Характеристики электродвигателей

ПРИМЕЧАНИЕ: Коэффициент полезного действия и коэффициент мощности двигателей Д1 и Д2 при загрузке 0, 9 принимаются той же величины, что и при номинальной загрузке.

Расставляем плавкие вставки с малой тепловой инерцией в сети, исходя из экономических соображений и обеспечения надежности работы приемников тока, а также определяем сечения проводов и кабелей, считая, что продолжительность использования наибольших нагрузок отдельных потребителей составляет 3000 час в год.

Первой стадией проекта сети является расстановка предохранителей. Размещение предохранителей было рассмотрено в теоретической части курса.

Определим номинальные токи плавких вставок и сечения проводов ответвлений к двигателям Д1 и Д2.

Рабочий и пусковой токи этих двигателей

А;

А.

Номинальный ток плавких вставок предохранителей П1 и П2 по рабочему току

; А

и по пусковому току

; А.

Из справочных сведений, изложенных в «Правилах устройства электроустановок» (ПУЭ), находим, что по рабочему току можно было бы взять провода с сечениями 4 мм². В линии с этими проводами могут быть поставлены плавкие вставки с номинальным током не более 60 А, что неприемлемо по пусковым условиям. Плавкие вставки предохранителей следует взять с номинальным током, как подсчитано ранее, бό льшим 71, 5 А. Ближайший бό льший номинальный ток стандартных плавких вставок 80 А. Этому уровню номинального тока плавких вставок соответствует провод с поперечным сечением 10 мм², которое и принимаем.

Найдем номинальные токи плавких вставок и сечения проводов ответвлений к электродвигателям Д3 и Д4.

Рабочий ток двигателя

А.

Номинальный ток плавких вставок предохранителей П3 и П4 определится рабочими токами двигателей, поскольку пусковой ток превосходит рабочий ток всего в 1, 5 раза.

Следовательно

А.

Допускаемый ток по проводу должен быть больше рабочего тока линии

; А.

По таблицам, приведенным в ПУЭ, принимаем провод с сечением q = 4 мм². Интересно отметить, что, исходя только из условий допускаемого нагрева, можно взять плавкие вставки с I_н = 25 А и провод с q = 1, 5 мм². При этом, однако, потери энергии в линии были бы достаточно большими, что с учетом времени использования наибольших нагрузок 3000 час в год, является неприемлемым. Принимая провод с q = 4 мм², получаем экономически целесообразное решение.

В таблицах, приведенных в ПУЭ, указано, что проводу с q = 4 мм² соответствуют плавкие вставки с номинальным током 35 А. Естественно, что плавкие вставки с любым иным значением номинального тока, меньшим указанного, тем более надежно защищают провод данного сечения от недопустимого перегрева.

4.1. ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАМКНУТЫХ СЕТЕЙ

Напомним, что в ранее рассматриваемых сетях все узлы получают питание по одной ветви, что видно из примеров неразветвлённой (рис. 4.1, а) и разветвлённой (рис. 4.1, б) разомкнутых сетей.

Рис. 4.1. Примеры простых разомкнутых сетей: а – неразветвленной; б – разветвленной

В простых замкнутых сетях:

1) есть узлы, питающиеся по двум ветвям, но

2) нет узлов, получающих питание более чем по двум ветвям,

3) отсутствуют узлы, с которыми соединены три и более ветви (рис. 4.2),

4) простые замкнутые ветви содержат только один контур.

Все четыре признака простой замкнутой сети знать наизусть.

Рис. 4.2. Примеры простых замкнутых цепей: а – треугольник; б – линия с двусторонним питанием. ▼ – обозначение точки (узла) потокораздела

Характерным частным видом простой замкнутой сети является кольцевая сеть (рис. 4.2, а), она содержит один замкнутый контур. В качестве источников питания могут служить или электростанции или шины подстанций, в свою очередь связанные сетью с электростанциями системы. Кольцевая сеть на рис. 4.2, а может быть представлена в виде линии с двусторонним питанием (рис. 4.2, б). Действительно, если источник питания в узле 1 мысленно разделить на два и представить в виде узлов 1 и 4, то из кольцевой сети на рис. 4.2, а получим линию с двусторонним питанием на рис. 4.2, б.

Рис. 4.3. Сложнозамкнутая сеть

В сложной замкнутой сети (рис. 4.3) есть узел, с которым соединены три ветви или более. Сложная замкнутая сеть содержит не менее двух контуров.

Следует отметить, что в этой сети не соблюдаются признаки 2, 3, 4 простой замкнутой сети.

К достоинствам замкнутых сетей следует отнести повышенную надёжность электроснабжения потребителей, меньшие потери мощности; к недостаткам – сложность эксплуатации, удорожание за счёт дополнительных линий. Естественно, что расчёты замкнутых сетей сложнее, чем разомкнутых, в чём обучающиеся смогут убедиться, в частности, при рассмотрении большого числа примеров расчётов замкнутых сетей.

4.2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТОКОВ МОЩНОСТИ В ПРОСТОЙ ЗАМКНУТОЙ СЕТИ БЕЗ УЧЕТА ПОТЕРЬ МОЩНОСТИ

Изобразим простейшую замкнутую сеть в виде линии с двусторонним питанием (рис. 4.4) и рассмотрим частные случаи.

Рис. 4.4. Схема замещения линии с четырьмя узлами

Направление потоков мощности на рис. 4.4 принято условно. Истинное направление потоков мощности может быть установлено лишь в результате выполнения расчёта конкретной сети.

В этой схеме узел 3 принят за точку потокораздела. Точкой потокораздела называется узел, получающий потоки мощности от разных источников.

Заданы одинаковые напряжения по концам линии . Известны мощности нагрузки , сопротивления участков линии z_kj, где k - узел начала участка линии, j - узел конца.

Принимаем следующие допущения:

а) пренебрегаем потерями мощности при определении потоков ;

б) предполагаем, что ток участка определяется по номинальному напряжению:

;

в) используем расчётные мощности нагрузок подстанции. Пусть направления мощностей соответствуют точке потокораздела в узле 3.

При равенстве напряжений источников питания на основании второго закона Кирхгофа (рис.4.5) можно записать

При выбранном (в результате умозрительного преобразования кольца) равенстве напряжений источников питания на основании второго закона Кирхгофа запишем

Рис. 4.5. Иллюстрация второго закона Кирхгофа

Если заменим в последнем выражении все комплексные величины на сопряжённые, то получим следующее уравнение:

. (4.1)

Так как потери мощности не учитываются, первый закон Кирхгофа для узлов 2 и 3 можно записать так:

; (4.2)

. (4.3)

Подставив значения мощностей (4.2) и (4.3) в уравнение (4.1), получим уравнение с одним неизвестным:

Отсюда находим значение потока мощности :

, (4.4)

где

.

Аналогично можно вывести формулу для определения потока мощности :

, (4.5)

где .

Значение потока мощности можно легко найти на основании первого закона Кирхгофа из (4.2).

Как уже отмечалось, до получения численного результата за точку потокораздела можно принять с равным основанием как узел 3, так и узел 2.

Покажем, что ранее полученные выражения для определения потоков мощности на головных линиях кольца не зависят от выбора того или иного узла в качестве точки потокораздела (рис. 4.4 с обозначением ).

Теперь точкой потокораздела стал узел 2.

. (4.6)

При замене всех комплексов в (4.6) на сопряженные получаем

. (4.7)

Так как потери мощности не учитываются, то первый закон Кирхгофа для узлов 2 и 3 можно записать так

; (4.8)

. (4.9)

После подстановки (4.8) и (4.9) в уравнение (4.7), получаем уравнение с одним неизвестным:

. (4.10)

Сравнение (4.10) и (4.4) свидетельствует об их идентичности, что подтверждает свободу выбора между узлами 2 и 3 при определении (предварительном) точки потокораздела. Несколько позднее на конкретном примере убедимся, что в реальной сети точка потокораздела имеет вполне определенное место и не может быть объявлена произвольно (вне зависимости от результатов расчета).

Рассмотрим конкретный пример расчета кольцевой сети (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Схема кольцевой сети 110 кВ

Пример 4.1. Кольцевая сеть (рис. 4.6) напряжением 110 кВ связывает электростанцию 1 с понижающими подстанциями 2, 3, имеющими расчетные нагрузки МВ× А и МВ× А. Марки проводов, длины линий указаны на рисунке. Сопротивления их равны: Ом; Ом; Ом. Напряжение на шинах электростанции равно 117, 7 кВ. Определим мощность, которая поступает с шин электростанции. Расчет проведем без учета потерь мощности.

Составим схему замещения сети в виде линии с двухсторонним питанием, разрезая кольцо в узле 1 (рис. 4.4, где на рис. 4.6 соответствует на рис. 4.4). Определим приближенное потокораспределение в кольце с целью выявления точки потокораздела.

Выявление точки (узла) потокораздела определяется проверкой знаков при принятых в расчете направлениях потоков мощности на головных участках линии. Если принятые в расчете направления потоков мощности на головных участках дают в результате расчета положительные знаки при активной и реактивной составляющих потоков мощности в линии, то положение точки потокораздела выбрано правильно. В противном случае следует по данным расчета изменить соответствующим образом направления потоков мощности в линии, т.е. выбрать новое положение точки (узла) потокораздела.

МВ× А;

МВ× А.

Проверим правильность определения потоков мощности на головных линиях кольца по условию :

;

.

Значения и определены верно. Находим поток мощности в линии 23 по первому закону Кирхгофа для узла 2:

МВ× А.

Узел 3 – точка потокораздела активной и реактивной мощностей. Мощность, поступающая с шин электростанции и определенная без учета потерь мощности, равна

МВ× А.

Рис. 4.7. Схема замещения линии с четырьмя узлами

; .

Если бы до выполнения расчета за точку потокораздела принять узел 2, то по первому закону Кирхгофа для этого узла (рис. 4.4)

МВ× А.

Здесь отрицательные значения активной и реактивной составляющих потока мощности между узлами 2 и 3 свидетельствуют о том, что фактическое направление потока мощности на участке 23 противоположно принятому в расчете. Следовательно, точкой потокораздела является узел 3.

Рассмотрим линию с числом узлов, равным n (рис. 4.8).

Потоки мощности на головных участках определяются так:

, (4.11)

. (4.12)

Если известны токи нагрузок , то можно определить токи на головных участках линии аналогично (4.11), (4.12)

; (4.13)

. (4.14)

В однородной сети, т.е. сети, выполненной проводами или кабелями одного и того же типа, отношение активного и реактивного сопротивлений всех ветвей схемы замещения сети одинаково:

. (4.15)