Критическим условиям самовозгорания твердых дисперсных материалов методом касательных

Склонность к самовозгоранию является свойством вещества, проявляющимся в способности загораться при отсутствии внешнего источника зажигания за счет внутренних экзотермических реакций.

Современные методы определения склонности веществ к самовозгоранию основаны на анализе кривых температура – время или критических условий самовозгорания. Наибольшее распространение получили термографические методы.

Критические условия при тепловом самовозгорании и самовоспламенении можно записать предельным равенством адиабатической скорости самонагревания () критической температуре Тв и виртуальной скорости охлаждения Р_- в стадии регулярного теплового режима первого рода () при этой же температуре (Тв), т.е.

(8)

Равенство (8) справедливо для образцов с различными темпами охлаждения. Поэтому, определив критические температуры самовозгорания нескольких образцов (не менее 4-5), при известных их темпах охлаждения методом касательных можно определить кинетические параметры Е и С, методика определения которых состоит в следующем.

Экспериментально определяют несколько (не менее 4-5) критических температур самовозгорания Т₀, i образцов (навесок) с различными темпами охлаждения П_{0 i}. Численное значение критических температур Т₀, _i откладывают на горизонтальной оси (оси температур). Из точек, соответствующих критическим температурам (Т₀, i) проводят прямые охлаждения под углами к оси иксов (Т), с тангенсами, равными темпам охлаждения (П₀). Затем проводят огибающую кривую таким образом, чтобы она по возможности касалась всех графиков охлаждения. Согласно теории теплового самовозгорания эта кривая является графиком искомой функции Р₊(Т), описывающей температурную зависимость адиабатической скорости самонагревания.

При тепловом механизме самовозгорания эта зависимость описывается экспонентой Аррениуса

Кинетические параметры Е и С, входящие в это уравнение, определяют следующим образом.

Значение координат точек касания графиков самонагревания Р₊(Т) с графиком охлаждения Р = П₀·∆ Т заносят в таблицу.

По этим точкам в координатах: обратная температура (ось Х) – натуральный логарифм адиабатической скорости самонагревания (ось У) строят прямую

(9)

С помощью построенного графика энергию активации Е рассчитывают по формуле:

(10)

Затем значение Е подставляют в (9) и вычисляют lnC.

Порядок расчета Е и С методом касательных рассмотрен ниже на конкретном примере.

УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ №2

Определить кинетические параметры энергии активации (Е) и предэкспоненциального множителя (С) в уравнении Аррениуса по критическим условиям самовозгорания твердых дисперсных материалов методом касательных. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 2.1.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Таблица 2.1

Примечание: Построение графиков производится на миллиметровой бумаге, которая вклеивается в тетрадь

КОНТРОЛЬНЫЙ ПРИМЕР

Для того, чтобы построить график адиабатической скорости самонагревания в координатах Р_-, Т₀, i (как показано на рис. 2.1), необходимо взять из индивидуального задания (таблица 2.1) значения критических температур самонагревания (Т₀, i, К) и отложить на горизонтальной оси Т₀, i все пять точек. Масштаб горизонтальной оси принять таким образом, чтобы от последнего пятого значения температуры самовозгорания вправо оставалось 1/3 тетрадного листа (рис. 2.1).

Например: Вариант n

Рис. 2.1.

Чтобы провести прямые охлаждения, необходимо проделать следующее графические и арифметические действия:

- взять ∆ Т (произвольно, любое целое число);

- отложить на оси Т₀, i значение (Т₀, i +∆ Т);

- восстановить из полученных точек перпендикуляры к оси Т₀, i;

- найти произведения (полученных значений будет также пять);

- отложить вертикально вверх на соответствующих перпендикулярных прямых полученные значения Р_{- i}.

Принимаем ∆ Т =20 ⁰С и отложим на оси Т₀, i значения Т₀, i +∆ Т (рис. 2.2).

Рис 2.2

Находим произведения П_0j·∆ Т:

первая точка:

вторая точка:

третья точка:

четвертая точка:

пятая точка:

Откладываем вверх по вертикали полученные значения, причем масштаб по вертикальной оси выбирается таким образом, чтобы от последнего полученного значения (Р_-5 =38, 0) оставалось 1/2 тетрадного листа (рис 2.2).

Через две точки строим прямые охлаждения по уравнению (рис. 3.3). Построение прямой охлаждения для первой точки (Р_-i) проводят следующим образом: соединяем точку со звездочкой (361 К) с координатой точки Р_{-, 1} =12, 4К/с на перпендикуляре 381 К. Так получаем прямую охлаждения 1 (см. рис. 2.3). Аналогично строим прямые охлаждения для 2, 3, 4 и 5 прямой.

Рис 2.3

После этого строим кривую температурной зависимости адиабатической скорости самонагревания

Эта кривая должна проходить таким образом, чтобы она касалась прямых охлаждения только в одной точке и не пересекала этих прямых (рис 2.4).

Кривая адиабатической скорости самонагревания строится следующим образом. На прямых охлаждения (1, 2, 3, 4 и 5) определяем при помощи лекала возможные точки касания экспоненты и намечаем их координаты. Так для прямой охлаждения 1 экспонента коснется в точке Р_{+, 1}=16, 9, Т_{0, 1}=387; для прямой 2 – Р_{+, 2} =31, Т_{0, 2}=408; для прямой 3 – Р_{+, 3} =49, 6, Т_{0, 3}=428; для прямой 4 – Р_{+, 4} =66, 2, Т_{0, 4}=443; для прямой 5 – Р_{+, 5} =88, 0, Т_{0, 5}=455.

Рис 2.4 График температурной зависимости адиабатической

скорости самонагревания.

Через эти точки проводим по лекалу касательную, получаемую в виде экспоненты, которая описывается зависимостью (8).

Координаты получаемых точек касания кривой адиабатической скорости самонагревания с прямыми охлаждения заносим в таблицу 2.2.

Таблица 2.2

Путем вычислений заполняем оставшиеся две графы таблицы 2.2 по нижеприведенным соотношениям:

1.

и т.д.

2.

и т.д.

Результаты вычислений заносим в последние две графы таблицы 2.3.

Таблица 2.3

По данным последних двух колонок (табл. 2.3) строим график в координатах ln(Р₊), 10³/Т, К, как показано на рис. 3.5.

Рис. 2.5

По полученным на графике (рис. 2.5) точкам строим прямую. Затем на этой прямой выбираем две характерные точки (любые) и координаты этих точек подставляем в следующие соотношения:

откуда находим С:

Рис. 3.6 График адиабатической скорости самонагревания

в координатах Аррениуса.

ВЫВОД ПО РАБОТЕ:....................................

Удельная поверхность геометрических фигур

Фигура	Объем - V, поверхность - F
Шар     r r - радиус
r Цилиндр h=r
r Цилиндр h=2r   r
Цилиндр     h=3r
Куб   r – ребро куба