Расчет графиков спектров модулирующего и модулированного сигналов.

Спектром сигнала называют функцию, показывающую зависимость интенсивности различных гармоник в составе сигнала от частоты этих гармоник. Амплитудный спектр периодического сигнала – это зависимость коэффициентов ряда Фурье от частот гармоник, которым эти коэффициенты соответствуют. Исходя из определения, найдём амплитуды гармоник спектра модулирующего сигнала

, (28)

где k – номер гармоники; значение её круговой частоты; - значение обычной частоты.

Подставляя в формулу (28) в качестве сигнала d(t) периодическую последовательность прямоугольных импульсов с амплитудой и скважностью Q, после интегрирования, получаем

(29)

для k=1, 2, … и для нулевой гармоники k=0.

Для рассматриваемого примера варианта задания результаты расчета по формуле (29) при амплитуде 1В и скважности Q=5 приведены в таблице 1:

Таблица 1 Амплитуды гармоник модулирующего сигнала

k	, [kГц]	, [В]
		0, 2
		0, 374
		0, 303
		0, 202
		0, 094
		0, 000
		0, 062
		0, 086
		0, 076
		0, 042
		0, 000
		0, 034
		0, 050
		0, 047
		0, 027
		0, 000

График модулирующего (первичного) сигнала, а также его амплитудный спектр, показан на рисунке 2.

Рисунок 2. Модулирующий сигнал и его спектр

Значения амплитуд спектра могут быть определены с помощью инструмента Анализ данных в Excel (см. лабораторную работу N 04 по ТПС.

Процесс построения спектра АМ сигнала показан на рисунке 3. На рисунке изображено: а) модулирующий двоичный сигнал b(t); б) гармонический сигнал-переносчик (несущая частота); в) АМ сигнал; г) спектр АМ сигнала. Как нетрудно видеть, АМ сигнал можно представить как произведение двух сигналов: а) и б). Учитывая известную теорему о спектре произведения сигнала на гармоническое колебание, можно заключить, что спектр АМ сдвигается вправо по оси частот на частоту несущей, а форма спектра АМ будет повторять форму спектра модулирующего сигнала с точностью до множителя (1/2). То есть, для получения графика спектра г) необходимо:

- взять из таблицы 1 гармоники модулирующего сигнала, начиная с первой;

- умножить амплитуды гармоник на 0.5:

- расположить их на оси частот симметрично относительно частоты несущей:

- нулевую гармонику без изменений её амплитуды разместить на частоте несущей.

Отметим, что физическое объяснение происхождения множителя 0.5 заключается в наличие двух боковых полос («верхней» и «нижней») у АМ спектра по сравнению со спектром модулирующего сигнала, поэтому амплитуды боковых гармоник уменьшаются в два раза.

Рисунок 3. Построение спектра АМ сигнала

Процесс построения спектра ЧМ сигнала показан на рисунке 4. На рисунке изображено: а) модулирующий двоичный сигнал b(t); б) ЧМ сигнал: в) составляющая ЧМ сигнала; г) составляющая ЧМ сигнала; д) спектр ; е) спектр ; ж) спектр ЧМ сигнала. Идея построения спектра ЧМ строится на том факте, что график ЧМ сигнала б) может быть представлен суммой двух графиков в) и г) АМ сигналов. Из свойства аддитивности спектров следует, что график спектра ЧМ ж) будет равен сумме графиков спектров д) и е) для составляющих и . Для нахождения промежуточных спектров и сигналов можно воспользоваться описанной выше методикой построения спектров АМ. Заметим, что скважность сигнала имеет дробный характер и равна 4/5, а скважность равна 5. Расчёты спектров промежуточных АМ сигналов проводятся, как и раньше, с использованием формулы (29) и сводятся в таблицу, аналогичную таблице 1.

Рисунок 4. Построение спектра ЧМ сигнала