Индивидуальные контрольные задания 1 страница

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

ВАРИАНТ 1

1. Расстояние а между двумя точечными положительными зарядами q ₁= 20 Ч10 ^-8 Кл и q ₂= 5Ч10 ^-8 Кл равно а =3 см. На каком расстоянии от первого заряда находится точка, в которой напряженность Е поля зарядов равна нулю?

2. Используя условие задачи 1, рассчитайте, какая работа совершается при перенесении точечного заряда q ₀= 10^-8 Кл из бесконечности в найденную точку (с нулевой напряженностью).

3. На бесконечном тонкостенном цилиндре диаметром d = 10 см равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью s = 8, 85Ч10^-12 Кл/м². Определите напряженность поля в точке, отстоящей от поверхности цилиндра на r = 10 см. Качественно изобразите изменение потенциала внутри цилиндра и за его пределами.

4. Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоянии d = 0, 5 см друг от друга. На плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями s ₁= 0, 2 мкКл/м² и s ₂= -0, 3 мкКл/м². Определите Е (Х) и j (Х) и постройте графики соответствующих зависимостей. Ось Х считайте перпендикулярной плоскостям.

5. Плоский конденсатор, расстояние, между пластинами которого d = 1 мм, находится под напряжением U = 160 В. Внутрь конденсатора частично вставлена стеклянная пластина (e = 7). Определить и в стекле, а также поверхностные плотности зарядов s ₁и s ₂.

6. Найти потенциал в центре сферы радиуса R, заряженной с постоянной поверхностной плотностью s.

7. Найти объемную плотность энергии w электрического поля в точке, находящейся на расстоянии l = 2 см от поверхности заряженного шара радиуса R = 1 см, если поверхностная плотность заряда на шаре s = 1, 75Ч 10^-5 Кл/м².

8. Потенциал некоторого поля имеет вид , где а - константа, Найти проекции вектора напряженности электрического поля на оси х и у и его модуль.

ВАРИАНТ 2

1. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами q ₁= 32 нКл и q ₂= -18 нКл, находящимися на расстоянии d = 50 мм друг от друга. Определить напряженность и потенциал j поля в точке, удаленной от первого заряда на r ₁= 40 мм и от второго на r ₂ = 30 мм.

2. Электрическое поле создано двумя одинаковыми положительными зарядами Q. Найти работу А сил поля по перемещению заряда q = 10нКл из точки 1 с потенциалом j = 300 В в точку 2.

3. Бесконечно длинный цилиндр радиуса R равномерно заряжен по объему с плотностью r. Определить напряженность Е внутри цилиндра и снаружи. Построить график зависимости Е(r).

4. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями s ₁= 1 нКл/м² и s ₂= 3 нКл/м². Расстояние между пластинами 1 см. Определить Е и j и построить график изменения напряженности и потенциала вдоль линии, перпендикулярной пластинам.

5. Пластины плоского конденсатора заряжены с поверхностной плотностью s = 200 нКл/м². Пространство между пластинами заполнено двумя слоями диэлектрика с относительными диэлектрическими проницаемостями e ₁= 3 и e ₂= 5 соответственно. Найти поток вектора и поток вектора через цилиндр с площадью основания S = 10 см².

6. Потенциал некоторого электрического поля равен , где а - постоянная. Найти модуль вектора и его проекции на оси x, z.

7. Тонкое полукольцо радиуса R равномерно заряжено с линейной плотностью + t. Определить напряженность электростатического поля в центре кривизны полукольца.

8. Найти работу, которую необходимо совершить, чтобы перенести точечный заряд q = 42 нКл из точки, находящейся на расстоянии a = 1 м, в точку, находящуюся на расстоянии b = 1, 5 см от поверхности сферы радиусом R = 2.3 см с поверхностной плотностью заряда s = 4, 3× 10 ^-11 Кл/м².

ВАРИАНТ 3

1. Диполь с электрическим моментом р = 0, 12 нКлЧм образован двумя точечными зарядами Q = ±1, 0 нКл. Найти напряженность и потенциал j электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r = 80 мм от центра диполя в направлении, перпендикулярном оси диполя.

2. Определить работу А, которую нужно затратить, чтобы увеличить на Dх = 0, 2 мм расстояние х между пластинами плоского конденсатора, заряженными зарядами величиной q = 0, 2 мкКл. Площадь каждой пластины S = 400 см ². В зазоре между пластинами - воздух.

3. Две концентрические металлические сферы радиусами R ₁= 6, 0 см и R ₂ = 15 см несут соответственно заряды q ₁ = + 8, 85Ч10^-12 и q ₂= – 8, 85Ч10^-12 Кл. Найти напряженность поля в точках, отстоящих от центра сферы на расстояниях: 1) r ₁= 5, 0 см, 2) r ₂ = 10 см, 3) r ₃ = 25 см. Качественно изобразить изменение потенциала внутри сфер и за их пределами.

4. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями s ₁= -2 нКл/м² и s ₂= +5 нКл/ м². Расстояние между пластинами d = 0, 8 см. Определить напряженность Е и потенциал jи построить график их изменениявдоль линии перпендикулярной пластинам.

5. Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая стеклянная пластина (e = 7). Конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 100 В. Какова будет разность потенциалов U ₁, если вытащить стеклянную пластину из конденсатора?

6. В вершинах равностороннего треугольника со стороной а закреплены три одинаковых шарика массы m и зарядом q каждый. Какую максимальную скорость приобретет каждый из шариков, если им предоставить возможность двигаться свободно?

7. Потенциал поля на оси кольца радиусом R, равномерно заряженного с линейной плотностью t, имеет вид , где х- расстояние от плоскости кольца до заданной точки. Найти величину и направление вектора напряженности .

Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектриков: стекла (ε = 7) толщиной 5 мм и парафина (ε = 2) толщиной 2 мм. Разность потенциалов между обкладками конденсатора 4 кВ. Определить напряженность поля и разность потенциалов в каждом слое.

ВАРИАНТ 4

1. Расстояние l между двумя зарядами Q = ±3, 2 нКл диполя равно l =12 см. Найти напряженность и потенциал поля, созданного диполем, в точке, удаленной на r = 8 см, как от первого, так и от второго заряда.

2. На какое расстояние могут сблизиться два электрона, если они движутся навстречу друг другу с относительной скоростью 10⁸ м/с?

3. Две длинные тонкостенные коаксиальные трубки радиусами R ₁ = 2 см и R ₂ = 4 см соответственно несут заряды, равномерно распределенные по длине, с линейными плотностями t ₁ =10^-3 мкКл/м и t ₂= –5Ч10^-3 мкКл/м. В пространстве между трубками – воздух. Определить напряженность поля в точках, находящихся на расстоянии r ₁ = 1 см, r ₂ = 3 см, r ₃ = 5 см от оси трубок. Построить график зависимости напряженности от расстояния до оси трубок E _r(r).

4. Три плоскопараллельных пластины, расположенные на малом расстоянии друг от друга, равномерно заряжены. Поверхностные плотности зарядов пластин соответственно равны s ₁ = +3Ч10^-8 Кл/м², s ₂ = -5Ч10^-8 Кл/м² и s ₃ = +8Ч10^-8 Кл/м². Найти напряженность поля в точках, лежащих между пластинами и с внешней стороны. Построить график зависимости напряженности поля от расстояния, выбрав за начало отсчета положение первой пластины.

5. Определить электроемкость плоского конденсатора с прямоугольными пластинами длины a и ширины b, расстояние между пластинами d, вдоль стороны a, которого на глубину l вставлена диэлектрическая пластина с относительной диэлектрической проницаемостью e.

6. В вершинах квадрата со стороной а закреплены четыре одинаковых шарика массой m и зарядом q каждый. Какую максимальную скорость приобретет каждый из шариков, если им предоставить возможность двигаться свободно?

7. Напряженность электрического поля внутри и на поверхности шара, заряженного с постоянной объемной плотностью r, выражается формулой , где r - расстояние от центра шара. Найти выражение j (r) для потенциала точек внутри шара и вычислить разность потенциалов между центром шара и его поверхностью, если R = 10 см, r = 50 нКл/м³.

8. Как изменится энергия заряженного плоского конденсатора с вакуумным зазором, если его заполнить жидкостью с диэлектрической проницаемостью e?

ВАРИАНТ 5

1. Заряды q ₁= 10 мкКл и q ₂= -10 мкКл находятся на расстоянии d =10 см друг от друга. Определить напряженность и потенциал поля j в точке, удаленной на расстояние r = 10 см от первого заряда и лежащей на линии, проходящей через первый заряд перпендикулярно направлению от q ₁ к q ₂.

2. Предположим, что два протона в ядре гелия расположены на расстоянии d =1, 5Ч10^{-15 м друг от друга. Вычислите: а) электростатическую силу, действующую между ними; б) работу, которую нужно совершить, чтобы сблизить протоны на указанное расстояние. Заряд протона} q = 1, 6Ч10^-19 Кл.

3. Расстояние между двумя длинными тонкими проволоками, расположенными параллельно друг другу, равно d =16 см. Проволоки равномерно заряжены разноименными зарядами с линейной плотностью | t | = 150 мкКл/м. Какова напряженность поля в точке, удаленной на расстояние a = 10 см, как от первой, так и от второй проволоки?

4. Три плоскопараллельных пластины, расположенные на малом расстоянии друг от друга, равномерно заряжены с поверхностной плотностью s = 5Ч10^-8 Кл/м² каждая. Найти напряженность поля в точках, лежащих между пластинами и с внешней стороны. Построить график зависимости напряженности поля от расстояния, выбрав за начало отсчета положение первой пластины.

5. Определить электрическую емкость С плоского конденсатора с двумя слоями диэлектриков фарфора, толщиной d ₁ = 2 мм ( = 5), и эбонита d ₂= 1.5 мм ( = 3), если площадь каждой из пластин равна S = 100 см², а расстояние между пластинами d = 3, 5 мм.

6. Два металлических шарика радиусами R ₁ = 5 см и R ₂ = 10 см имеют заряды q ₁ = 40 нКл и q ₂ = -20 нКл, соответственно. Найти энергию W, которая выделится при разряде, если шары соединить проводником.

7. Объемный заряд с плотностью r = 2 нКл/м³ равномерно распределен между двумя концентрическими сферическими поверхностями, причем радиус внутренней поверхности R ₁ = 10 см, наружной R ₂ = 50 см. Найти напряженность поля Е в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r ₁= 3 см; r ₂= 12 см; r ₃= 56 см.

8. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком, диэлектрическая проницаемость которого линейно изменяется от значения e₁ у одной пластины до значения e₂ < e₁ у другой. Расстояние между пластинами d, площадь каждой из них равна S. Найти емкость конденсатора.

ВАРИАНТ 6

1. По тонкому кольцу R = 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью t = 10 нКл/м. Определить напряженность в точке, лежащей на оси кольца на расстоянии a = 12 см от центра.

2. Тонкий стержень согнут в кольцо радиуса R = 10 см и заряжен с линейной плотностью t = 300 нКл/м. Какую работу А надо совершить, чтобы перенести заряд q = 50 нКл из центра кольца в точку, расположенную на оси кольца на расстоянии l = 20 см его центра?

3. На поверхности металлической пластины распределен заряд с поверхностной плотностью s = 150 нКл. Пользуясь теоремой Гаусса, определить напряженность поля снаружи пластины вблизи ее поверхности.

4. Электрическое поле создано бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями s ₁= 10 нКл/м² и s ₂= 3 нКл/м². Расстояние между пластинами d = 6 мм. Определить напряженность и потенциал jи построить график их изменения вдоль линии, перпендикулярной пластинам. Как изменятся графики, если расстояние между пластинами увеличить в два раза?

5. Электроемкость плоского конденсатора равна С =111 пФ. Диэлектрик –фарфор (e = 5). Конденсатор зарядили до разности потенциалов U = 600 В и отключили от источника напряжения. Какую работу А нужно совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора? Трение пренебрежимо мало.

6. Пластины плоского конденсатора площадью S =10^{-2 м2} каждая притягиваются силой F =1, 2× 10^-2 Н. Пространство между пластинами заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью e = 2. Определить модуль вектора электрического смещения D внутри конденсатора и заряд каждой из пластин.

7. Капля массой m = 5.6× 10^{-9 г поднимается вертикально вверх между пластинами горизонтально расположенного конденсатора с ускорением а} = 1.2 м/с². Найти поверхностную плотность заряда sна пластинах конденсатора, если заряд капли равен 10 зарядам электрона.

8. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику ЭДС. Внутрь одного из них вносят диэлектрик с диэлектрической проницаемостью e, заполняющей все пространство между обкладками. Как изменится напряженность электрического поля в этом конденсаторе?

ВАРИАНТ 7

1. Тонкое кольцо радиусом R = 16 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью t = 10 нКл/м. Какова напряженность электрического поля в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r = 20 см?

2. Определите работу А ₁₂ по перемещению заряда из точки 1 в точку 2 в поле созданном двумя разноименными зарядами (см. рисунок). |Q| = 10 мкКл, а = 10 см.

3. Равномерно заряженную с поверхностной плотностью s = 10 нКл/м² плоскость пересекает сфера, центр которой лежит на плоскости. Поток вектора через сферу равен 3, 2 ВЧм. Определить радиус сферы.

4. Электрическое поле создано двумя металлическими параллельными пластинами, которые подключены к источнику тока с э.д.с. = 100 В. Положительная пластина заземлена. Расстояние между пластинами 5 мм. Построить график зависимости напряженности Е(х) и потенциала j(х), если ось х перпендикулярна плоскости пластин.

5. В плоский конденсатор вдвинули плитку парафина (e = 2) толщиной d = 1 см, которая вплотную прилегает к его пластинам. Насколько нужно увеличить расстояние между пластинами, чтобы получить прежнюю емкость?

6. На расстоянии r ₁= 4 см от бесконечно длинной прямой заряженной нити находится точечный заряд q = 0, 66 нКл. Под действием поля заряд приближается к нити до расстояния r ₂= 2 см. При этом совершается работа А = 50Ч10^-7 Дж. Найти линейную плотность заряда t нити.

7. Потенциал поля внутри заряженного шара зависит только от расстояния до его центра r по закону j =a× r + b, где a и b - константы. Найти объемную плотность заряда r внутри шара.

8. Тонкая бесконечная нить равномерно заряжена с линейной плотностью t. Пользуясь принципом суперпозиции, найти напряженность поля Е, в точке находящейся на расстоянии r от нити.

ВАРИАНТ 8

1. Три одинаковых одноименных заряда q расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой заряд Q противоположного знака нужно поместить в центре этого треугольника, чтобы результирующая сила, действующая на каждый заряд, была равна нулю?

2. Диполь с электрическим моментом p =100 пКлЧм свободно устанавливается в однородном электрическом поле напряженностью Е = 150 кВ/м. Вычислить работу А, необходимую для того, чтобы повернуть диполь на угол a = 180 °.

3. Внутри длинного металлического полого толстостенного цилиндра с внутренним радиусом R ₁= 2 см и внешним R ₂= 5 см вдоль оси расположена тонкая проволока, несущая заряд с линейной плотностью t = 6Ч10^-4 мкКл/м. Проволоку сместили до соприкосновения с внутренней поверхностью цилиндра. Найти распределение напряженности Е(r) вдоль оси r, перпендикулярной оси цилиндра с началом отсчета на этой оси.

4. Какое поле создали бы две безграничные взаимно перпендикулярные плоскости, если бы на них были равномерно нанесены электрические заряды одного знака с поверхностной плотностью заряда на одной s, а на другой 2 s? Определить эквипотенциальные поверхности и показать их на рисунке.

5. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком (фарфор, e = 5), объем V которого равен 100 см³. Поверхностная плотность заряда s = 8, 85 нКл/м². Вычислить работу А, которую необходимо совершить, чтобы удалить диэлектрическую пластину из конденсатора. Трением пренебречь.

6. Найти объемную плотность энергии w электрического поля на расстоянии r = 2 см от бесконечно длинной нити, заряженной с линейной плотностью t = 4, 2 нКл/м.

7. Две концентрические проводящие сферы радиусами R ₁= 12 см и R ₂= 18 см заряжены одноименно. Заряд внутренней сферы q ₁ =1 мкКл, заряд внешней сферы q ₂ = 2 мкКл. Найти разность потенциалов Dj между сферами.

8. По четверти кольца радиусом r = 6, 1 см равномерно распределен положительный заряд с линейной плотностью t= 64 нКл/м. Найти силу F, действующую на заряд q =12 нКл, расположенный в центре.

ВАРИАНТ 9

1. В вершинах квадрата со стороной а находятся одинаковые одноименные заряды, равные q. Какой заряд Q противоположного знака необходимо поместить в центре квадрата, чтобы результирующая сила, действующая на каждый заряд, была равна нулю?

2. Параллельно бесконечной пластине, несущей заряд, равномерно распределенный по площади с поверхностной плотностью заряда s = 20 нКл/м², расположена тонкая нить с равномерно распределенным по длине зарядом с линейной плотностью t = 0, 4 нКл/м. Определить работу по перемещению (в расчете на 1 м длины проводника нити) при удалении его от плоскости на 3 см.

3. Металлический шар радиуса R ₁= 3 см, несущий заряд q ₁= -20 нКл, окружен концентрической сферой радиуса R ₂= 5 см, равномерно по поверхности заряженной зарядом q ₂= 40 нКл. Найти напряженность поля Е на расстояниях r ₁ = 2 см, r ₂ = 4 см, r ₃ = 5 см от центра шара. Построить зависимость напряженности Е(r) и потенциала j (r).

4. Электрическое поле создано двумя металлическими параллельными пластинами, которые подключены к источнику э.д.с. e = 100 В. Положительная пластина заземлена. Расстояние между пластинами 10 мм. Построить: а) графики зависимостей напряженности Е(х) и потенциала j (х), если ось х перпендикулярна плоскости пластин,

б) построить графики Е(х) и j(х) при условии, что расстояние между пластинами увеличено вдвое.

5. На плоский воздушный конденсатор с толщиной слоя d = 2, 5 см подается напряжение U = 50 кВ. Будет ли пробит конденсатор, если электрическая прочность воздуха Е _В = 30 кВ/см? Будет ли пробит конденсатор, если между его обкладками (параллельно им) ввести стеклянную пластину (ε = 7) толщиной d₁ = 2 см? Электрическая прочность стекла Е _С =100 кВ/см.

6. Потенциал поля, создаваемого некоторой системой зарядов имеет вид , где j ₀ = 100 В; a = 2 м; b = 1 м. Определить напряженность поля Е в точке С с координатами x_С = 1 м; y_С = 2 м.

7. Сферическая оболочка радиуса R ₁ = 5 см равномерно заряженная зарядом q = 20 нКл расширилась под действием электрических сил до радиуса R ₂ = 10 см. Определить работу электрических сил в процессе этого расширения.

8. Найти напряженность Е электростатического поля в центре окружности радиусом r, по которой распределен заряд с линейной плотностью , где t ₀ - константа (см. рисунок).

ВАРИАНТ 10

1. В вершинах равностороннего треугольника со стороной a = 0, 2 м помещены одноименные заряды, для которых | q | = 2Ч10^-9 Кл. Найти напряженность поля Е в точке, расположенной на середине одной из сторон треугольника.

2. Какая совершается работа при перенесении точечного заряда q = 2Ч10^-8 Кл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r =1 см от поверхности сферы радиуса R =2 см заряженной с поверхностной плотностью заряда s = 10^-5 Кл/м²?

3. Шар радиуса R =1 м равномерно заряжен по объему. Потенциал электростатического поля на поверхности шара j ₀ = 1000 В. Зависимость потенциала j от расстояния до центра шара r имеет вид:

Найти зависимость напряженности поля Е (r), изобразить ее на графике и вычислить значения Е при r ₁= 0, 5 м и r ₂ =1, 5 м.

4. Пусть имеются три заряженные пластины, которые расположены так, как показано на рисунке. Потенциал пластины А равен нулю. Слева от А и справа от С Е = 0, Е ₁=300 В/м, Е ₂=200 В/м. Найти: а) потенциал j _В, б) потенциал j _С, в) определите плотности зарядов на каждой из пластин, считая их бесконечно большими.

5. Плоский конденсатор заполнен двумя слоями диэлектрика: первый слой, толщиной d = 1 см – слюда (e ₁= 6), второй такой же толщины – стекло (e ₂= 10). При каком напряжении произойдет пробой конденсатора? Электрическая прочность слюды E ₁ = 800 кВ/см, стекла – E ₂ = 300 кВ/см.

6. Потенциал поля, создаваемого некоторой системой зарядов, имеет вид , где А = 100 В/м²; a = 2 м; b = 1 м. Найдите напряженность поля Е в точке С с координатами x _С= y _С = 2 м.

7. Два электрона в состоянии покоя помещены на расстоянии а =1.0 см друг от друга. Затем, под действием сил взаимного отталкивания они начинают двигаться. Определите максимальную скорость каждого электрона.

8. Две одинаковые капли воды заряжены одинаковым зарядом | q | = 1, 6Ч10^-19 Кл. Сила кулоновского отталкивания капель уравновешивается силой их взаимного притяжения. Найти радиусы капель.

ВАРИАНТ 11.

1. Положительный точечный заряд q = 100 мкКл находится на плоскости xy в точке (м). Найти величину и вектор напряженности поля в точке (м). - орты осей x, y.

2. Три параллельных пластины заряжены одноименными зарядами с поверхностной плотностью заряда . Найти разность потенциалов между крайними пластинами 1 и 3. Расстояния между пластинами a и b.	a
3. Две длинные параллельные нити равномерно заряженные с линейной плотностью заряда + τ расположены на расстоянии 2 а друг от друга. Определить расстояние х от центра системы до точки, лежащей на оси симметрии, в которой напряженность поля будет максимальной. Найти напряженность поля в этой точке.

4. В процессе «заземления» - контакта заряженного тела с Землей, происходит перераспределение электрического заряда. Пусть заземляется металлическая сфера радиусом r = 13 см, заряженная до потенциала φ = -430 В. Определить количество электронов, оставшихся на сфере после заземления. Считать Землю нейтральным телом.