Нормированный нормальный закон распределения. Интеграл Лапласа

При введении новой переменной из (11.3) получается нормированное нормальное распределение, интегральная и дифференциальная функция которого соответственно равны:

(11.5)

и

(11.6) Нормирование приводит к переносу начала координат в центр распределения и выражению абсциссы в долях СКО. Значения интегральной и дифференциальной функции нормированного нормального распределения сведены в таблицы 5, 6 [1], или П1, П2 [2].

Определённый интеграл с переменным верхним пределом

(11.7)

называют интегралом (функцией) Лапласа. Для неё справедливы следующие равенства:

с увеличение СКО увеличивается рассеивание результатов наблюдения ; , ; .

Функция Лапласа (ее иногда называют стандартной функцией) используется для определения значений интегральной функции нормального распределения, которая связана с интегралом Лапласа формулой

(11.8)

Поскольку интеграл в (11.3) не выражается через элементарные функции, то его значения для различных t (11.5) сведены в таблицу (см. приложение 1 [4] или табл. 9 [14]) с дискретностью 0, 01. С помощью указанных таблиц легко определяются значения интегральной функции нормального распределения при любых и :

(11.9)