Расчет эквивалентной вероятности ошибочного приема двоичного элемента.

Наиболее распространенными помехоустойчивыми кодами являются блочные разделимые систематические коды. Кодовая комбинация такого кода имеет вид

,

в которой k элементов информационные, а - контрольные проверочные элементы. Число проверочных элементов находится из условия

, (40)

где - кратность исправляемых ошибок; m – некоторый коэффициент, определяемый из условия

. (41)

Для рассматриваемого примера варианта задания результаты расчета по формулам (40), (41) имеют вид:

,

,

.

Значит, на каждые 16 информационных символов нужно добавить 15 контрольных проверочных символов, чтобы обеспечить требуемую исправляющую способность кода =3.

помехоустойчивого блочного кода вычисляется по формуле

, (42)

где - вероятность ошибочного декодирования принятого блока; - вероятность правильного декодирования блока, которая может быть найдена как

, (43)

- вероятность того, что в блоке из принятых символов содержится 0 ошибок;

- вероятность того, что в блоке из принятых символов содержится ровно одна ошибка;

- вероятность того, что в блоке из принятых символов содержится ровно ошибок. Данные вероятности могут быть вычислены с помощью формулы Бернулли

, (45)

где (46)

- число различных сочетаний из ошибок в блоке длиной ; - вероятность ошибочного приёма одного двоичного символа в дискретном канале связи, найденная раннее в пункте 8.

Для рассматриваемого примера варианта задания результаты расчета по формулам (45)-(46) имеют вид:

,

,

,

,

.

Можно сделать вывод, что при использовании помехоустойчивого кода вероятность ошибочного приёма намного уменьшилась.