Многолучевая интерференция. До сих пор мы рассматривали интерференцию от двух когерентных источников

До сих пор мы рассматривали интерференцию от двух когерентных источников. Однако, часто на практике приходится иметь дело с наложением волн от нескольких источников. Рассмотрим один из таких случаев более подробно.

Пусть на плоскопараллельную пластинку толщиной h падает пучок света под углом a. Мы видим, что этот пучок может многократно отражаться от верхней и нижней граней пластинки. Обозначим через R коэффициент отражения света на границе раздела " пластинка-воздух", то есть долю энергии падающего света, которая возвращается обратно при каждом отражении. При отсутствии поглощения оставшаяся доля (1 – R) проходит через границу раздела. Если среды по обе стороны пластинки одинаковы, то коэффициенты отражения на обеих поверхностях пластинки будут одинаковы. Обозначим через I ₀ интенсивность падающего пучка,
тогда для пучков l ₂, l ₄, l ₆,... запишем:

,

а соответствующие амплитуды

.

Разность хода между соседними пучками , а разность фаз . Тогда комплексную амплитуду прошедшей волны можно представить в виде убывающей геометрической прогрессии

. (3.10.1)

Если пластинка достаточно длинная, то прогрессию можно считать бесконечной, т.е.

.

Интенсивность прошедшей волны будет равна

. (3.10.2)

Аналогично можно рассчитать интенсивность света и для отраженной волны

Знак " –" учитывает потерю полуволны на одной из поверхностей пластинки. Для результирующей амплитуды

,

или

. (3.10.3)

Если сложить интенсивности I_k и I_r , то (при отсутствии поглощения) результат будет равен I ₀. Для получения интерференционной картины приходится пользоваться протяженными источниками. Полосы интерференции будут полосами равного наклона. Максимумы интенсивности в проходящем свете получаются при выполнении условия , где m – целое число. В отраженном свете этим местам соответствуют минимумы. Если коэффициент отражения мал (R < < 1), тогда в формулах (3.10.2) и (3.10.3) можно пренебречь слагаемыми с R ² и произвести разложение в ряд по R

или ;

или .

Но при увеличении коэффициента отражения R распределение существенно меняется. При R ® 1 весь свет практически сосредотачивается в очень узких полосах на темном фоне.