Теоретическая часть. Решение дифференциальных уравнений методом Эйлера

Лабораторная работа №2

Решение дифференциальных уравнений методом Эйлера

Разработала Куликова И.В. ассистент кафедры

«Высшая и прикладная математика»

Теоретическая часть

Метод Эйлера — наиболее простой численный метод решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Впервые описан Леонардом Эйлером в 1768 году в работе «Интегральное исчисление»[1]. Метод Эйлера является явным, одношаговым методом первого порядка точности, основанном на аппроксимации интегральной кривой кусочно-линейной функцией, т. н. ломаной Эйлера.

Пусть дана задача Коши для уравнения первого порядка

(1)

где функция f(x, y) определена на некоторой области . Решение разыскивается на интервале [ x ₀; b ]. На этом интервале введем узлы:

a = x ₀< x ₁< …< x _i< …< x _n= b, i =1, …, n, (2)

где x_i =x_i-1+ h, .

Приближенное решение в узлах, которое обозначим через определяется по формуле:

y_i = y_{i -1}+ f (x_{i -1}, y_{i -1})× h. (3)