Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Синтез нечёткого регулятора положения.






Типичным режимом работы следящих электроприводов СПУ является позиционирование с обеспечением точного останова в заданной точке.

Подход к точке останова может осуществляться при различных нагрузках, что приводит к потере точности при статическом регуляторе положения или к затягиванию процесса останова при наличии астатического регулятора. Противодействовать данному явлению можно с помощью нечёткого регулятора положения (НРП), предназначенного для оптимизации режима позиционирования следящего электропривода, структурная схема которого приведена на рис.4.5.

УМК
ОРП НРП
1/Ко.с Тср+1
Кмп р
Тдр р
Ко.п
-1
S3
РП
КСД
МП
δ
о.п S
Uз.с
ω
S

 


Рис.4.5. Структурная схема следящего электропривода

с нечётким регулятором положения:

УМК – управляющий микроконтроллер;

РП – регулятор положения в составе основного регулятора (ОРП) и нечёткого регулятора (НРП);

КСД – контур скорости электродвигателя;

МП – механическая передача

Здесь микроконтроллер УМК управляет контуром скорости ω двигателя (КСД) посредством управляющего напряжения Uз.с. Контур скорости может быть реализован комплектным электроприводом постоянного или переменного тока. Настройка КСД на модульный оптимум позволяет отобразить его инерционным звеном с постоянной времени Тс, а Ко.с – это коэффициент обратной связи по скорости двигателя в контуре скорости. Двигатель приводит в движение рабочий орган через механическую передачу (МП) с коэффициентом передачи Кмп.

Сигнал обратной связи по положению S рабочего органа подаётся на вход следящей системы через датчик обратной связи по положению с коэффициентом передачи Ко.п. Данный сигнал используется также для формирования обратной связи по скорости перемещения рабочего органа с помощью дифференцирующего звена с постоянной времени ТД.

Значение рассогласования:

(4.39)

Между заданным положением (установкой положения) S3 и сигналом обратной связи по положению Ко.п S подаётся как на основной регулятор положения (ОРП), так и на нечёткий регулятор положения (НРП). Кроме того, на НРП подаётся сигнал обратной связи по скорости рабочего органа, взятый с обратным знаком. Учитывая, что производная δ по времени равна (при S3 = const):

,

приходим к выводу, что на вход НРП подаётся сигнал:

. (4.40)

Будем далее называть δ ошибкой по положению, а - производной ошибки по положению.

Из структурной схемы, представленной на рис.4.5, получаем следующее дифференциальное уравнение непрерывной части данного следящего привода:

, (4.41)

где Uз.с(ε) – управляющее напряжение, формируемое на выходе РП;

ТВ – эквивалентный коэффициент вязкого трения, численно равный обратной величине коэффициента усиления разомкнутого контура непрерывной части привода, .

Значение Uз.с при управлении от НРП изменяется дискретно. При ε > 0 имеем Uз.с = Uз.max, при ε < 0 имеем Uз.с = -Uз.max, а при малых значениях , соответствующих зоне нечувствительности РП, должно быть Uз.с = 0.

Предположим, что . С учётом того, что:

,

записываем дифференциальное уравнение фазовых траекторий рассматриваемого привода в виде:

.

Интегрируя полученное уравнение, получим следующее уравнение фазовых траекторий:

, (4.42)

где y0, δ 0 – начальные значения фазовых переменных при интегрировании.

При Uз.с = 0 получим:

, (4.43)

т.е. фазовые характеристики являются при Uз.с = 0 прямыми с отрицательным наклоном. Это означает, что при Uз.с = 0 происходит торможение привода. Если при y = 0 окажется, что Uз.с = 0, то наступит состояние останова (δ = const), так как отсутствует побудительная причина дальнейшего изменения скорости (Uз.с = 0), а скорость стала равной нулю (). С другой стороны, перерегулирование по скорости невозможно, так как КСД (см. рис.4.5) эквивалентен апериодическому звену.

Далее будем полагать, что зона нечувствительности релейного НРП определяется заданной точностью позиционирования и составляет . В таком случае условиями переключения из режимов Uз.с ≠ 0 в режим Uз.с = 0 и обратно будут согласно формуле (4.40) следующие уравнения:

. (4.44)

Определим максимальное (граничное) значение yгр, которое при переходе к режиму Uз.с = 0 обеспечивает уменьшение скорости до значения y = 0 при . Поскольку уравнения (4.44) симметричны, достаточно рассмотреть случай, когда имеем конечное значение при конечном значении y = 0. Соотношение между начальными значениями y0 = yГР и δ 0 в этом случае будет определяться вторым уравнением (4.44), следовательно:

. (4.45)

Подставив соотношение (4.45) в уравнение (4.43) при y = 0, y0 = yГР и δ = ε 1, получим (с учётом симметрии параметров):

. (4.46)

При имеем , так что при всегда обеспечивается устойчивый останов привода в пределах заданной зоны . Однако оптимальный по быстродействию (скользящий) режим работы следящего электропривода с релейным управлением реализуется лишь при . При работе в скользящем режиме фазовая траектория привода проходит вдоль линий переключения (4.44), отклоняясь от них на величину гистерезиса релейной характеристики РП, который незначителен. Поэтому найдём зависимость от параметров привода максимально допустимого значения Uз.с, обеспечивающего выход на переключение от к Uз.с = 0 при условии, что:

.

Найдём условия, при которых обеспечивается устойчивый останов в заданной точке позиционирования, причём внутри зоны нечувствительности.

Предположим, что Uз.с > 0, следовательно, движение в сторону уменьшения δ начнётся при .

При Uз.с < 0 начальное значение δ 0 будет противоположным по знаку, а в остальном расчётные соотношения будут такими же. Движение при Uз.с > 0 будет продолжаться до границы, определяемой первым уравнением (4.44), откуда получим условие переключения на работу Uз.с = 0 в интересующем нас граничном режиме:

.

Подставив полученное значение δ при и в уравнение (4.42), получим:

.

Теперь необходимо подставить в полученное уравнение значение yГР из соотношения (4.46) в варианте со знаком «минус»; поскольку имеем при , а при Uз.с > 0 и при работе в скользящем режиме имеет место . После подстановки получим:

. (4.47)

Из полученного уравнения (4.47) следует, что при:

, (4.48)

обеспечивается устойчивое завершение позиционирования в пределах независимо от величины начального рассогласования δ. Последнее же перед остановом не может превышать значение более чем на ширину зоны гистерезиса, т.е. перед остановом имеет место .

Полученные соотношения используем в алгоритме построения нечёткого релейного регулятора положения. Так, величину ε будем рассчитывать по формуле (4.40). Если и достигнута граница области функционирования нечёткого регулятора , то устанавливаем , а если , то устанавливаем ,. При достижении значения ε пределов устанавливаем . Одновременно задаём пониженное значение , определённое с помощью формулы (4.48) и уточненное при настройке регулятора.

Таким образом, подход к заданному положению будет осуществлён с максимальной скоростью, а предотвращение колебаний у заданного положения будет осуществлено после достижения заданной зоны останова (зоны нечувствительности). На этом функции НРП должны заканчиваться. При поступлении большого возмущения, когда (где – граничное значение ошибки, определяющее пределы функционирования НРП), нечёткий регулятор должен быть автоматически отключён, а вместо него должен быть включён ОРП.

Необходимость в нечётком регуляторе возникла потому, что при подходе к заданному положению величина δ измеряется малым количеством дискрет (отсчётов) датчика положения, а каждая дискрета занимает относительно соседней дискреты не вполне определённое положение из-за погрешности шкалы датчика. Деление шкалы устанавливаются с некоторой погрешностью, которая при переходе от дискреты к дискрете изменяется, так как имеет случайный характер.

При большом количестве отсчётов погрешности отдельных дискрет взаимно компенсируются, но при подходе к заданному положению, когда речь идёт о значениях δ, равных одной-двум дискретам, погрешность может оказаться значительной, близкой к величине одной дискреты. Распределение погрешностей отсчёта положения рабочего органа можно отобразить в виде совокупности нечётких множеств:

,

функции принадлежности которых при ведены на рис.4.6.

-2
-1
 
 
 
 
 
-2
-1
 
 
 
 

 


Рис.4.6. Функции принадлежности дискрет ошибки по положению рабочего органа.

Величина δ здесь отложена по оси абсцисс в дискретах, приведённых ко входу РП в соответствии с соотношением (4.39). Распределение функции принадлежности на каждой дискрете соответствует равномерному убыванию возможности предполагаемого расположения дискреты в обе стороны от заданной позиции , которой соответствует , до крайних позиций . Предполагается, что максимальная погрешность по положению не превышает одной дискреты. На рис.4.6 заштрихованная область функции принадлежности дискреты .

Из рис.4.6 видно, что помимо заданной позиции линия дискреты может быть случайным образом расположена с убывающей вероятностью от позиции до позиции . Функции принадлежности величины , второй составляющей сигнала ε, подаваемого на вход НРП, задаются по тем же правилам, что и . Они отображают множества:

.

Величина сигнала δ, являющаяся согласно соотношению (4.40) суммой двух нечётких чисел, также является нечётким числом. Нас будут интересовать реализации ε, соответствующие реализациям δ и , поступающим на вход НРП. Их можно получить по правилам сложения нечётких чисел, рассмотренным в вопросе 4.5.1.

При сложении нечётких чисел значения треугольной функции принадлежности удобно рассчитывать по формуле:

, (4.49)

где ui – значение носителя i -го нечёткого множества;

а – величина дискреты носителя нечёткого множества.

В рассматриваемом случае a = 1. При i = 2 заштрихованное нечёткое множество (см. рис.4.6) имеет μ i = 1 при ui = 2; μ i = 0 при ui = 1 и ui = 3. В каждом нечётком множестве имеем:

.

В качестве примера допустим, что δ = 1, 7 и (при работе в скользящем режиме значения δ и имеют противоположные знаки). Носитель δ = 1, 7 принадлежит одновременно множествам 1 и 2, а носитель - множествам -1 и 0. Воспользовавшись формулой (4.49) и предположив, что а = 1 и ui = 1, 7 или ui = -0, 9, получим следующие реализации нечётких чисел и :

Аδ 1 = 0, 3/1, 7; Аδ 2 = 0, 7/1, 7; Аy(-1) = 0, 9/-0, 9; Ау0 = 0, 1/-0, 9.

При вычислении значения ε по формуле (4.40) носителя поочерёдно складываются с носителями и каждой сумме присваивается минимальное значение функции принадлежности слагаемых (см. формулу (4.38)). Получим следующий ряд:

Аδ + Ау = {0, 3/0, 8; 0, 1/0, 8; 0, 7/0, 8},

причём повторяющееся значение 0, 1/0, 8 записываем только один раз. За истинное значение суммы согласно максиминному принципу обобщения принимаем:

Аδ + Ау =0, 7/0, 8,

что соответствует значению сигнала управления

ε = 0, 7*0, 8 = 0, 56.

Если величина ε больше единицы, то значение ε следует вычислять по формуле:

,

где a(i) - целая часть значения ε;

∆ а – дробная часть значения;

μ а – функция принадлежности ε, вычисленная по изложенной здесь методике.

Для вычисления рекомендуем использовать следующую формулу:

, (4.50)

где Т – время цикла управления;

δ 2 и δ 1 – значения δ соответственно в конце и в начале цикла.

Значения δ вычисляются по формуле (4.39) с учётом нечёткости S.

 

Приложение 4






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.