Решение. Работа по перемещению рамки с постоянным током в магнитном поле определяется потоком магнитной индукции через рамку в начальном (Ф1) и конечном (Ф2) состоянии

.

Когда рамка находится за пределами поля, поток магнитной индукции через нее равен 0 (Ф ₂=0). Следовательно, работа по перемещению рамки

.

Магнитное поле в этом примере неоднородно, поскольку оно создается бесконечным прямым током , и магнитная индукция зависит от расстояния от провода до точки наблюдения. Чтобы найти поток вектора магнитной индукции через контур в начальном состоянии, мы должны просуммировать элементарные магнитные потоки от участков контура, где магнитное поле постоянно. В качестве такого участка разумно выбрать прямоугольник бесконечно малой ширины dr, расположенный на расстоянии r от прямого тока. Поскольку мы рассматриваем бесконечно малую ширину, то можно предположить, что на этом участке магнитная индукция постоянна.

Элементарный поток

.

Отметим, что вектор магнитной индукции направлен за плоскость рисунка, а вектор , совпадающий с направлением нормали, при заданном направлении тока I ₀ направлен из плоскости рисунка. Поэтому угол между вектором магнитной индукции и элементом площади равен 180°.

Чтобы найти полный поток через контур Ф ₁, надо проинтегрировать по всем элементарным участкам.

.

Тогда, искомая работа

= 2× 10 ^{- 8} Дж.