Магнитные цепи постоянного потока. Анализ разветвленных магнитных цепей

Разветвленные магнитные цепи характеризуются наличием нескольких различных магнитных потоков. Они могут быть симметричными и несимметричными.

Рассмотрим наиболее простую симметричную разветвленную магнитную цепь с одной намагничивающей обмоткой в которой магнитопровод выполнен из одного материала и конструктивно симметричен относительно оси обмотки, расположенной на среднем стержне. Магнитный поток этого стержня разветвляется на два равных магнитных потока в боковых стержнях: . Данную магнитную цепь можно разбить на две и представить в виде двух одинаковых неразветвленных цепей, проводя анализ для одной из них. Тогда согласно закону полного тока можно записать, например, для правой половины

, (13)
где − напряженность магнитного поля на участке длиной и площадью поперечного сечения ; − напряженность магнитного поля на участке и площадью поперечного сечения .

Расчетная схема замещения для рассматриваемой части цепи приведена на рисунке 4.

Рисунок 4 − Разветвленная симметричная магнитная цепь с одним источником МДС

Электрическую машину можно представить как разветвленную магнитную цепь, содержащую не одну, а несколько намагничивающих обмоток. Поскольку и в этом случае имеется симметричная магнитная цепь, ее тоже можно представить состоящей из ряда неразветвленных цепей. Так получается одна неразветвленная магнитная цепь, которая характеризуется магнитным потоком , проходящим через статор (), половину одного из полюсов (), воздушный зазор (), ротор () и снова через зазор и половину другого полюса в статор. В этом случае полный ток, пронизывающий поверхность, опирающуюся на контур рассмотренной средней магнитной линии, определяется токами проводов двух обмоток, т. е. он равен произведению тока и количества витков обмотки (каждый виток состоит из двух проводов).

Для рассмотренной магнитной цепи получаем систему уравнений

,

, (14)

, , , ,

где − соответственно напряженности магнитного поля в статоре, полюсе, зазоре и роторе; − соответствующие длины магнитной линии по статору, полюсу, зазору и ротору; − соответственно магнитная индукция в статоре, полюсе, зазоре и роторе; − соответственно площади поперечных сечений статора, части полюса, части зазора и ротора; − магнитный поток, одинаковый вдоль всей длины средней магнитной линии.

Несимметричную разветвленную магнитную цепь анализируют на основании выражений первого и второго правила Кирхгофа для магнитной цепи. На рисунке 5, а) приведен пример магнитной цепи, в которой несимметрия вызвана наличием воздушного зазора в одном из боковых стержней. Магнитное сопротивление правой половины магнитопровода больше, чем магнитное сопротивление его левой половины, поэтому данная цепь несимметричная (рисунок 5, б).

а) б)

Рисунок 5 − Разветвленная несимметричная магнитная цепь

с одним источником МДС

Магнитное состояние цепи описывается системой уравнений. Цепь содержит два узла (две точки разветвления магнитных потоков) и два независимых контура. Поэтому нужно составить одно уравнение по первому правилу Кирхгофа и два уравнения по второму правилу Кирхгофа. Согласно выражению первого правила Кирхгофа для магнитной цепи, составленному на основании (9), получим

. (15)
Таким образом, алгебраическая сумма разветвляющихся магнитных потоков в цепи равна нулю.

Для каждого из замкнутых контуров цепи, образованных средним и одним из крайних стержней, можно составить уравнения по закону полного тока, которые, как было сказано, можно назвать уравнениями второго правила Кирхгофа для магнитной цепи:

,

(16)

или

,

. (9.17)

Следовательно, алгебраическая сумма магнитных напряжений в замкнутом контуре равна алгебраической сумме МДС, действующих в этом контуре.

Таким образом, для магнитной цепи рисунке 5, а получаем следующую систему уравнений:

(18)
Ее решают относительно трех неизвестных, например значений магнитной индукции , и при заданных габаритах, характеристиках материала и магнитодвижущей силе.