Алгоритмы стабилизации управляющих параметров.

Алгоритмы стабилизации предназначены для поддержания значений параметров АСУТП на заданном уровне. Известны два основных приёма стабилизации управляющих параметров: по отклонению и по возмущению. При стабилизации по отклонению измеряется отклонение регулируемого параметра от заданного значения, а затем вырабатывается управляющее воздействие, обеспечивающее ликвидацию возникшего по той или иной причине отклонение. Если регулирующее воздействие достаточно действенно, то возникшее отклонение будет в конце концов ликвидировано, но предотвратить отклонение таким способом невозможно, так как регулирующее воздействие формируется только после возникновения отклонения.

При стабилизации по возмущению сигнал, пропорциональный возмущающему воздействию, подаётся в регулирующее устройство, где он преобразуется таким образом, чтобы в месте воздействия возмущения было сформировано управляющее воздействие, равное по величине и противоположное по знаку возмущающему воздействию. В таком случае возмущение оказывается полностью скомпенсированным и не может вызвать отклонения регулируемого параметра от заданного значения.

Однако такое отклонение может иметь место в силу наличия возмущений какой-либо иной природы. Так, если скомпенсировано возмущение электропривода нагрузкой, то отклонение регулируемого параметра данного электропривода от заданного значения может быть вызвано, например, изменением температуры окружающей среды и многими другими факторами. Кроме того, стабилизация параметров АСУТП дополнительно осложняется тем обстоятельством, что АСУТП являются многосвязными системами, у которых изменение одного параметра приводит к изменению многих других взаимно влияющих друг на друга параметров.

Будем считать, что каждый управляемый параметр АСУТП задаётся особым задающим воздействием (уставкой). Совокупность звеньев АСУТП, ведущих от задающего воздействия к месту формирования параметра, для управления которым предназначено данное задающее воздействие, называется каналом управления. Управляемые координаты АСУТП зависят, как правило, не только от значения «своего» управляющего воздействия и внешних возмущений, но и от других управляющих воздействий, предназначенных для управления другими параметрами АСУТП. Управляющие воздействия других каналов управления являются для рассматриваемого канала внутренними (в рамках АСУТП) возмущающими воздействиями. Также и внешние возмущения могут воздействовать на различные каналы управления по-разному.

Взаимное влияние каналов управления друг на друга принято учитывать в виде перекрёстных связей этих каналов. Модели многоканальных объектов с перекрёстными связями представляют собой (см. вопрос 3.2) многомерные системы, описываемые алгебраическими и дифференциальными уравнениями. Задача стабилизации параметров в многомерной системе решается как путём учёта и компенсации возмущений, являющихся причиной отклонения параметров от заданных значений, так и путём ликвидации возникших отклонений.

Многоканальные управляющие системы, в которых с заданной точностью достигается компенсация действия возмущений, называются инвариантными по отношению к компенсируемым возмущениям.

Рассмотрим пути достижения инвариантности стабилизируемых параметров АСУТП по отношению к внешним и внутренним возмущениям, считая системы автоматизации линеаризованной.

В общем виде систему линейных уравнений, описывающих функционирование технологического объекта, удобно (см. вопрос 3.2) представлять в матричном виде:

, (4.1)

где A, B₀, D₀ – матрицы исходных коэффициентов, полученных при записи системы уравнений ТО;

Y – совокупность управляемых параметров ТО y₁, y₂, …, y_n, задаваемых уставками x₁, x₂, …, x_n, и отображённых в виде матрицы-столбца;

X – совокупность задающих воздействий x₁, x₂, …, x_n, отображённых также в виде матрицы-столбца;

F – матрица-столбец внешних возмущений f₁, f₂, …, f_n, воздействующих на ТО.

При записи системы уравнений (4.1) мы полагали, что каждый параметр y_i, управляется посредством собственного задающего сигнала x_i, но одновременно испытывает возмущающие воздействия как от некоторых «соседних» задающих воздействий, так и от «соседних» управляемых координат и некоторых внешних возмущений. Следовательно, в рассматриваемом случае число управляемых координат равно числу задающих воздействий и исходные матрицы A и B₀ являются квадратными матрицами ранга n, где n – количество управляемых координат (параметров). Число m внешних возмущений f_i не зависит от числа управляемых параметров и определяется лишь свойствами ТО. По этой причине исходная матрица D₀ имеет размер nxm.

Для решения матричного уравнения (4.1) относительно управляемых параметров Y умножим обе его части на обратную матрицу A^-1 и после некоторых преобразований получим:

, (4.2)

где B, D – матрицы того же размера, что и исходные матрицы B₀ и D₀ (B = A^-1B₀; D = A^-1D₀).

Полная инвариантность параметров Y, описываемых уравнением (4.2), к любому возмущению из учтённых нами с помощью матриц B и D или, иными словами, абсолютная стабилизация всех параметров Y будет достигнута, если каждый параметр y_i будет строго пропорционален управляющему им задающему воздействию x_i. Следовательно, для реализации полной инвариантности параметров Y необходимо соблюдение двух условий:

1) матрица B должна быть диагональной;

2) матрица D должна быть нулевой, т.е. все её элементы должны быть равны нулю.

Матрица B есть совокупность коэффициентов, связывающих значения управляемых параметров, составляющих вектор Y, с задающими воздействиями, составляющими вектор X. Её диагональность означает, что не равны нулю только коэффициенты, связывающие управляемые параметры с собственными задающими воздействиями. Действительно, если выполняются условия инвариантности, то уравнение (4.2) разлагается на следующие простейшие равенства:

,

свидетельствующие о независимости значений управляемых параметров как от сигналов, управляющих соседними каналами, так и от внешних возмущений. В этих равенствах коэффициенты b₁₁, b₂₂, …, b_nn – это элементы матрицы B, расположенные по её диагонали, начиная с элемента b₁₁, расположенного в начале первой строки и первого столбца, до элемента b_nn, расположенного в конце последних строки и столбца матрицы B.

Рис.4.1. Схема реализации i -го канала управления с обратными связями

по возмущению и по отклонению:

Примечания: x_i – основное управляющее воздействие i -го канала;

x_j – основное управляющее воздействие j -го канала;

X – совокупность остальных управляющих воздействий;

b_ii – коэффициент передачи i-го канала по основному управляющему воздействию;

b_ij – коэффициент паразитной перекрёстной связи от j -го на i -й канал управления;

B_i – i -я строка матрицы B, кроме элементов b_ii и b_ij (см. соотношения (4.2) и (4.3));

f_k – k -е внешнее возмущение, действующее на ТО;

F – совокупность остальных внешних возмущений;

d_ik – коэффициент передачи возмущения f_k на i -й канал управления;

D_i – i -я строка матрицы D, кроме элемента d_ik (см. соотношения (4.2) и (4.3));

k_j – коэффициент компенсирующей перекрёстной связи от j -го на i -й канал управления;

k_fk – коэффициент компенсирующей обратной связи по внешнему возмущению f_k;

k_i – коэффициент отрицательной обратной связи по регулируемому параметру y_i.

Рассмотрим, каким образом можно организовать компенсацию возмущений, действующих в i -м канале АСУТП, обеспечивающей управление ТО, модель которого представлена матричным уравнением (4.2). В соответствии с уравнением (4.2) уравнение i -го канала управления может быть представлено в виде:

(4.3)

Любой из коэффициентов b_ij (j ≠ i, b_ij ≠ 0) уравнения (4.3) отображает влияние других каналов управления на i -й канал, а коэффициенты d_ik ≠ 0 (k = 0, 1, …, m) отображают влияние на этот канал внешних возмущений. Допустим, что на i -й канал управления наибольшее нежелательное влияние оказывают управляющее воздействие x_j (через j -й канал управления) и внешнее возмущение f_k (см. рис.4.1). Действие возмущений на i -й канал показано сплошными линиями, так же как и действие основного управляющего воздействия x_i через звено прямой связи b_ij. Компенсацию возмущения от j -го канала проведём посредством формирования компенсирующей перекрёстной связи на i -й канал через звено с коэффициентом передачи k_j, а компенсирующее воздействие от возмущения f_k подадим через дополнительный канал обратной связи с коэффициентом передачи k_fk. Компенсирующие связи, также как канал обратной связи по отклонению с коэффициентом обратной связи k_i, показаны на рис.4.1 штриховыми линиями.

После введения компенсирующих связей по x_j и f_k, показанных на рис.4.1, уравнение (4.3) преобразуется к виду:

(4.4)

Чтобы добиться инвариантности i -го канала к возмущениям x_j и f_k, необходимо обеспечить равенство возмущающих и компенсирующих сигналов, которое согласно уравнению (4.4) выражается соотношениями:

(4.5)

где k_j – коэффициент передачи компенсирующей перекрёстной связи от j -го на i -й канал;

k_fk – коэффициент передачи компенсирующей обратной связи по k -му внешнему возмущению, действующему в i -м канале связи.

Поскольку не было налажено никаких ограничений на номер k внешнего возмущения и на номер j соседнего канала управления (кроме j ≠ i), то соотношения (4.5) пригодны для организации компенсации любых возмущений, воздействующих согласно уравнению (4.3) на i -й канал управления. Также, поскольку не были наложены ограничения на номер i рассматриваемого канала управления, соотношения (4.3) и (4.4) пригодны для организации инвариантного управления любым каналом в рамках АСУТП, управляющей любым ТО, описываемым системой линейных уравнений (4.2).

Трудностью при построении инвариантной системы управления является нелинейность как внутренних, так и внешних связей, приводящих к нежелательным отклонениям параметров ТО от заданных значений. Кроме того, проектирование каналов управления, инвариантных к внешним возмущающим воздействиям, осложняется трудностями выделения и измерения воздействий такого рода. В качестве примера можно привести трудности учёта влияния температуры окружающей среды в различных точках ТО, где она может быть различной и зависеть от различных факторов.

Иногда причины, вызывающие отклонения параметров от заданных значений, обусловлены случайными факторами, влияние которых трудно учесть заранее. Практически невозможно добиться полной инвариантности управляемого техпроцесса по отношению ко всем внешним возмущениям. Поэтому обычно ограничиваются компенсацией основных возмущений, а для нейтрализации остальных возмущающих воздействий вводят отрицательную обратную связь по отклонению управляемого (регулируемого) параметра от заданного значения.

На рис.4.1 отрицательная обратная связь по управляемому параметру y_i реализована посредством звена с коэффициентом передачи k_i. Будем считать, что возмущающие воздействия x_j и f_k скомпенсированы, как показано на рис.4.1, а остальные возмущения нейтрализуются отрицательной обратной связью. Внешние возмущения представлены на рис.4.1 в виде столбца F, действующего через строку D_i матрицы D в соответствии с соотношением (4.3). Аналогично действует столбец X через строку B_i матрицы B.

Действие отрицательной обратной связи по параметру y_i соответствует добавлению члена –b_iik_iy_i в правую часть уравнения (4.3). После перенесения этого члена в левую часть уравнения (4.3) с учётом введённых обозначений B_i и D получим:

,

следовательно,

. (4.6)

Таким образом, благодаря отрицательной обратной связи по отклонению действие возмущений в любом канале управления может быть уменьшено в (1 + b_iik_i) раз. При этом нужное значение управляемого параметра y_i может быть достигнуто соответствующим увеличением управляющего воздействия x_i.

Подход к компенсации внутренних возмущающих воздействий, обусловленных прохождением управляющих сигналов по различным каналам управления, часто отличается от подхода к внешним возмущениям. Внешние возмущения являются большей частью неконтролируемыми и всегда нежелательными. Поэтому типичным средством их нейтрализации является отрицательная обратная связь по управляемому параметру. Кроме того, при решении задачи инвариантности к наиболее опасным возмущениям организуется их измерение и компенсация, как показано на рис.4.1.

Показанная там же аналогичная компенсация соседнего управляющего воздействия x_j производится только тогда, когда воздействие соседнего канала на рассматриваемый канал x_i является нежелательным, паразитным. Если же это воздействие связано с общей стратегией управления ТО, то оно не компенсируется, а лишь согласуется с другими управляющими воздействиями, формируемыми АСУТП. Примером такого согласования действия каналов управления являются уравнения линейной интерполяции (3.6) (см. вопрос 3.2). Таким образом, синтез системы управления, обеспечивающей стабилизацию параметров управляемого ТО, приводит к созданию многомерного регулятора, обеспечивающего необходимое качество поддержания заданных значений регулируемых параметров. Он нужен как для статического, так и астатического регулирования с учётом существующих линейных и нелинейных технологических связей.