Совместное воздействие гармонического сигнала и нормального шума на частотный детектор

Структурная схема частотного детектора. Сигнал на выходе амплитудного ограничителя представляет собой частотно-модулированное колебание , а помеха – случайный нормальный процесс со спектральной плотностью равномерной в полосе пропускания ФПЧ . Полоса пропускания ФНЧ от 0 до , где – наивысшая частота модуляции. Помеху запишем в виде: .

Рассмотрим 2 режима:

1. При отсутствии полезной частотной модуляции. Суммарное колебание на выходе ограничителя равно:

, где – амплитуда, – фаза.

На выходе резонансного ограничителя колебательный контур настроен на частоту . Обозначив порог ограничителя через получим: .

Напряжение на выходе частотного детектора пропорционально значению мгновенной частоты входного сигнала (производной от полной фазы сигнала) и в отсутствии полезной модуляции является помехой: , где – крутизна характеристики частотного детектора.

На практике обычно выполняется соотношение: , поэтому выражение для фазы можно упростить:

При изучении теории узкополосных процессов было показано, что функция для гаусового шума обладает нормальным законом распределения и энергетическим спектром , где – спектральная плотность шума на частоте . Таким образом .

При дифференцировании нормального случайного процесса распределение остается нормальным. Следовательно, при высоком отношении сигнал/шум на входе частотного детектора, процесс на выходе остается также нормальным. Таким образом:

Отсюда, энергетический спектр помехи на выходе частотного детектора:

Корреляционная функция помехи на выходе ФНЧ:

.

Дисперсия (средняя мощность помехи): .

2. Случай тональной модуляции (режим частотной модуляции, при котором напряжение на выходе частотного детектора пропорционально девиации частоты. При этом: . Следовательно, отношение сигнал/шум на выходе:

.

Предположим, что шумовой процесс на входе является белым шумом со спектральным шумом , тогда .

Отсюда: , где – мощность сигнала на входе, – мощность шума в двух полосах пропускания. В соответствии с этим:

, где – индекс угловой модуляции.

Вывод: увеличивая индекс угловой модуляции можно получить большой выигрыш в величине сигнал/шум в частотном детекторе по сравнению с величиной сигнал/шум в амплитудном детекторе.

Этот выигрыш будет иметь место пока справедливо соотношение сигнал > помехи и пока обеспечивается полное ограничение амплитуды колебания на входе детектора, иначе будет наблюдаться эффект подавления сигнала помехой.