Сигнал и помеха на выходе согласованного фильтра

Используем соотношение:

Подставив в него получим:

Т. е. выходной сигнал будет повторять форму корреляционную функцию, смещенную во времени.

При t = t0 = Э и выражение переходит в .

Рассмотрим параметры шума. Наиболее распространен белый шум - нормальный шум со спектральной плотностью W0=const. При действии нормального шума на линейную цепь на выходе шум остается нормальным и . Следовательно, корреляционная функция шума на выходе:

Следовательно, корреляционная функция шума на выходе по форме совпадает с автокорреляционной функцией входного сигнала и с входным сигналом.

При τ = 0 найдем дисперсию шума на выходе:

Найдем соотношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра по напряжению:

Это соотношение зависит только от энергии сигнала и спектральной плотности шума. Следовательно, при заданной энергии сигнала и спектральной плотности шума сигналу можно придавать любую форму, выгодную для решения конкретной задачи.

Например: для повышения скрытности работы РЛС выгодно удлинять сигнал при уменьшении его амплитуды. При удлинении сигнала ширина спектра должна быть неизменной. Для этого внутри сигнала необходимо вводить, импульсную модуляцию (частотную).

Уточним смысл коэффициента А. Это размерный коэффициент, который удобно нормировать так, чтобы энергия входного и выходного сигналов согласованного фильтра была одинакова (для исключения усиления энергии фильтром).

Энергия входного сигнала: Э=B_S(τ)

Энергия выходного сигнала:

Из того, что Э=Эвых получим

Отсюда:

Следовательно, максимум выходного напряжения может быть больше, чем амплитуда сигнала на входе (даже при Э=Эвых)