Определение схемных функций обобщенным матричным методом.

Поскольку схема замещения рис. 6.3 содержит неустранимое пересечение ветвей, а ветвь нагрузки является внутренней ветвью схемы, математическую модель избирательного усилителя целесообразно формировать в узловом координатном базисе.

Схема замещения усилителя по переменному току, предназначенная для математического описания в узловом базисе, приведена на рис. 6.28. В схеме замещения все двухполюсные компоненты представлены как y-компоненты: источник входного сигнала - ветвью, содержащей параллельно включенные идеальный источник переменного тока и внутреннюю проводимость , пассивные двухполюсники - соответствующими операторными проводимостями , , , , , , , , , , , , .

Рис. 6.28. Операторная схема замещения избирательного усилителя, содержащая y-компоненты

Схема замещения рис. 6.28 содержит узлов, поэтому система координат должна содержать независимых сечений. Выберем каноническую систему сечений, для чего один из узлов (узел 0) выберем в качестве базисного и пронумеруем остальные узлы схемы.

В соответствии с обобщенным матричным методом укороченная матрица проводимостей формируется путем суммирования укороченной матрицы проводимостей пассивной части схемы и обобщенной матрицы проводимостей многополюсных компонентов :

. (6.53)

Укороченная матрица проводимостей пассивной части схемы представляет собой квадратную матрицу порядка и формируется без учета активных многополюсных компонентов, проводимости нагрузки и внутренней проводимости источника входного сигнала:

Обобщенная матрица проводимостей многополюсных компонентов представляет собой квадратную матрицу порядка и формируется путем суммирования матриц проводимостей, отражающих каждый многополюсный компонент в выбранной системе независимых сечений:

, (6.54)

где М – число многополюсных компонентов; - обобщенная матрица проводимостей i- го многополюсного компонента.

Обобщенные матрицы проводимостей отдельных многополюсных компонентов являются квадратными матрицами порядка и формируются на основе неопределенных матриц проводимостей в соответствии с соотношением:

, (6.55)

где - матрица инциденций полюсов i- го многополюсного компонента совокупности независимых сечений.

В качестве неопределенных матриц проводимостей биполярных транзисторов VT1 и VT3 выберем матрицы, элементы которых выражены через y-параметры транзистора, включенного с общим коллектором.

б э к

	б
	э
	к

б э к

	б
	э
	к

Связь y-параметров транзистора, включенного с общим коллектором, с элементами низкочастотной Т-образной физической эквивалентной схемы выражается следующими соотношениями:

, ,

, .

Транзистор VT2 представим неопределенной матрицей проводимостей, элементы которой выражены через y-параметры транзистора, включенного с общим эмиттером:

б к э

	б
	к
	э

Связь y-параметров транзистора, включенного с общим эмиттером, с элементами низкочастотной Т-образной физической эквивалентной схемы выражается следующими соотношениями:

, ,

, .

Матрицы инциденций полюсов транзисторов совокупности независимых сечений имеют вид:

б э к

б к э

б э к

В соответствии с выражениями (6.54), (6.55) обобщенная матрица проводимостей многополюсных компонентов схемы определяется выражением

,

а укороченная матрица проводимостей избирательного усилителя определяется выражением

. (6.56)

Расчет АЧХ и ФЧХ избирательного RC-усилителя с двойным Т-образным мостом в цепи обратной связи на основе узловых уравнений, сформированных обобщенным матричным методом