Работа упругих сил. Потенциальная энергия деформации.

___________________________________________________________________________________

Вернемся к рассмотрению параллелепипеда с ребрами элементарно малой длины.

На основании закона сохранения энергии потенциальная энергия деформации элементарного параллелепипеда dU равна работе внешних сил dW, приложенных к его граням: dU = dW.

Предполагается, что все внешние силы действуют одновременно и прикладываются статически, деформации упругие, потерями энергии пренебрегаем.

Работу совершают внешние силы на некоторых перемещениях. Рассмотрим участок пропорциональности диаграммы растяжения. Видим, что работа графически будет определяться заштрихованной площадью треугольника под наклонной прямой

Сила определяется произведением напряжения на площадь грани. Например, сила по грани, где приложено первое главное напряжение, будет равна:

Каждое из ребер удлиняется на величину:

Тогда работа dW внешних сил на этих удлинениях и равная ей потенциальная энергия dU элементарного параллелепипеда:

Полная удельная потенциальная энергия деформации определяется отношением

Тогда

Заменим относительные деформации ε их выражениями из обобщенного закона Гука:

Применяют три подхода к решению задач теории упругости:

А) решение в перемещениях

Основными неизвестными являются 3 составляющих полного перемещения:

u, v, w;

Б) решение в напряжениях

Основными неизвестными являются 6 составляющих полного напряжения:

В) смешанное решение

Основными неизвестными являются некоторые из напряжений и некоторые из перемещений.

­­­­­­___________________________________________________________________________________

Механика разрушения