Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Гармонические колебания со случайной фазой
Имеется случайный процесс . Найдем закон распределения фазы . Начальная фаза обычно распределена по равномерному закону. .
Вероятность того, что x пребывает в интервале равна плотности распределения на интервале при, , где
Математическое ожидание или . Перемножим два значения в разные моменты времени: . Математическое ожидание этого выражения: , где . Процесс x(t) является стационарным, так как корреляционная функция зависит только от разности времени t1 и t2, а и не зависят от времени t. Гармоническое колебание со случайной фазой является стационарным и эргодическим процессом. Гармонические колебания со случайной фазой и случайной амплитудой образует стационарный, но не эргодический процесс. При суммировании нескольких гармонических колебаний (5-6) со случайной фазой мы получим стационарный случайный процесс близкий к гаусовскому, что соответствует теореме Чебышева о суммировании большого числа гармонических процессов с малыми, близкими по величине амплитудами.
|