Экономичность двоичного кодирования.

Информация, поступающая в УВМ, должна быть преобразована и представлена в двоичном формате, т.е. в виде того или иного двоичного кода.

Двоичным кодом называется любая система кодирования, в которой используются только два символа: 0 и 1. Обработка информации процессором УВМ производится только в двоичных кодах. Это объясняется экономичностью построения управляющих устройств на элементах, имеющих при нормальной эксплуатации только два различных состояния (да – нет, открыто – закрыто, включено – выключено, намагничено – не намагничено, высокий потенциал – низкий потенциал и т.д.). В обобщённом виде одно из указанных состояний обозначается цифрой 0, а другое – цифрой 1. Обоснование данного положения проведём исходя из того, что при обработке числовой информации сложность запоминающих устройств и объём пересылаемых сообщений определяются произведением основания системы исчисления на количество разрядов максимального записываемого или пересылаемого числа. Например, для обеспечения записи в десятичной форме любого числа не более 1 000 требуется не менее трёх десятикомпозиционных устройств, имеющих в сумме 30 рабочих контактов. А для записи каждого из тех же чисел в двоичной форме требуется не более 10 двухпозиционных устройств (2¹⁰ = 1024) с общим числом рабочих контактов, равным 20. Преимущество двухпозиционных устройств памяти над десятипозиционными в данном случае несомненно. В общем случае максимальное число различных сообщений, каждое из которых можно зафиксировать с помощью mn -позиционных запоминающих устройств (n – основание системы исчисления), составит:

. (2.11)

Следовательно, количество разрядов m запоминаемого числа не может превышать (при основании системы исчисления, равном n) величину:

,

а сложность запоминающего устройства, пропорциональная произведению n*m, определится из соотношения:

. (2.12)

Продифференцировав правую часть соотношения (2.12) по n и приравняв полученную производную нулю, получим уравнение:

,

из которого определится оптимальное значение n_опт = e ≈ 2, 72, которому соответствует наименьшая сложность запоминающих устройств. Из ближайших к оптимальному значения n = 2 и n = 3 лучшим является n = 2, так как двоичные элементы имеют относительно бό льшую (в расчёте на один рабочий контакт) простоту технической реализации по сравнению с трёхпозиционными элементами. Проиллюстрируем данное положение на примере схем двухпозиционного (RS-триггера) и трёхпозиционного запоминающих устройств, приведённых на рис.2.2.

а)

б)

Рис.2.2. Схемы двухпозиционного (а) и трёхпозиционного (б)

запоминающих устройств.

Данные схемы построены на элементах ИЛИ – НЕ, выходной сигнал элемента ИЛИ – НЕ равен единице только при наличии нулевых сигналов на всех его входах. Информационные сигналы 0, 1 и 2 поступают на входы схем а) и б) (см.рис.2.2) в виде единичных импульсов. При поступлении единичного импульса на вход 0 – выход 0 устанавливается в единичное состояние, а при поступлении единичного импульса на вход 1 – выход 1 устанавливается в единичное состояние. Остальные выходы соответственно переходят в нулевое состояние. Состояние выходов сохраняется до тех пор, пока не поступит единичный импульс на вход, номер которого не совпадёт с номером выхода, находящегося к тому времени в единичном состоянии. Одновременная подача единичных сигналов на два или три входа не допускается. Из рис.2.2 видно, что число связей, необходимых для реализации трёхпозиционного устройства (в расчёте на один рабочий контакт), более чем в 1, 5 раза превышает число связей, необходимых для реализации двухпозиционного устройства.