой ситуации, как мне кажется, созна­ние «нашло бы себя» в роли создателя под­ходящих суждений.

Почему я утверждаю, что неалгоритми­ческое построение суждений является кри­терием наличия сознания? Отчасти я опи­раюсь здесь на свой опыт ученого-матема­тика. Я просто не доверяю своим механиче­ским действиям, если они не были сперва придирчиво исследованы сознанием. Часто сам по себе алгоритм, использующийся при определенных вычислениях, не вызывает со­мнения — но тот ли алгоритм использует­ся для решения данной конкретной задачи? Рассмотрим простой пример: если вас за­ставят вызубрить алгоритмы перемножения двух чисел и деления одного числа на другое (или даже разрешат использовать запрограм­мированный карманный калькулятор) — га­рантирует ли это, что вы сможете определить в каждом конкретном случае, какое из этих действий приведет к решению поставлен­ной перед вами задачи? Для этого нуж­но думать и строить осознанное суждение. (Вскоре мы увидим, почему такие суждения должны быть, по крайней мере иногда, не­алгоритмическими!) Разумеется, коль скоро вы решите большое количество однотипных задач, выбор между умножением и делени­ем станет настолько привычным, что бу­дет выполняться совершенно автоматичес­ки—не исключено, что при участии одного лишь мозжечка. На этой стадии осознан­ное восприятие происходящего не является больше необходимым, поэтому можно спо­койно позволить своему сознанию занять ум иными проблемами или просто «отпустить его в свободное плавание» — разве что вре­мя от времени проверяя ход выполнения алгоритма.

То же самое постоянно происходит на всех уровнях математического мышления. Люди часто стремятся найти адекватные ал­горитмы, когда занимаются математикой, но само это стремление отнюдь не кажет­ся алгоритмической процедурой. Как толь­ко подходящий алгоритм найден, задача, в некотором смысле, уже решена. Более того, определение с точки зрения мате­матики степени точности или пригодно­сти алгоритма требует значительных уси­лий со стороны сознания. Нечто подобное имело место при обсуждении формальных систем для математики, которые были опи­саны в главе 4. Если начать с формули­ровки нескольких аксиом, то затем из них можно вывести различные математические утверждения. Не исключено, что последняя операция может оказаться алгоритмической, но все же изначально математик должен осо­знанно решить вопрос об адекватности этих аксиом. Почему это решение с необходи­мостью будет не-алгоритмическим, должно стать ясным из рассуждений, идущих не­посредственно после следующего парагра­фа. Но прежде, чем мы перейдем к этому вопросу, давайте посмотрим, какая теория возникновения мозга и принципов его де­ятельности является на сегодняшний день наиболее популярной.

Естественный отбор алгоритмов?

Если предположить, что умственная де­ятельность человека — как осознанная, так, и нет — это всего лишь выполнение очень сложного алгоритма, то сразу же возникает вопрос: а как, собственно, мог возникнуть такой в высшей степени эффективный алго­ритм. Стандартным ответом здесь, разуме­ется, будет «естественный отбор». Как толь­ко стали появляться существа, наделенные мозгом, между ними возникла конкуренция, в которой побеждали (т. е. выживали и про­изводили более многочисленное потомство) те, чей алгоритм оказывался эффективнее. Их потомки тоже имели, как правило, более эффективные алгоритмы поведения, чем их родственники, коль скоро им посчастливи­лось унаследовать составляющие этих «про­двинутых» алгоритмов от своих родителей; так постепенно алгоритмы улучшались — не обязательно стабильно, поскольку мог­ли случаться и значительные колебания в их эволюции — пока не было достигнуто то по­разительное совершенство, которое (по всей видимости) можно обнаружить в мозге со­временного человека (см. Доукинс [1986]).

Даже если судить сообразно моей точ­ке зрения, некоторая доля истины в этой картине должна быть, поскольку, как мне представляется, большая часть работы мозга действительно носит алгоритмический ха­рактер, и к тому же — как читатель навер­няка догадался из предыдущих рассужде­ний — я являюсь убежденным сторонником (теории) естественного отбора. Но я не по­нимаю, как естественный отбор сам по се­бе мог дать рождение алгоритмам, которые позволяли бы делать осознанные выводы касательно правомерности применения всех прочих алгоритмов, которыми мы должны, по идее, пользоваться.

Представьте себе обычную компьютер­ную программу. Как она появилась на свет? Ясно, что никак не за счет (непосредствен­но) естественного отбора! Чтобы это про­изошло, какой-нибудь программист должен был бы разработать ее и убедиться, что она корректно выполняет те действия, для кото­рых она предназначена. (В действительно­сти большинство сложных компьютерных программ содержат ошибки — как прави­ло, незначительные и малозаметные, кото­рые выявляются только в достаточно редких случаях при необычных стечениях обстоя­тельств. Наличие таких ошибок не влияет существенно на мои рассуждения.) Иногда компьютерная программа может быть «на­писана» другой компьютерной программой-«мастером», но тогда та, в свою очередь, с необходимостью должна быть создана че­ловеческим гением; то же самое относит­ся и к тем программам, в состав которых могут входить фрагменты кодов, написан­ных другими компьютерными программа­ми. Но в любом случае, задача обоснования использования конкретного алгоритма и разработка общей концепции программы «ложится на плечи» (по крайней мере) од­ного человеческого сознания.

Можно представить себе, конечно, что все могло бы происходить совсем не так, и что по прошествии достаточного коли­чества времени компьютерная программа могла бы самостоятельно эволюционировать в процессе некоего естественного отбора. Если верить, что действия, производимые в сознании программистов, сами являются всего лишь алгоритмами, то надо с необхо­димостью согласиться с тем, что таким же образом развились и алгоритмы. Но меня здесь беспокоит то, что принятие решения о правомерности использования алгоритма отнюдь не является алгоритмическим про­цессом. Кое-что об этом уже было сказано в главе 2. (Будет или нет машина Тьюрин­га на самом деле останавливаться — во­прос, который не может быть решен ал­горитмическим путем.) Чтобы решить, бу­дет ли алгоритм действительно работать, нужно глубокое понимание, а не просто еще один алгоритм.

Тем не менее, можно было бы пред­ставить себе, что существует определенный процесс естественного отбора, который спо­собен создавать довольно эффективные алго­ритмы. Лично мне, однако, очень трудно в это поверить. Любой процесс отбора тако­го рода мог бы оказывать воздействие толь­ко на результаты выполнения алгоритмов²), а не на лежащие в основе этих алгоритмов идеи. И это не только совершенно неэф­фективно — я думаю, что это не прине­сло бы вообще никакого результата. Во-первых, нелегко определить, глядя на итог работы алгоритма, что он из себя на самом деле представляет. (Нетрудно сконструиро­вать две простые, но совершенно различные процедуры для машины Тьюринга, выход­ные ленты которых совпадали бы, скажем, до 2⁶⁵⁵³⁶-й позиции — и тогда их различие не было бы замечено даже за всю историю вселенной!) Более того, малейшая «мутация» алгоритма (например, небольшое измене­ние в описании машины Тьюринга или в ее выходной ленте) сделала бы ее полностью бесполезной; поэтому трудно понять, как настоящие усовершенствования алгоритмов могут получаться таким вот случайным обра­зом. (Даже обдуманные усовершенствования труднореализуемы, когда неизвестен их точ­ный «смысл». Так традиционно получается в тех нередко возникающих ситуациях, ко­гда необходимо внести изменения или ис­правления в сложную и небрежно задокументированную программу, чей автор нахо­дится вне пределов досягаемости или давно умер. Тогда вместо того, чтобы пытаться ра­зобраться в хитросплетениях разнообразных промежуточных значений и неявных подза­дач, на которых базируется эта программа, иной раз бывает проще стереть все и начать заново!)

Предположим, что мог бы быть разра­ботан гораздо более «здоровый» метод опре­деления алгоритмов, в отношении которого вышеприведенная критика становилась бы беспочвенной. В некоторым роде, это как раз то, о чем я и говорю. «Здоровые» опре­деления — это идеи, на которых базируется алгоритм. Но идеям, насколько нам извест­но, для своего выражения требуется разум, наделенный сознанием. А значит, мы вновь возвращаемся к проблеме определения со­знания и тех его свойств, которые отличают обладающих сознанием существ от осталь­ного мира — и к вопросу о том, как, черт побери, естественный отбор мог оказаться достаточно «умным», чтобы развивать та­кие замечательные свойства.

Результаты естественного отбора и в са­мом деле удивительны. Те скромные по­знания о функционировании человеческого мозга — и, разумеется, мозга любых дру­гих существ — которыми я обладаю, про­сто ошеломляют меня, заставляя испыты­вать благоговейный трепет. Работа отдель­ного нейрона поразительна, но все вместе нейроны представляют еще более впечатля­ющую структуру, с самого момента рожде­ния насчитывающую огромное множество соединений и связей, которые в дальней­шем позволят ей решать практически лю­бые задачи. Замечательно не только само сознание, но и все то, что связано с обеспе­чением его деятельности!

Если бы однажды нам довелось обна­ружить то свойство, которое позволяет фи­зическому объекту обретать сознание, то, изучив его во всех деталях, мы, вероятно, могли бы сконструировать подобные объ­екты для собственных нужд — хотя они не обязательно расценивались бы как «ма­шины», в современном понимании этого слова. Нетрудно предположить, что такие объекты могли бы многократно нас пре­восходить, ибо они были разработаны спе­циально для этой задачи — т. е. для обре­тения сознания. Им бы не пришлось вы­растать из одной клетки. Им бы не при­шлось нести на себе «багаж» предков (старые и «бесполезные» части мозга или тела, ко­торые продолжают существовать в нас толь­ко благодаря «несчастьям», приключившим­ся с нашими далекими предками). Мож­но также представить себе, что благодаря этим преимуществам, такие объекты мог­ли бы по-настоящему заменять собой лю­дей там, где (по мнению тех, кто согла­сен со мной) алгоритмические компьютеры обречены на выполнение обслуживающих функций.

Но вполне возможно, что тема созна­ния имеет гораздо больше аспектов. Мо­жет быть и так, что каким-то образом наше сознание действительно зависит от нашего наследия и от миллионов лет эволюции, ле­жащих у нас за спиной. Меня не покидает ощущение, что в самой эволюции, в ее яв­ном «нащупывании» пути к какой-то буду­щей цели есть что-то загадочное и непости­жимое. Кажется, что все организовано не­сколько лучше, чем оно «должно было быть» на основе слепой эволюции и естественно­го отбора. Вполне возможно, однако, что внешние проявления здесь обманчивы. Воз­можно, это как-то связано с тем спосо­бом, каким действуют физические законы, что позволяет естественному отбору про­текать гораздо эффективнее, чем в случае, если бы этот процесс управлялся произволь­ными законами. Возникающее в результате явно «интеллектуальное нащупывание» — это отдельная интересная тема, к которой я вернусь несколько позже.

Неалгоритмическая природа математической интуиции

Как я уже указывал ранее, моя уверен­ность в том, что сознание способно влиять на характер суждений об истинности не­алгоритмическим путем, опирается главным образом на результаты теоремы Геделя. Если мы видим, что сознание действует неалго­ритмически при формулировании матема­тических суждений, где вычисления и стро­гие доказательства являются непременным требованием, то уж наверняка нас нетрудно будет убедить и в том, что эта неалгорит­мическая составляющая могла бы являться решающей и для роли сознания при более общих (не связанных с математикой) обсто­ятельствах.

Вспомним доводы, приведенные в гла­ве 4 в рамках доказательства теоремы Геделя и устанавливающие ее применимость к ре­шению вопроса о вычислимости. Там было показано, что какой бы (достаточно слож­ный) алгоритм ни использовал математик для установления математической истины или, что то же самое 1'1, какую бы формаль­ную систему он³) ни принял для задания своего критерия истинности — всегда най­дутся математические суждения, подобные сформулированному Геделем утверждению Pjt(fc) для системы (см. с. 98), на которые его алгоритм не сможет дать ответа. Если ум математика работает полностью алгорит­мически, то алгоритм (или формальная си­стема), которые он обычно использует для построения своих суждений, оказываются не в состоянии справиться с утверждением Р* (к), полученным с помощью его собствен­ного алгоритма. Тем не менее, мы можем (в принципе) понять, что P*(fc) на самом деле истинно] Этот факт, по всей видимо­сти, должен был бы указать ему на проти­воречие, поскольку он, как и мы, -не может не заметить его. А это, в свою очередь, может свидетельствовать о ие-алгоритмическом ха­рактере его рассуждений!

В этом заключается суть довода, пред­ложенного Лукасом [1961] в поддержку точки зрения, согласно которой деятельность мозга не может быть полностью алгорит­мической, против которого, однако, время от времени выдвигались различные контр­доводы (см., например, Бенасерраф [1967], Гуд [1969], Льюис [1969, 1989], Хофштадтер [1981], Бови [1982]). В связи с этой дискус­сией я должен подчеркнуть, что термины «алгоритм» и «алгоритмический» относятся к чему угодно, что может быть (достовер­но) смоделировано на компьютере общего назначения. Сюда включается, конечно, как «параллельная обработка», так и «нейросе-ти» (или «машины с переменной структурой связей»), «эвристика», «обучение» (где все­гда заранее задается определенный фик­сированный шаблон, по которому машина должна обучаться), а также взаимодействие с внешним миром (которое может модели­роваться посредством входной ленты маши­ны Тьюринга). Наиболее серьезным из этих контраргументов является следующий: что­бы действительно убедиться в истинности утверждения Р*(&), нам нужно знать, ка­кой именно алгоритм использует математик, и при этом быть уверенным в правомерно­сти его использования в качестве средства достижения математической истины.

Если в голове у математика выпол­няется очень сложный алгоритм, то у нас не будет возможности узнать, что он из се­бя представляет, и поэтому мы не сможем сконструировать для него утверждение геде-левского типа, не говоря уже об уверенности в обоснованности его применения.

Такого типа возражения часто выдви­гаются против утверждений подобных тому, которое я привел в начале этого раздела, а именно, что теорема Геделя свидетель­ствует о неалгоритмическом характере на­ших математических суждений. Но сам я не нахожу это возражение слишком убеди­тельным. Предположим на мгновение, что способы, которыми математики формируют осознанные суждения о математической ис­тине действительно являются алгоритмиче­скими. Попробуем, используя теорему Геде­ля, доказать абсурдность этого утверждения от противного (reductio ad absurduml).

Прежде всего мы должны рассмотреть возможность того, что разные математики используют неэквивалентные алгоритмы для суждения об истинности того или иного утверждения. Однако — и это одно из наибо­лее поразительных свойств математики (мо­жет быть, почти единственной в этом отно­шении среди всех прочих наук) — истин­ность математических утверждений может быть установлена посредством абстрактных рассуждений! Математические рассуждения, которые убеждают одного математика, с не­обходимостью убедят и другого (при усло­вии, что в них нет ошибок и суть нигде не упущена). Это относится и к утвержде­ниям типа геделевского. Если первый ма­тематик готов согласиться с тем, что все аксиомы и операции некоторой формаль­ной системы всегда приводят только к ис­тинным утверждениям, то он также должен быть готов принять в качестве истинного и соответствующее этой системе геделевское утверждение. Точно то же самое произойдет и со вторым математиком. Таким образом, рассуждения, устанавливающие математи­ческую истину, являются передаваемыми И.

Отсюда следует, что мы, говоря об ал­горитмах, имеем в виду не какие-то не­ясные разномастные построения, которые, возможно, рождаются и бродят в голове ка­ждого отдельного математика, а одну универ­сально применяемую формальную систему, которая эквивалентна всем возможным ал­горитмам, использующимся математиками для суждений о математической истине. Од­нако мы никак не можем знать, является ли эта гипотетическая «универсальная» систе­ма той, которая используется математиками для установления истинности. Ибо в этом случае мы могли бы построить для нее геде­левское утверждение, и знали бы наверняка, что оно математически истинно. Следова­тельно, мы приходим к заключению, что алгоритм, который математики используют для определения математической истины, настолько сложен или невразумителен, что даже правомерность его применения навсе­гда останется для нас под вопросом.

Но это бросает вызов самой сущно­сти математики! Основополагающим прин­ципом всего нашего математического насле­дия и образования является непоколебимая решимость не склоняться перед авторите­том каких-то неясных правил, понять кото­рые мы не надеемся. Мы должны видеть —по крайней мере, в принципе — что каждый этап рассуждений может быть сведен к чему-то простому и очевидному. Математическая истина не есть некая устрашающе сложная догма, обоснованность которой находится вне границ нашего понимания — она стро­ится из подобных простых и очевидных со­ставляющих; и когда они становятся ясны и понятны нам, с их истинностью соглаша­ются все без исключения.

С моей точки зрения, получить та­кое явное reductio ad absurdum (без при­менения настоящего математического до­казательства) мы даже и мечтать не могли! Основная идея должно быть теперь ясна. Математическая истина — это не то, что мы устанавливаем просто за счет использования алгоритма. Кроме того, я полагаю, что на­ше сознание — это решающая составляющая в нашем понимании математической исти­ны. Мы должны «видеть» истинность мате­матических рассуждений, чтобы убедиться в их обоснованности. Это «видение» — са­мая суть сознания. Оно должно присутство­вать везде, где мы непосредственно постига­ем математическую истину. Когда мы убе­ждаемся в справедливости теоремы Геделя, мы не только «видим» ее, но еще и устана­вливаем неалгоритмичность природы самого процесса «видения».

Вдохновение, озарение и оригинальность

Я должен попытаться как-то проком­ментировать те внезапные вспышки озаре­ния, которые мы называем вдохновением. Откуда берутся все эти мысли и образы? Может быть, они появляются из нашего бессознательного — или все же сознание существенным образом связано с их рожде­нием? Можно привести множество приме­ров из воспоминаний великих мыслителей, где они прямо указывали на такие собы­тия. Как математик, я особенно интере­суюсь теми случаями, когда вдохновение посещало именно математиков, но думаю, что между математикой и другими науками и искусством есть много общего. Эта те­ма великолепно изложена в небольшой ра­боте «Исследования психологии процессов изобретательства в области математики» — классическом труде выдающегося француз­ского математика Жака Адамара — к кото­рой я и отсылаю читателя. В ней он приводит многочисленные примеры озарения в изло­жении ведущих математиков и не только. Один из наиболее известных случаев связан с Анри Пуанкаре. В начале Пуанкаре описы­вает свои напряженные сознательные иссле­дования, связанные с построением так назы­ваемых «функций Фукса», которые в конце концов явно зашли в тупик. И вот что он пишет далее:

«...Я покинул Кон, где я жил в то вре­мя, чтобы принять участие в геологиче­ской экспедиции, организованной Гор­ной школой. Впечатления от поездки заставили меня забыть о моей матема­тической работе. Достигнув местечка Кутонс мы сели в омнибус, чтобы до­браться на нем до следующего пунк­та назначения. В тот момент, когда я ставил ногу на подножку, мне при­шла в голову идея, которая, казалось, никоим образом не вытекала из моих прошлых раздумий, что преобразова­ния, используемые мной для определе­ния функций Фукса, были идентичны определенным преобразованиям в не­эвклидовой геометрии. Я не проверил эту идею. У меня просто не было вре­мени, так как когда я занял свое место в омнибусе, я продолжил прерванную беседу — но я был совершенно уверен в правильности моей догадки. Вернув­шись в Кон, я выбрал свободное время и, проверив для собственного спокой­ствия свое предположение, убедился в его справедливости».

Что поражает в этом примере (как и во многих других, приведенных Адамаром) — это внезапность появления столь сложной и глубокой идеи в сознании Пуанкаре, ко­торое в тот момент было занято совершенно другим; и тот факт, что возникновение этой идеи сопровождалось четким ощущением ее истинности, которую полностью подтверди­ли последующие расчеты. Тут нужно сразу оговориться, что подобные идеи сама по се­бе далеко не так просты, чтобы их можно было легко выразить словами. Думаю, что для ясного изложения своих мыслей Пуан­каре потребовалось бы провести примерно часовой семинар для экспертов в этой обла­сти. Ясно, что эта идея могла полностью оформиться в сознании Пуанкаре только по­сле долгах часов размышлений, направлен­ных на изучение всех возможных аспектов указанной проблемы. Да, в некотором смы­сле, идея, осенившая Пуанкаре, когда он са­дился в омнибус, была «единичной» идеей, которую можно было полностью осознать в один момент. Еще более замечательной представляется убежденность Пуанкаре в ее справедливости — убежденность, которая сделала последующую детальную проверку этой идеи почти что излишней.

Пожалуй, мне стоит попытаться соот­нести этот случай с моим собственным опы­том, который оказывается в каком-то смы­сле похожим. На самом деле, я не могу вспомнить ни одной ситуации, когда хоро­шая идея пришла бы мне в голову «с неба», как это произошло в случае с Пуанкаре (или во многих других известных приме­рах подлинного вдохновения). Что касает­ся меня, то мне нужно, чтобы выполня­лись определенные условия: мне необхо­димо думать о том вопросе, над которым я в данный момент работаю, пусть даже в «фоновом режиме» и не целенаправленно, но обязательно осознанно; вполне возмож­но, что при этом я буду заниматься чем-то посторонним и успокаивающе-монотон­ным, например, бриться; вероятно, я заново возьмусь размышлять о проблеме, которая на некоторое время была отложена в сторо­ну. И, конечно же, нужно посвятить не один час упорным сознательным раздумьям, по­сле которых может потребоваться опреде­ленное время для того, чтобы вновь пере­ключиться на решаемую проблему. И, тем не менее, ощущение, когда искомое реше­ние возникает при таких условиях подобно «вспышке» — и при этом ты совершенно уверен в его правильности — мне достаточно хорошо знакомо.

Вероятно, стоит привести конкретный пример, который может оказаться небезын­тересным и с другой точки зрения. Осенью 1964 года меня занимал вопрос о сингуляр-ностях черных дыр. Оппенгеймер и Снайдер в 1939 году показали, что строго сферический коллапс массивной звезды может приводить к образованию центральной сингулярности пространства-времени, выходящей за преде­лы классической общей теории относительности (см. главу 7, с. 271, 274). Многие счи­тали, что этого неприятного вывода можно было бы избежать, если бы удалось убрать (необоснованное) предположение о стро­гой сферической симметрии. В противном случае получается, что вся коллапсирую-щая материя стремится к единой централь­ной точке, где (как вполне закономерно было бы предположить, учитывая симме­тричность ситуации) возникает сингуляр­ность бесконечной плотности (вещества). Вполне разумным кажется предположение о том, что без такой симметрии материя попадала бы в центральную область далеко не так согласованно, вследствие чего сингу­лярности бесконечной плотности могло бы и не получиться. Возможно даже, что вся материя в этом случае снова «раскрутилась» бы, демонстрируя поведение, совершенно отличное от идеализированной черной ды­ры Оппенгеймера и Снайдера И.

Стимулом для моих собственных раз­мышлений на эту тему послужил вновь воз­никший интерес к проблеме черных дыр, связанный со сравнительно недавно откры­тыми квазарами (в начале 1960-х годов). Фи­зическая природа этих на удивление ярких (с учетом отделяющих их от Земли рассто­яний) астрономических объектов вызвала у некоторых специалистов предположение о том, что в центре каждого из них может находиться нечто наподобие черной дыры Оппенгеймера—Снайдера. С другой сторо­ны, многие считали, что гипотеза Оппенгей­мера—Снайдера о сферической симметрии может привести здесь к совершенно невер­ным представлениям. Однако мне пришло в голову (в контексте другой работы, кото­рую я выполнял), что можно было бы сфор­мулировать и доказать точную математичес­кую теорему, указывающую на неизбежность возникновения сингулярностей в простран­стве-времени (в рамках стандартной общей теории относительности) и тем самым под­тверждающую наличие черных дыр — при условии достижения коллапсом определен­ной «точки необратимости». Я не знал, как математически можно было бы определить такую точку (не используя при этом усло­вия сферической симметрии), не говоря уже о формулировке или доказательстве соот­ветствующей теоремы. В то время приехал непостижимым) является способ, которым (иные) художники могут представить себе весь замысел своего творения целиком. По­добный удивительный случай очень живо описан Моцартом (см. Адамар [1945], с. 16):

«Когда я чувствую себя хорошо и нахо­жусь в добром расположении духа; или когда я предпринимаю поездку или от­правляюсь на прогулку после сытной трапезы; или ночью во время бессон­ницы — мне в голову приходит сколь­ко угодно самых разных идей. Откуда и как они приходят? Я не знаю и ничего не могу с этим поделать. Те, которые мне приятны, я удерживаю в голове и часто напеваю без слов; так, по край­ней мере, мне говорили. Когда у ме­ня возникает тема, сразу же приходит следующая мелодия, соединяясь с пер­вой согласно требованиям компози­ции в целом: контрапункт, партия ка­ждого инструмента — и, наконец, все музыкальные фрагменты складывают­ся в завершенное произведение. Тогда моя душа горит вдохновением. Произ­ведение растет; я постоянно дополняю его, прорабатываю все более мелкие детали, пока в один прекрасный мо­мент композиция не оказывается пол­ностью сформирована у меня в голове, хотя она может быть и довольно длин­ной. Тогда мой ум охватывает ее еди­ным взглядом, как красивую картину или прекрасную девушку. Это не по­следовательный процесс, при котором различные части произведения прора­батываются до мелочей и стыкуются друг с другом (так, как это будет сде­лано в дальнейшем) — нет, я слышу его целиком, как это позволяет мое воображение».

Мне кажется, что это хорошо согласу­ется с моей схемой «предложения-отбора». «Предложение» представляется здесь бессо­знательным («я ничего не могу с этим по­делать»), хотя и, несомненно, в высокой степени избирательным, в то время как «отбор» выполняет функцию сознательно­го судьи вкуса («те, которые мне прият­ны, я удерживаю...»). Масштабность идеи, рожденной в минуты вдохновения, особен­но отчетливо проглядывает в высказывании Моцарта («это не последовательный про­цесс... нет, я слышу его (произведение) це­ликом») и Пуанкаре («Я не проверил эту идею. У меня просто не было времени...»). Более того, я готов настаивать, что нашему сознательному мышлению в целом подобная масштабность присуща изначально. К этому вопросу я еще вернусь.

Невербальность мысли

Одно из главных утверждений, которое Адамар делает в своей работе о творческом мышлении — это убедительное опроверже­ние популярного сегодня тезиса, который гласит, что вербализация необходима для формирования мысли. Вряд ли здесь мож­но привести возражение более убедитель­ное, чем то, которое содержится в письме Альберта Эйнштейна Адамару:

«Слова или язык, как в устной, так и в письменной форме, по-видимому, не играют никакой роли в механизме мо­его мышления. Психические сущно­сти, которые, по-видимому, и явля­ются составляющими элементами мы­сли — это определенные знаки и более или менее отчетливые образы, которые могут „произвольно" воспроизводить­ся и комбинироваться по собственно­му желанию... В моем случае, упо­мянутые элементы носят визуальный и моторный характер. Общепринятые слова или другие знаки мне приходит­ся подбирать только на второй стадии, когда упомянутые ассоциативные свя­зи приобретают отчетливые очертания и могут быть воспроизведены по моей воле».

Еще здесь стоит процитировать видного генетика Фрэнсиса Гальтона:

«Для меня серьезную трудность пред­ставляет письмо, а еще большую — словесное изъяснение, так как раз­мышления в словесной форме даются мне далеко не так легко, как в лю­бой другой. Часто случается, что про­делав большую работу и получив ре­зультаты, которые мне абсолютно ясны и вполне меня удовлетворяют, при по­пытке выразить их словами я сталкива­юсь с необходимостью переводить себя в совершенно иную интеллектуальную плоскость. Мне приходится перекла­дывать свои мысли на язык, который не слишком-то хорошо им соответству­ет. Поэтому я вынужден тратить уйму времени в поисках подходящих слов и фраз, и часто осознаю, что, высту­пая без подготовки, бываю не понят не из-за неясности содержания выска­зывания, а только лишь из-за неуклю­жести своих вербальных конструкций. Это один из небольших, но досадных моих недостатков».

Нечто сходное пишет и сам Адамар:

«Я утверждаю, что слова полностью от­сутствуют в моей голове, когда я дей­ствительно предаюсь раздумьям, и я на­хожу случай Гальтона полностью иден­тичным моему личному опыту, пос­кольку и у меня самого даже после прочтения или выслушивания вопро­са все слова исчезают в тот самый момент, когда я начинаю их обдумы­вать; и я полностью согласен с Шо­пенгауэром, когда он пишет: „Мысли умирают в момент, когда воплощаются в слова"».

Я цитирую эти примеры, потому что они очень хорошо согласуются с моим соб­ственным способом мышления. Почти все мое математическое мышление визуализи­руется или протекает на уровне не-вер-бальных понятий, хотя мысли очень часто сопровождаются пустыми и почти беспо­лезными словесными комментариями, та­кими как «вот это идет с этим, а это — с этим». (Иногда я могу употреблять слова для выражения простых логических выво­дов.) Трудности, которые испытывали упо­мянутые ученые при переводе своих мыслей на язык слов, я часто испытывал и сам. Причиной тому в большинстве случаев слу­жило просто-напросто отсутствие адекват­ных терминов, способных выразить требуе­мые понятия. Действительно, я часто веду расчеты, используя специально разработан­ные диаграммы, которые представляют со­бой сокращенную запись определенных ти­пов алгебраических выражений (см. Пенроуз и Риндлер [1984]). Необходимость перево­да таких диаграмм в слова — это очень трудоемкий процесс, и я это делаю толь­ко в случае крайней необходимости, когда нужно подробно объяснить что-то другим. И еще одно наблюдение: я случайно заме­тил, что если сосредотачиваю все свое вни­мание на математике и некоторое время за­нимаюсь только ей, а потом кто-то внезапно обращается ко мне, то в течение несколь­ких следующих секунд я почти не способен говорить.

Не могу сказать, что я никогда не думаю в словесной форме — просто я нахожу слова почти бесполезными для математического мышления. Другие виды рассуждений, воз­можно, такие, как философские, являются, вероятно, гораздо более подходящими для вербального выражения. Может быть, по­этому так много философов считают язык неотъемлемым средством интеллектуальной деятельности и сознательного мышления! Нет сомнения, что каждый человек дума­ет по-своему — это подтверждает и мой собственный опыт, и мнений других мате­матиков. Наиболее полярными стилями ма­тематического мышления являются, как ка­жется, аналитический/геометрический. Ин­тересно, что Ацамар считал себя аналити­ком, хотя использовал скорее визуальные, чем вербальные образы в своем математи­ческом мышлении. Что касается меня, то я в значительной степени тяготею к геоме­трическим методам. Если же говорить обо всех математиках, то разброс здесь окажется весьма широк.

Но коль скоро мы согласились с тем, что значительная часть сознательного мыш­ления, на самом деле, может иметь невер­бальный характер — а с моей точки зрения к другому выводу приведенные выше со­ображения привести не могут — тогда, на­верное, читателю будет нетрудно поверить также и в то, что подобное мышление может иметь неалгоритмическую составляющую!

Напомню, что в главе 9 (с. 310) я упо­минал о часто встречающейся точке зрения, согласно которой только одно полушарие мозга — то, где находится центр речи (левое у большинства людей) — способно также и на сознательное мышление.

После ознакомления с вышеизложен­ным читателю должно быть ясно, почему я считаю эту точку зрения совершенно не­приемлемой. Я не знаю, используют ли, как.правило, математики одно полушарие ча­ще, чем другое; но нет сомнения в том, что для истинного математического мышле­ния необходим высокий уровень сознания. В то время как аналитическое мышление, по всей видимости, сосредоточено в левой половине мозга, геометрическое мышление, напротив, часто приписывают правой по­ловине; так что вполне разумной являет­ся предположение о том, что значительная часть сознательных математических рассу­ждений проводится все-таки в правом по­лушарии!

Сознание у животных?

Прежде чем закончить рассуждения о важности вербализации применительно к сознанию, я должен еще рассмотреть один вопрос, который вкратце уже затрагивался ранее, а именно — могут ли живые суще­ства, отличные от нас, обладать сознанием? Мне кажется, что люди иногда используют неспособность животных говорить как ар­гумент, отрицающий саму возможность на­личия у них достаточно развитого сознания и, как следствие, позволяющий априори от­казывать им в самых элементарных «пра­вах». Читатель может легко догадаться, что для меня подобные рассуждения являют­ся неубедительными, поскольку для мно­гих сложных разновидностей сознательного мышления (например, для математическо­го) вербализация и вовсе не требуется. А не­которые по той же причине — т. е. из-за от­сутствия речевых способностей — считают, например, что правая сторона мозга обла­дает сознанием «не более», чем шимпанзе (см. Леду [1985], с. 197-216).

Существуют значительные разногласия относительно способности горилл и шим­панзе выражать' свои мысли при помощи языка знаков (а не обычной человеческой речи, которую они не могут воспроизво­дить из-за особенностей строения их голо­совых связок; см. статьи Колина Блэйкмо-ра и Сьюзан Гринфилд (Блэйкмор, Грин-филд [1987])). Хотя полемика еще продол­жается, один факт уже не вызывает сомне­ний: эти человекообразные обезьяны могут общаться таким образом, по крайней мере, на некотором элементарном уровне. По мое­му глубокому убеждению, отказываться при­знать в этом общении «вербализацию» — это прямое проявление высокомерия со сторо­ны тех, кто придерживается такой точки зрения. Видимо, закрывая обезьянам доступ в «клуб способных к вербализации», надеют­ся автоматически исключить их и из «клуба обладающих сознанием»!

Оставляя пока в стороне вопрос о речи, обратимся к убедительным свидетельствам, которые указывают на способность шим­панзе к подлинному «вдохновению». Конрад Лоренц описывает шимпанзе в комнате, где к потолку был подвешен банан, до ко­торого обезьяна не могла достать, а в одном из углов был поставлен ящик:

«Задача не давала ему покоя, и он воз­вращался к ней вновь и вновь. За­тем внезапно — по-другому и не ска­жешь — его прежде унылая физио­номия „озарилась". Взгляд шимпанзе перемещался с банана на пустое про­странство под ним, оттуда на ящик, по­том снова на место под бананом, и от­туда на банан. В следующий момент он издал крик радости и кувыркнулся в сторону ящика, явно пребывая в пре­восходнейшем настроении. Совершен­но уверенный в успехе, он толкнул ящик под банан. Могу поспорить, что никто из видевших его в тот момент не усомнился бы в способности че­ловекообразных обезьян к таким про­зрениям, испытав которые, впору вос­кликнуть „Эврика! "».

Обратите внимание, что точно так же, как в случае с Пуанкаре, когда тот садил­ся в омнибус, шимпанзе был «совершенно уверен в успехе» еще до того, как он прове­рил свою идею. И если я прав, утверждая, что подобные суждения требуют участия со­знания, то перед нами оказывается неопро­вержимое свидетельство того, что животные действительно могут обладать сознанием.

Глядя на дельфинов (и китов), мы не­вольно задаемся одним интригующим во­просом. Как нетрудно заметить, головной мозг дельфинов имеет такие же (или даже большие) размеры, как и наш собственный; а кроме того, дельфины могут посылать друг другу чрезвычайно сложные звуковые сиг­налы. Вполне возможно, что такой боль­шой мозг нужен для каких-то иных целей, которые не сводятся к «интеллектуальной» деятельности в человеческом или околочеловеческом понимании. Более того: не имея рук, приспособленных для хватания, они не могут создать «цивилизацию», которую мы были бы способны оценить. И хотя они по той же самой причине не могут писать книг, они вполне способны время от вре­мени превращаться в философов и размыш­лять о смысле своей жизни! Что, если они иногда передают свое ощущение «самосо­знания» при помощи этих сложных звуко­вых сигналов, распространяющихся под во­дой? Я не встречал ни одного исследования, где бы изучалось, используют ли дельфи­ны какую-то одну определенную сторону мозга для «вербализации» и общения друг с другом. В связи с проведенными на людях операциями по разделению мозга, которые загадочным образом влияли на целостность «я» человека, следует отметить еще одну особенность дельфинов: их полушария ни­когда не погружаются в сон М одновремен­но — вместо этого каждая сторона мозга спит по очереди. Согласитесь, хорошо бы­ло бы выяснить у них, как они «ощущают» целостность своего сознания!