Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Метод Рунге-Кутта
|
|
Метод Рунге-Кутта основан на аппроксимации функции 
квадратной параболой. Он аналогичен методу Симпсона при численном вычислении определенного интеграла. Он является более точным, чем предыдущие два, но и существенно более трудоемким. Он требует на каждом шаге четырёх вычислений производных для каждого шага интегрирования. Увеличить его быстродействие можно за счет увеличения шага интегрирования.
Вычисления по данному методу выполняются в следующей последовательности:
1. По известным начальным условиям 
определяем значение производной 
в начальной точке: 
.
2. Из начальной точки А проведем (рис....) прямую под углом наклона и на середине шага получим точку 
. Вычисляем значение производной в точке В: 
.
3. Из начальной точки А проведем прямую под углом наклона 
и на середине шага получим точку 
.
Вычисляем значение производной в точке С: 
.
4. Из начальной точки A проведем прямую (рис...) под углом наклона 
и в конце шага интегрирования получим точку 
. Найдем значение производной в точке D: 
.
5. Если аппроксимировать значение производных 
Таблица 4.14. – Метод Рунге-Кутта
| t, s | V, m/s | X, m | H, m | Xc, m | Rc, m | β ° | q° | e° |
| 13, 5 | 4507, 225 | -0, 57205 | -1 | 0, 427951 | ||||
| 487, 9609 | 3329, 964 | 140, 8638 | 4070, 241 | -0, 57524 | -1, 017635 | 0, 442396 | ||
| 487, 5209 | 3336, 942 | 140, 6669 | 4063, 262 | -0, 57345 | -1, 00957 | 0, 436119 | ||
| 14, 5 | 501, 0404 | 3580, 445 | 136, 4102 | 3619, 738 | -0, 57634 | -1, 034682 | 0, 458346 | |
| 14, 5 | 500, 9882 | 3580, 591 | 136, 3613 | -1, 027573 | ||||
| cos(q) | sin(q) | V*cos(q) | V*sin(q) | m, kg | P(H) | a(H) | g(H) | mg |
| 0, 999848 | -0, 01745 | 473, 9278 | -8, 27244 | 31, 025 | 339, 737 | 9, 806 | 304, 2312 | |
| 0, 999842 | -0, 01776 | 487, 884 | -8, 66626 | 30, 6 | 339, 753 | 9, 806 | 300, 0636 | |
| 0, 999845 | -0, 01762 | 487, 4452 | -8, 58983 | 30, 6 | 339, 753 | 9, 806 | 300, 0636 | |
| 0, 999837 | -0, 01806 | 500, 9587 | -9, 0476 | 30, 175 | 339, 753 | 9, 806 | 295, 8961 | |
| M | qS | Cxtr | Cxд | Cxво | Cx0 | Cyalp | Alp1 | Cx1 |
| 1, 395197 | 10721, 5 | 0, 029 | 0, 048325 | 0, 077325 | 3, 28 | 0, 457817 | 0, 000927 | |
| 1, 436223 | 11365, 86 | 0, 029 | 0, 047334 | 0, 076334 | 3, 314 | 0, 4286786 | 0, 000898 | |
| 1, 434927 | 11345, 37 | 0, 029 | 0, 047334 | 0, 076334 | 3, 314 | 0, 423537 | 0, 000898 | |
| 1, 47472 | 11983, 34 | 0, 029 | 0, 047334 | 0, 076334 | 3, 314 | 0, 4004164 | 0, 000898 | |
| Cxa | Xa | Nxa | Vdot | DCY/AR | Cya | Ya | Nya | TetaDot |
| 0, 078252 | 838, 9786 | 2, 829977 | 27, 92189 | 0, 006704 | 0, 02626 | 281, 5486 | 0, 9700919 | -0, 03527 |
| 0, 077232 | 877, 8037 | 2, 739915 | 27, 04176 | 0, 006059 | 0, 024838 | 282, 3094 | 0, 9832197 | -0, 0191 |
| 0, 077232 | 877, 8037 | 2, 739915 | 27, 04038 | 0, 006059 | 0, 02454 | 278, 4205 | 0, 969751 | -0, 0347 |
| 0, 077232 | 925, 4922 | 2, 617359 | 25, 8429 | 0, 006059 | 0, 023201 | 278, 023 | 0, 9797479 | -0, 0225 |
Значения точки А(t=13.5c) и точки В (t=14c) берём из предыдущих методов
Таблица 4.15. – Определение угла атаки при t=14с в точке С
| Teta(dot) | -0, 00138 | ||
| Nya | 0, 9650131 | ||
| А | 291, 0617 | ||
| АВ | 0, 025655 | ||
| Ср | 0, 149842 | Dcy(Alp0) | DCY/AR1 |
| Cya(alp) | 3, 314 | 0, 006704 | |
| Alp1 | Alp2 | ||
| 0, 007496 | 0, 007392 | радианы | |
| 0, 429508 | 0, 423539 | градусы |
Таблица 4.16. – Определение угла атаки при t=14.5с в точке D
| Teta(dot) | -0, 00137 | ||
| Nya | 0, 9748752 | ||
| А | 289, 9781 | ||
| АВ | 0, 024199 | ||
| Ср | 0, 141865 | Dcy(Alp0) | DCY/AR1 |
| Cya(alp) | 3, 314 | 0, 006704 | |
| Alp1 | Alp2 | ||
| 0, 007002 | 0, 006989 | радианы | |
| 0, 401196 | 0, 400419 | градусы |
Применение метода Рунге-Кутта:
При t=14с а точке С
При t=14.5 с в точке D
При t=14.5с
|
|