Сумма, разность, произведение случайных величин.

Пусть заданы законы распределения двух дискретных случайных величин: случайная величина принимает значения с вероятностями , а

случайная величина принимает значения с вероятностями .

Определение. Две случайных величины и называются независимыми, если закон распределения любой из них не зависит от того, какое возможное значение приняла другая величина. В противном случае случайные величины называются зависимыми.

Если случайные величины и независимы, то независимы любые события и , а поэтому

,

если случайные величины и зависимы, то

.

Примером двух независимых величин могут служить – размер выигрыша

в одной лотерее, а – размер выигрыша в другой.

Аналогично определяется независимость событий , ,..., .

Определение. Случайные величины , ,..., называются взаимно независимыми, если закон распределения любой из них не изменяется в зависимости от того, какие возможные значения приняли другие случайные величины.

Будем в дальнейшем рассматривать только независимые случайные величины и .

Определение. Суммой двух случайных величин и называется случайная величина , возможными значениями которой являются допустимые суммы , а вероятности этих значений находятся по формуле

.

Аналогично определяются такие действия как разность и произведение двух случайных величин.

Определение. Разностью (произведением) двух случайных величин и называется случайная величина , возможными значениями которой являются допустимые разности (произведения ), а вероятности этих значений находятся по формуле

.

Введенные операции над случайными величинами можно обобщить на любое конечное количество случайных величин.

Пример. Заданы законы распределения двух дискретных случайных величин.

Таблица 11. Таблица 12.

	0, 1	0, 3	0, 6			0, 2	0, 8

Найти закон распределения случайной величины .