Метод накладання

Розрахунок електричних кіл постійного струму методом накладання (рисунок 6.9) застосовують, коли у колі два або більше джерел електричної енергії у різних вітках. Струм у k-й вітці складної електричної схеми дорівнює алгебраїчній сумі часткових струмів у цій вітці від кожної із ЕРС зокрема. Для знаходження часткових струмів із електричного кола почергово вилучають всі джерела електричної енергії, крім одного. Схема із складної перетворюється у просту і її розрахунок спрощується. Так поступають стільки разів, скільки у схемі є джерел електричної енергії.

Приклад 1 Дано електричне коло з параметрами елементів: Е1 = 10 В; Е2 = 20 В; R1 = 2, 5 Ом; R2 = R3 = 5 Ом; R4 = 3 Ом; R5 = 2 Ом. Необхідно визначити струми увітках електричної схеми (рисунок 6.10).

Рисунок 6.10 Рисунок 6.11 Рисунок 6.12

Розв’язок:

1 Визначаємо часткові струми І1', І2', І3' іеквівалентний опір Rе', вилучивши із схеми джерело з електрорушійною силою Е2 (рисунок 6.11):

І1' = Е1 / R' екв = 10 / 10 = 1 А; U 245 = І1' × R245 = 1 × 2, 5 = 2, 5 В;

І2'' = U245 / R2 = 2, 5 / 5 = 0, 5 А; І3 ' = U245 /( R4+ R5) = 2, 5 / 5 = 0, 5 А.

2 Визначаємо часткові струми І1", І2", І3" і е квівалентний опір Rе", вилучивши із схеми джерело з електрорушійною силою Е1 (рисунок 6.12):

І2" = Е2 / Rе = 20 / 8 = 2, 5 А; U1345 = І2" × R1345 = 2, 5 × 3 = 7, 5 В;

І1" = U245 / R13 = 7, 5 / 7, 5 = 1 А; І3" = U245 / R45 = 7, 5 / 5 = 1, 5 А.

3 Задаємо довільно напрямки струмів І1, І2, І3 (рисунок 6.10) і визначаємо їх значення, як алгебраїчну суму часткових струмів І1', І2', І3' і І1", І2", І 3".

І1 = І1' – І1" = 1 – 1 = 0 А; І2 = –І2 ' + І2" = – 0, 5 + 2, 5 = 2 А;

І3 = І3' + І3" = 0, 5 + 1, 5 = 2 А.

СтрумиІ1", І2' (рисунок 6.11, 6.12) взяті із знаком „ – „, так як їхні напрямки не співпадають із напрямками струмів І1, І2 (рисунок 6.10).

МЕТОД ЕКВІВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА

Розрахунок електричних кіл методом еквівалентного генератора (рисунок 6.13) дає можливість спростити аналіз і розрахунок електричних кіл у тому випадку, коли необхідно визначити струм лише у одній вітці складної електричної схеми. Цей метод базується на теоремі про еквівалентний генератор: по відношенню до двох клем виділеної вітки, у якій необхідно визначити струм, решту елементів електричної схеми можна замінити еквівалентним джерелом Е0, ЕРС якого рівна напрузі неробочого ходу UН.Х. з внутрішнім (еквівалентним) опором R0.

Приклад 1 Визначити струм у вітці з Е2 іR 2 електричної схеми, для якої Е1 = 15 В; Е2 = 14 В; R1 =3 Ом; R2 = 2 Ом; R3 =6 Ом.

Розв’язок:

Згідно теореми про еквівалентний генератор вихідну схему замінюємо, по відношенню до вітки з Е2 та R 2, еквівалентним генератором з електрорушійною силою Е0 та внутрішнім опором R0 і визначимо струм І2:

І2 = Е0 / (R0 + R2).

1 Визначаємо напругу UН.Х. = Е0 на клемах розімкнутої вітки,

приймаючи І2 = 0: UН. Х. – Е2 = – І3ХR3; UН. Х. = Е0; UН. Х. = Е2 – І3ХR3 = 14 – 1, 6667 × 6 = 4 В; І3Х = Е1 / (R1 + R3) = 15 / 9 = 1, 6667 А.

2 Еквівалентний опір R0 знаходимо при відсутності у схемі усіх джерел енергії:

R0 = = 18 / 9 = 2 Ом. 3 Знаходимо струм І2: І 2 = Е0 / (R0 + R2) = 4 / (2 + 2) = 1 А.